1、云南省云南省 20192019 年高中数学年高中数学 7 7 月学业水平考试试题（无答案）月学业水平考试试题（无答案） 考试时间：2019 年 7 月 10 日，上午 8：3010：10，共 100 分钟 考生注意：考试用时考生注意：考试用时 100100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公试：参考公试： 如果事件,A B互斥，那么()( )( )P ABP AP B。 球的表面积公式： 2 4SR，体积公式： 3 4 3 VR，其中R表示球的半径。 柱体的体积公式：VSh，其中S表示柱体的底
2、面面积，h表示柱体的高。 锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高。 选择题（共 57 分） 一选择题：本大一选择题：本大题共题共 1919 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 5757 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合1,3,5A，4,5B 则ABI等于 . 1A . 3B . 4C . 5D 2.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5o，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如 车前草的轮生叶片
3、之间的夹角正好是137.5o，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠， 这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合 作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，则该几何体 的体积为（ ） 3 . 3 A . 3B 4 3 . 3 C . 4 3D 4. 溶液酸碱度是通过 pH 刻画的。pH 的计算公式为 pH=lg H ，其中H 表示溶液中氢离子 的浓度，单位是摩尔/升。若某种纯净水中氢离子的浓度为
4、 6 10H 摩尔/升，则该纯净水 pH 的 为( ) A.5 B. 6 C. 7 D.8 5. 下列函数中，在 R 上为增函数的是（ ） . 2xA y . Byx 1 . C y x 0.5 . logDyx 6. 如图，在矩形 ABCD 中，下列等式成立的是（ ） . A ABCD . B ACBD . C ABACCB .D ABACCB 7执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值是 9，则输出的 x 值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 8. 0.20.2 ab 若，则实数 a,b ,的大小关系为（ ） A. ab B. ab C. ab D. ab 9.已知向量 1,
5、a, 1,2b ,若 a b，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 2 D. 1 2 10为了得到函数sin(), 3 yxxR 的图像,只需把sin ,yx xR的图像上所有的点（ ） A.向左平移 3 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C.横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 D. 横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 11. 函数( ),f xx xR是（ ） A B C D A. 偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C. 奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 12.已知 1 sin,(0,) 22 则cos() 3 等于（ ） A. 3 2 B. 1 C. 1 2 D.0 1
6、3. 一元二次不等式 2 20xx的解集为（ ） A. 02xx B. 20xx C. 22xx D. 11xx 14. 下列直线与直线210xy ，平行的是（ ） A. 210xy B. 210xy C. 210xy D. 210xy 15.设实数 x,y ,满足约束条件 1 2 220 x y xy ,则目标函数 y x z +=的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 16某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于 30 分钟 的概率为 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 17. 设等差数列 n a的前项和为 n
7、 S，若 1 1a ， 3 6S 则 n a的公差为（ ） A. -1 B. 1 C.-2 D.2 18.函数( )f xxx的零点个数是（ ） A. 3 个 B. 2 个 C.1 个 D. 0 个 19. 已知0,0xy，若2xy ，则 12 xy 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 2 2 非选择题（共非选择题（共 4343 分）分） 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。 20.设函数 2, 0 ( ) 0,0 xx f
8、x x ,则(1)f 21. 某市在 2018 年各月的平均气温（0 oC ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的众位数是 22.已知向量 2,1a , 1, 1b ,则( )()ab ab= 23.设数列 n a的前 n 项和为 n S， 若 1 2a ， 且数列 1 2 nn aa 是首相为 4， 公比为 2 的等比数列， 则 50 50 2S a = 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 个小题，共个小题，共 2727 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 24. （本小题满分 5 分） 在ABC中，三个内角, ,A B C所
9、对的边分别为, ,a b c，已知3a ，2b， 0 60A ，求角 B 的大小。 25. （本小题满分 6 分） 如图，已知正方体 1111 ABCDABC D。 (1).证明：AB/平面 1 BCD； (2). 证明： 1 AD 1 BC。 26. （本小题满分 7 分） 已知过点 A(0，1)的直线 l 与圆 22 :(1)(3)1Cxy相切 (1).试判断点 A 是否在圆 C 上； (2).求直线 l 的方程。 27. （本小题满分 9 分） 某社区为了解市民锻炼身体的情况，随机调查了 100 名市民，统计他们周平均锻炼时间（单位：小 时） ， 绘制成如下频率分布直方图， 其中样本数据分组区间为： 0,5） , 5,10） , 10,15） , 15,20） , 20,25） 。 （I ）求频率分布直方图中 a 的值； （II ）假设该社区共有 1000 名市民， 试估计该社区市民周平均锻炼时间不少于 15 小时的人数； （III ）从周平均锻炼时间在15,25）的被调 查市民中，用分层抽样的方式抽取 6 人， 再从这 6 人中随机抽取 2 人，参加“健身风 采展示”活动， 求此 2 人周平均锻炼时间都在15,20）的概率。
