1、试卷第 1页，共 6页准考证号：姓名：(在此卷上答题无效）2023 年宁德市九年级中考居家检测卷数数学学试试题题2023.1(全卷共 6 页，25 小题；满分：150 分；完卷时间：120 分钟）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案用 0.5 毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。3.考试结
2、束，考生必须将试题卷和答题卡一并保留,并拍照上传家校本.一、单选题一、单选题(共共 4040 分分)1(本题 4 分)关于x的一元二次方程23210kxx 有两个不相等的实数根，则整数k的最大值是（）A1B2C3D42(本题 4 分)点134my,，221my，是抛物线22yxx 上位于对称轴异侧的两点，且12yy，则m的取值范围是（）A115m B15m C1m D12m 3(本题 4 分)定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA3，OC4，点 M(2，0)，在边 AB 存在点 P，使得CM
3、P 为“智慧三角形”，则点 P 的坐标为（）A(3，1)或(3，3)B(3，12)或(3，3)C(3，12)或(3，1)D(3，12)或(3，1)或(3，3)4(本题 4 分)如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点 A 为中心逆时针旋转得到ADEV，第 5 题图第 3 题图第 4 题图第 6 题图试卷第 2页，共 6页点 D 在BC边上，DE交AC于点 F下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD5(本题 4 分)如图，在四边形 ABCD 中，DABCBA90，E 为边 AB 的黄金分割点（AEBE），ADAE，BCBEAC，DE 将四边形分为
4、四个部分，它们的面积分别用 S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（）AS14S2BS43S2CS1S3DS3S46(本题 4 分)如图，在ABCDY中，D，C，E 三点在一条直线上，=6AB，=8BC，2CE，则CF的长为（）A1.5B1.6C1.7D1.87(本题4分)如图，点D是等腰Rt ABC斜边BC上的一个动点，以AD为边作等腰RtADE，斜边 AE 交 BC 于 F，则图中相似三角形共有（）对A2B3C4D58(本题 4 分)如图在边长为 4 的等边ABC 中，点 D 是 AB 边上一个动点，沿过点 D 的直线折叠A，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕交 AC 于
5、点 E，当1BF 时，则 AD 的长是A127B137C2D1579(本题 4 分)如图，一根长10米的钢管斜靠在墙OM上，它的底端与墙角O相距6米，当钢管的顶端A下滑x米时，底端B随之向右滑行y米，能反映y随x变化的图像大致是（）ABCD10(本题 4 分)如图，在ABC 中，DEBC若=2AD，3ABAE，则CE（）第 7 题图第 8 题图第 9 题图试卷第 3页，共 6页A1.5B1.6C1.7D1.8二、填空题二、填空题(共共 2424 分分)11(本题 4 分)如图，O的直径20cmCD，弦16cmAB，ABCD，垂足为M，则CM的长为_12(本题4分)如图，一货轮从A处观测到灯塔B
6、位于它的东北方向，货轮继续向北航行40 2海里到达C处，观测到灯塔位在它的北偏东75，求此时货轮到灯塔的距离BC13(本题 4 分)如图，E 是ABC 的中线 AD 上一点，CE 的延长线交 AB 于点 F，若 AF2，ED3AE，则 AB 的长为_14(本题 4 分)如图，四边形ABOC为菱形，60BOC，反比例函数(0)kyxx的图象经过点B，交AC边于点P，若BOP的面积为4 3，则点A的坐标为_15(本题 4 分)已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过点（2，y1），（m3，n），（1，0），（3，y2），（7m，n）则下列四个结论y1y2；5a+c0；方程 ax2+bx+c0
7、的解为 x11，x25；对于任意实数 t，总有 at2+bt+c3a 中，正确结论是 _（填写序号）16(本题 4 分)如图=6BC，E 是线段 BC 上的一个动点，AD 在线段 AE 上，AEBC于 E，=2AD，=3DE，则ABCD的最小值是_第 10 题图第 12 题图第 11 题图第 13 题图第 14 题图第 16 题图试卷第 4页，共 6页三、解答题三、解答题(共共 8686 分分)17(本题 8 分)如图，3yx 与=+y kx b的图像交于1,Am，,1B n 两点(1)直接写出=m_，=n_，=k_，=b_；(2)直接写出3kxbx 的x取值范围是_；(3)求AOB的面积18
8、(本题 8 分)随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加（1）该宾馆床位数从 2016 年底的 200 个增长到 2018 年底的 288 个，求该宾馆这两年（从2016 年底到 2018 年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费 40 元，288 张床可全部租出，若每床每日收费提高 10元，则租出床位减少 20 张若想平均每天获利 14880 元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？19(本题 8 分)如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB3cm，BC6cm，某一时刻，动点 M 从点 A 出发沿 AB 方向以 1
9、cm/s 的速度向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 D 沿 DA 方向以2cm/s 的速度向点 A 匀速运动（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻 t，使 A、M、N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由20(本题 8 分)已知关于 x 的方程2(3)(2)0 xxp(1)求证：方程总有两个不相等的实数根试卷第 5页，共 6页(2)当=2p时，1x，2x是该方程的根，求21124xxx的值21(本题 8 分)如图，在矩形 ABCD 中，6AB，8BC，将矩形纸片折叠，使点 C 与 A重合(1)请在图中画出折
10、痕 EF，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，折痕用实线表示，因计算需要另外添加的辅助线用虚线表示（保留必要的作图痕迹）；(2)求出折痕 EF 的长度22(本题 10 分)已知抛物线2yxbxc 经过1,0A，3,0B，(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当03x时，直接写出y最小值_，y最大值_；(3)点P是抛物线上第一象限内的一点，若3ACPS，求点P的坐标23(本题 10 分)点 P 是正方形ABCD所在平面内一点，连接CP，将线段CP绕点 C 顺时针旋转90，得线段CQ，连接,BP DQ(1)如图，当 P 在CD边上时，直接写出BP与DQ之间的关系是；(2)如图，当 P 在正方
11、形内部时，BP与DQ之间有怎样的关系？请说明理由；(3)射线BP交DQ于 E，若四边形PCQE是正方形，=2BC，1CP，直接写出试卷第 6页，共 6页BE 24(本题 12 分)（1）如图 1，在ABC中，D 为AB上一点，ACDB.求证：2ACAD AB（2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，E 为BC上一点，F 为CD延长线上一点.BFEA，若6BF，4BE，求AD的长（3）如图 3，在菱形ABCD中，E 是AB上一点，F 是ABC内一点.EFAC，2ACEF，12EDFBAD，请写出线段DE与线段EF之间的数量关系25(本题 14 分)如图，抛物线22yaxaxc的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 为()10-，OBOC直线lykxb：与抛物线交于 M、N 两点（M 在 N 左边），交 y 轴于点 H(1)求抛物线的解析式：(2)如图 1，若1b，过 C 点作CDl于点 D，连接ADAC、，若此时ADAC，求 M 点的横坐标；(3)如图 2，若4k ，连接BMBN、，过原点 O 作直线BN的垂线，垂足为 E，以OE为半径作O求证：O与直线BM相切
