1、云南省大理、丽江、怒江云南省大理、丽江、怒江 20202020 届高三数学毕业生第二次复习统一检测试题届高三数学毕业生第二次复习统一检测试题 理理 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意： 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、 姓名、 考场号、 座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码。 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答
2、题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合3 ,0 x My yx， 2 lg 3Nx yxx，则MN为（ ） A B 1, C3, D 1,3 2设i是虚数单位，如果复数 2 ai i 的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（ ） A3 B 1 3 C 1 3 D3 3甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说： 丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结 论正确的是（ ） A丙被录用了 B乙被录用了 C甲被
3、录用了 D无法确定谁被录用了 4设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/n，则m，n为异面直线； 若m，m，则； 若/ /，/ /，则/ /； 若m，n，/mn，则 则上述命题中真命题的序号为（ ） A B C D 5若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为(mod)nrm，例如103(mod7)下面程 序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出n的 值等于（ ） A29 B30 C31 D32 6曲线 2 lnyx x 在1x 处的切线的倾斜角为，则cossin的值为（ ） A 2 10 5 B 10 5 C 10 5 D
4、5 2 10 7已知函数 4,0 ( ) 4,0 x x ex f x ex ， 2 g( ) xx，则函数 ( ) g( )yf xx的大致图象是（ ） A B C D 8等比数列 n a的前n项和为 n S，若 213521 3 nn SaaaanN ， 123 8a a a ， 则 8 S （ ） A510 B255 C127 D6540 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 9 2 B9 C12 D16 10已知1t ， 2 logxt， 3 logyt， 5 logzt，则（ ） A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz 11设
5、1 F、 2 F分别是椭圆 22 22 10 yx ab ab 的焦点，过 2 F的直线交椭圆于P、Q两点，且 1 PQPF， 1 PQPF，则椭圆的离心率为（ ） A32 B63 C22 D96 2 12已知函数( )4sin 2 6 f xx ， 46 0, 3 x ，若函数 3F xf x的所有零点依次记为 1 x， 2 x， 3 x， n x，且 123n xxxx，则 1231 222 nn xxxxx （ ） A 1276 3 B445 C455 D 1457 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在 5 ()()xy xy的展开式中， 33 x y的
6、系数是 14张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日 减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体 含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 15已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的两条渐进线均与圆 22 :8120C xyx相切，且双 曲线的右焦点为圆C的圆心，则双曲线的方程为 16平行四边形ABCD中，=3AB，=2AD，=120BAD，P是平行四边形ABCD内一点，且 1AP 若APxAByAD，则3 2xy 的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17（12 分） 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 222 6bca ， 且sinsin4 sinsinbCcBaBC （1）求cos A； （2）求ABC的面积 18（12 分） 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次 10 元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂 200 元，若每日软件服务不超过 15 次，不另外收费，若超过 15 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 （1）设日收费为y元
8、，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； （2） 该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计， 得到如图所示的条形图， 依据该统计数据， 把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明 A B C M D P 理由 19（12 分） 在四棱锥PABCD中，/ABCD，2CDAB （1）设AC与BD相交于点M，若存在点N使得0ANmAP m，且/ /MN平面PCD，求 实数m的值； （2）若ABADDP，60BAD， 2PBAD ，且PDAD，求二面角APCB的 余弦值 20（12 分） 设函数 11 xx f xxeae （1）
9、求函数 f x的单调区间； （2）若函数 f x在0,有零点，证明：2a 21（12 分） 设A、B为曲线 2 : 4 x C y 上两点，A与B的横坐标之和为4 （1）求直线AB的斜率； （2）设弦AB的中点为N，过点A、B分别作抛物线的切线，则两切线的交点为E，过点E作直 线l，交抛物线于P、Q两点，连接NP、NQ 证明： 2 EAEBNPNQAB kkkkk . 请考生在第 22、 23 题中任选一道作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 1 cos sin x y （为参数），以O
10、为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2 sin3 3 3 ，射线: 3 OM 与圆C的交点为O、P，与直 线l的交点为Q，求线段PQ的长度 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 1f xx （1）求不等式336fxfx的解集； （2）若不等式14f xf xaxb的解集为实数集R，求ab的取值范围 大理、丽江、怒江 2020 届高中毕业生第二次复习统一检测 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C D A A B B D B C 12、函数 4
11、sin 2 6 f xx ， 令2 62 xk 得 1 23 xk ,kZ，即 f x的对称轴方程为 1 23 xk ,kZ f x的最小正周期为T， 46 0 3 x ，当30k 时,可得 46 3 x ， f x在 46 0, 3 上有 31 条对称轴，根据正弦函数的性质可知： 函数 4sin 2 6 fxx 与3y 的交点 1 x， 2 x关于 3 对称， 2 x, 3 x关于 5 6 对称， 故31n即 12 2 2 6 xx , 23 5 2 6 xx ， 3031 89 2 6 xx ， 将以上各式相加得： 1233031 2589 2222 666 xxxxx 25889455
12、3 故选 C 二、填空题 13、0 14、 4 29 15、 22 1 124 xy 16、2 三、解答题 17、解：（1）因为sinsin4 sinsin,bCcBaBC 由正弦定理得：sinsinsinsin4sinsinsin,BCCBABC 2 分 又sinsin0BC ，所以4sin2,A 即 1 sin 2 A 又 222 6bca ，由余弦定理得cos0A 4 分 所以 2 3 cos1 sin 2 AA 6 分 （2）因为 222 cos 2 bca A bc 8 分 所以 36 22bc ，即2 3bc 10 分 所以 1113 sin2 3 2222 ABC SbcA 12
13、 分 18、解：（1）由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为 1060,yxxN 2 分 方案二中的日收费y与x的函数关系式为 200,15, 20100,15, xxN y xxxN . 5 分 （2）设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的分布列为 X 190 200 210 220 230 P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2 所以190 0.1 200 0.4210 0.1 220 0.2230 0.2210E X （元）8 分 方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为 Y 200 220 240 P 0.6 0.2 0.2 200 0.6220 0.2240 0.
14、2212E Y （元）11 分 所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.12 分 19、解：（1）因为/ABCD，所以 11 , 23 AMABAM MCCDAC 1 分 因为/MN平面PCD，MN 平面PAC，平面PAC平面PCDPC， 所以/MN PC3 分 所以 1 3 ANAM APAC ，即 1 3 m 4 分 （2）因为,60ABADBAD，可知三角形ABD为等边三角形，所以BDADPD， 又 2BPAD ，故 222 BPPDDB ，所有PDDB 由已知,PDAD ADBDD，所以PD 平面ABCD， 如图，以D为坐标原点，,DA DP的方向为 , x y轴的正方向建立空间直角坐标
15、系， 设1AB ，则1,2ABADDPCD， 所以1,0,0A， 13 ,0,0,1,0 ,1,0, 3 22 BPC 则 13 , 1,1, 1, 3 22 PBPC ，1, 1,0PA6 分 设平面PBC的一个法向量为 1111 ,nx y z，则有 1 1 0 0 nPB nPC 即 111 111 230, 30. xyz xyz 令 1 1x ，则 11 2,3yz， 即 1 1,2, 3n ，8 分 设平面APC的一个法向量为 2222 ,nxy z，则有 2 2 0 0 nPA nPC 即 22 222 0, 30. xy xyz 令 22 3xy，则 2 2z ， 即 2 3,
16、 3,2n 10 分 所以 12 12 12 5 315 cos, 42 210 n n n n nn ， 设二面角A PCB的平面角为，则 15 cos 4 12 分 20、解：（1） 11 xx f xxeae 1 x fxxae ，2 分 1xa 时， 0fx ，函数 f x在1,a 上单调递增； 1xa时， 0fx ，函数 f x在,1a上单调递减；4 分 （2）证明：函数 f x在0,有零点，可得方程 0f x 有解， 11 11 111 x x xxx x ex xex ax eee 有解， 令 1 1 x x g xx e ， 则 22 2 11 1 (1)(1) xx xx x
17、x eex exe gx ee ，6 分 设函数 2 x h xex ， 10 x h xe ，函数 h x在0,上单调递增, 又 130he ， 2 240he，8 分 又函数 h x在0,上单调递增， 存在 0 1,2x ，当 0 0,xx时， 0g x；当 0, xx时， 0g x， 函数 g x存在唯一最小值点 0 x，满足 0 0 2 x ex， 0 0 000 1 12,3 1 x x g xxx e ， 1 1 x x ag xx e 有解， 0 2ag x ，2a 12 分 21、解：设 1122 ,A x yB x y则 22 12 121212 ,4 44 xx xxyyx
18、x （1）直线AB的斜率 2112 21 1 4 AB yyxx k xx 3 分 （2）由（1）知，等价于证明 2 EAEBNPNQ kkkk ， 1 1 2 EAx x x ky ， 2 2 2 EBx x x ky 1212 2 222 EAEB xxxx kk 5 分 设直线: AB lyxm 过 11 ,A x y点的切线方程为 111 1 2 yyxxx，整理得 2 11 11 24 yx xx 同理，过 22 ,B x y点处切线的方程为 2 22 11 24 yx xx， 联立方程组 2 11 2 22 11 24 11 24 yx xx yx xx 解得： 2 1111 1
19、2, 4 xyxxxym 2,Em 7 分 设 3344 ,P x yQ x y易知割线的斜率存在，因为2,Em，设割线的方程为 2ymk x，代入抛物线 2 4 x y ，整理得 2 4840xkxkm， 则 3434 4 ,84xxk xxkm 所以 2 222 34343434 111 2442 444 yyxxxxxxkkm ， 2 2222 343434 111 44 4416 yyxxx xkkmm， 222 34 3443344334 11 84 444 x x x yx yxxxxxxkmk 8 分 因为2,2Nm， 1212 (2,2) 22 xxyy m 所以 34 34
20、22 , 22 NPNQ ymym kk xx 所以 34 34433434 343434 221 2284 2224 NPNQ ymym kkx yx ymxxyym xxx xxx 22 188 84242 442842 848444 m kkmmkkkmm kmkm 11 分 综上可得 2 EAEBNPNQ kkkk 所以 2 EAEBNPNQAB kkkkk 12 分 22、解：（1）圆C的普通方程为 2 2 11xy，2 分 又cosx，siny 所以圆C的极坐标方程为2cos.5 分 （2）设 11 ,P ，则由 = 3 2cos 解得 1 1， 1 3 ，得1, 3 P ；7 分 设 22 ,Q ，则由 2 sin3 3 3 3 解得 2 3， 2 3 ，得3, 3 Q ；9 分 所以 21 2PQ.10 分 23、（1） 2 ,2 33224, 22 2 ,2 x x fxfxxxx x x 3 分 由 6f x ，得 , 33,x .5 分 （2） 5,3 142321, 32 5,2 x f xf xxxxx x ， 14yf xf x的图象如图所示： 8 分 由14f xf xaxb的解集为实数集R，可得0a，5b， 即5ab .10 分
