1、 掌握质点运动函数的物理意义；掌握质点运动函数的物理意义；掌握运动函数掌握运动函数速度速度加速度；加速度；掌握加速度掌握加速度速度速度运动函数；运动函数；掌握曲线运动法向加速度、切向加掌握曲线运动法向加速度、切向加速度、总加速度的计算速度、总加速度的计算.第一章第一章 质点运动学质点运动学1第一章第一章 质点运动学质点运动学 知识要点知识要点1.运动的描述运动的描述两类问题：两类问题：(1)()()(tatvtr(求导求导)(2)(积分积分)()()(trtvta)0(v)0(ravrtr,),(22.圆周运动：圆周运动：S=R v=dS/dt=R at=dv/dt=R an=v2/R=R 2
2、例例1 1质点的运动函数为质点的运动函数为 x=3+5t+6t2t3 (SI),则则t=0时，速度时，速度v0=；加速加速度为零时，速度度为零时，速度v=.解：解：v0=5 m/s v=17 m/s t=2s加速度为零时，加速度为零时，速度值是否极大？速度值是否极大？思考思考 v=dx/dt=5+12t3t2 a=dv/dt=126t令令=03例例2求：在任意位置求：在任意位置x处，船的速度和加速度处，船的速度和加速度解解：0d/dvtl 且且设在任意位置设在任意位置x处，绳长为处，绳长为llhOX0vx22hlx 则有则有4于是于是txvddtvadd船作何种运动？船作何种运动？思考思考tl
3、hlldd222220)(1xhvtxvxhxhxhdd)(12)(22023202xvh5例例3：路灯下行人以速度路灯下行人以速度 v向右行走，求其向右行走，求其头顶的影子头顶的影子M沿地面移动的速度沿地面移动的速度vM。1hM2h211hhvhvM 答案：答案：例例4：距河岸距河岸(看成直线看成直线)500m处有一静止的处有一静止的船，船上的探照灯以转速船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动。转动。当光束与岸边成当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移角时，光束沿岸边移动的速度动的速度v为多大？为多大？答案：答案：69.8m/s6 例例55质点做一维运动，其速度与时间的质点做一维运动，其速
4、度与时间的关系满足关系满足v(t)=cos(t)(SI)，求其由，求其由0至至1s时刻所经过的位移。时刻所经过的位移。解：解：ttvtx)d()(tt)dcos(Ct)sin()0()1(xxx0sin1sin)SI(1sin10d)(ttvx)SI(1sin0sin1sincos(t)d10t7证：证：2ddkvtvxvvxkvv0dd0 例例77电艇在关机后，有电艇在关机后，有d dv/dt=/dt=k kv2 2(k k为常为常量量).试证：电艇此后行驶距离试证：电艇此后行驶距离x时的时的速度为速度为,其中其中v0 0是电艇关机是电艇关机时的速度时的速度.kxevv02ddddkvtxx
5、v2ddkvvxvkvxvdd8kxevv0kxvv0ln思考思考关机后行驶关机后行驶x距离所需要的时间？距离所需要的时间？kxevv0kxevtx0ddtvxekxdd0txkxtvxe000dd提示提示01kvetkx9 例例88质点沿半径为质点沿半径为0.1m的圆周运动，其的圆周运动，其角位置角位置=2+4t2 (SI)(SI)，则则t=2s时，时，an n=，at t=.解：解：思路一思路一 (t)(t)at=R 思路二思路二 (t)S(t)at(t)at25.6 m/s20.8 m/s2何种圆周运动？何种圆周运动？思考思考(t)an=R 2v(t)v an=v2/R10解：解：60c
6、osgat 例例9 物体作斜抛运动如图，在物体作斜抛运动如图，在A A点处速度的点处速度的大小为大小为v，其方向与水平方向夹角成，其方向与水平方向夹角成3030.则则物体在物体在A A点处的切向加速度点处的切向加速度at t=，轨道的曲率半径轨道的曲率半径=.gvA30 2g 2van 30cosgan nav2 g23 gv3322 轨道最高点处的曲率半径轨道最高点处的曲率半径？思考思考1111.质点运动函数为质点运动函数为x=6t=6tt t2 2(SI),(SI),则在则在t t由由0 0至至4s4s的时间间隔内的时间间隔内,质点的位移大小为质点的位移大小为,质点走过的路程为质点走过的路
7、程为.(1)(1)(2)(2)令令v=0,=0,得得t=3st=3s解：解：S=S=x(3)(3)x(0)(0)+x(4)(4)x(3)(3)何种运动？何种运动？思考思考 x=x(4)(4)x(0)(0)=8=8mv=d=dx/dt/dt=6=62t2t折返时刻折返时刻=10=10m1212 已知质点位矢的表示式为已知质点位矢的表示式为 (a、b为常量为常量)，则该质点作，则该质点作(A)匀速直线运匀速直线运动动.(B)变速直线运动变速直线运动.(C)抛物线运动抛物线运动.(D)一一般曲线运动般曲线运动.jbtiatr22解：解：trvdd(B)(B)v的大小随时间变化，但方向不变的大小随时间
8、变化，但方向不变.式中幂次改变，结果？式中幂次改变，结果？思考思考)(2j biat1313.质点在质点在XOYXOY平面上运动平面上运动,加速度加速度 ,初速度初速度 ,则质点任意时则质点任意时刻的速度刻的速度 .)(SI cosjtam/s330jivv解：解：j ttvcosd/dtvvtjtv0dcosd0tttjvv00dcos)SI()3(sin3jtiv思考思考若质点初位矢若质点初位矢 ,则任意时刻位矢则任意时刻位矢?ir50jtsin1414.质点作半径为质点作半径为R R的圆周运动，其速率的圆周运动，其速率v=ct=ct2 2(c(c为常量为常量)，则从，则从t=0t=0到到
9、t t时刻，质点走过时刻，质点走过的路程的路程S(t)=S(t)=.解：解：33ctS 2ddcttStStctS020ddt时刻的加速度大小？时刻的加速度大小？思考思考1515.一质点作曲线运动，其速率与路程的关一质点作曲线运动，其速率与路程的关系为系为 v=1+S=1+S2 2(SI)(SI)，则其切向加速度可，则其切向加速度可用用S S表示为表示为at t=.解：解：tvatddtSSdd2Sv2)SI()1(22SS设设t=0时时,S=0,则则S(t)=?V(t)=?思考思考16第二章运动与力第二章运动与力o掌握应用牛顿运动定律解题的方法掌握应用牛顿运动定律解题的方法受力分析；受力分析
10、；根据根据F=ma列方程列方程;解方程解方程17牛顿运动定律牛顿运动定律(仅在惯性系中成立仅在惯性系中成立)惯性系惯性系 SI单位和量纲单位和量纲第二章第二章 运动与力运动与力 知识要点知识要点惯性质量惯性质量在经典力学中，力与参考系无关在经典力学中，力与参考系无关基本量基本量导出量导出量量纲量纲18基本的自然力基本的自然力常见的几种力常见的几种力重力、弹性力、摩擦力、流体阻力重力、弹性力、摩擦力、流体阻力万有引力、电磁力、强力、弱力万有引力、电磁力、强力、弱力5*.惯性系与非惯性系；惯性力惯性系与非惯性系；惯性力6.应用牛顿运动定律解题应用牛顿运动定律解题19 例例11 在在t=0时刻，质量
11、为时刻，质量为m的质点静止下落，的质点静止下落，若空气阻力若空气阻力f=kv，求质点在任意时刻，求质点在任意时刻的速度。的速度。解：解：makvmg根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：tvmddvmkgtvddt00ddtvgvvmkmktvmkgv0|)ln()1(mktekmgv思考思考 若初位矢为若初位矢为0，求任意时刻的位矢？，求任意时刻的位矢？20解：解：利用上一步求出的速度利用上一步求出的速度v(t)vtxddtvxdd txtvx00ddtmkttekmgx0)d1()1(22tmkekgmkmgt思考思考 若若f=kv2，求任意时刻的速度。，求任意时刻的速度。21例例2 一
12、质量为一质量为m,长为长为l均匀分布的绳子从均匀分布的绳子从光滑桌面滑下光滑桌面滑下,求离开桌面时的速度。设开求离开桌面时的速度。设开始时下垂部分长为始时下垂部分长为l0.解：解：yo设任意时刻下垂部分为设任意时刻下垂部分为y，根据牛，根据牛II律律maF tmgylmddvtyymddddvymvddvvvv0dd0llyylg)(202ll lgv思考思考其它方法？其它方法？若桌子有摩擦力若桌子有摩擦力f=N，结果？，结果？22例例3一质量为一质量为m的珠子系在线的一端，线的的珠子系在线的一端，线的另一端固定，线长另一端固定，线长l.先拉动珠子使线保持水先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手
13、使珠子下落，求线摆下平静止，然后松手使珠子下落，求线摆下 角时这个珠子的的速率和线的张力。角时这个珠子的的速率和线的张力。解：解：任取摆角为任取摆角为 时时，在，在切向应用牛切向应用牛II律得：律得：tmamgcostvmddtvmddddddvlvmvvglddcosmgT23珠子摆至珠子摆至 角时角时，在法向应用牛，在法向应用牛II律得：律得：nmamgTsinlvm2sin2mgsin3mgT vvvgl00ddcossin2glv 24例例4 质量为质量为m的质点沿的质点沿X轴正方向运动，轴正方向运动，已知质点速度已知质点速度v与位置坐标与位置坐标x的函数关系的函数关系为为v=kx2(
14、k为常量为常量)，求：质点受力，求：质点受力F与位与位置坐标置坐标x的函数关系的函数关系解：解：tvmFdd322xmk22kxkxmtxxvmdddd思考思考 若初始时刻：若初始时刻：x=0,x0,x0)，试求：船从开始运，试求：船从开始运动到停止所走过的距离动到停止所走过的距离.Mmmvv 0有有)(0vMmmv 船砂袋系统：船砂袋系统：.Const 水平水平p39 00ddvSvxMmkkmvS0 txxvMmkvdddd)(由牛由牛顿第二定律顿第二定律：tvMmkvdd)(vxMmkdd xvvMmdd)(思考思考?)(?)(txtv40例例6 6 地球质量地球质量ME=5.98102
15、4 kg，月球质量，月球质量MM=7.351022 kg，他们的中心距离，他们的中心距离l=3.84105 km，求地，求地-月系统的质心位置。月系统的质心位置。解：解：xol以地心和月球中心的连线为以地心和月球中心的连线为x轴，以地轴，以地心为坐标原点。心为坐标原点。MEMMEEcMMxMxMx 22245221035.71098.5)1084.3()1035.7(km1066.43 41例例7 7一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为为R，求此半圆形铁丝的质心。，求此半圆形铁丝的质心。解：解：xy d dl建立如图的坐标系，建立如图的坐标系，根据对称性知质心根据对称
16、性知质心位于位于y轴上。轴上。Rmyyc dRlR dsinRRR 0dsin R2 思考思考 均匀半圆盘，半球的质心位置？均匀半圆盘，半球的质心位置？42均匀半圆盘质心位置计算：均匀半圆盘质心位置计算：XY由对称性可知，质心位置位于由对称性可知，质心位置位于Y轴，因此只考虑质心的轴，因此只考虑质心的Y坐标。坐标。221SdRmyyc 221ddRryr 221SdRSy 221ddsinRrrr 221002dsindRrrR 221332RR 34R dddrrs 43质量为质量为m1和和m2的两个小孩，在光滑水的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静平冰面上用绳彼此拉对方。开
17、始时静止，相距为止，相距为l。问他们将在何处相遇？。问他们将在何处相遇？例例8 8解：解：如图所示建立水平坐标系如图所示建立水平坐标系.m2m1x10 x20Xo根据质心运动定理，运动过程中质根据质心运动定理，运动过程中质心保持静止。所以最后两小孩在质心保持静止。所以最后两小孩在质心相遇：心相遇：21202101mmxmxmx 44解：解：例例9 如图水平面上铺一张纸，纸如图水平面上铺一张纸，纸上 放 一 个 均 匀 球，球 的 质 量上 放 一 个 均 匀 球，球 的 质 量M=0.5 kg，将纸向右拉有摩擦力，将纸向右拉有摩擦力f=0.1 N作用于球上，求该球的球心加速度作用于球上，求该球
18、的球心加速度ac及静止开始的及静止开始的2s的时间内球心相对于桌面移的时间内球心相对于桌面移动的距离动的距离sc.根据质心运动定理根据质心运动定理Mfac 2m/s 2.05.01.0 221tascc m 4.022.0212 45例例10解：解：(1)(1)vmrL )180sin(mvrL质点质点m=2 kg,r=3 m,v=4m/s,又又F=2N,=30,则质点对则质点对O点的角点的角动量为动量为,力力 对对O点的力矩为点的力矩为.F方向：沿方向：沿Z轴正向轴正向sJ12 大小：大小：sJ12 kLOX XY YrvF46(2)(2)FrM 方向：沿方向：沿Z轴正向轴正向 sin Fr
19、MmN3 kM大小：大小：mN3 47rrd例例1111证明行星运动的开普勒第二定律：证明行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的径矢在相等的时间内行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积扫过相等的面积.证明：证明：任取时刻任取时刻 t，考虑此时单位时间内，考虑此时单位时间内径矢扫过的面积。径矢扫过的面积。trrtSdsin|d|dd21 mpr2 2vr trrdd21 mL2 48Const.L行星绕太阳运动过程中角动量守恒行星绕太阳运动过程中角动量守恒Const.dd tS行星对太阳的径矢在相等时间内扫过的行星对太阳的径矢在相等时间内扫过的面积相同面积相同.注意：注意：mLtS2dd
20、掠面速度掠面速度(Areal velocity)49例例1212R RL L1 1L L2 2A A1 1A A2 2已知地球半径为已知地球半径为R，卫星，卫星轨道近地点轨道近地点A1距离地面距离地面 L1,远地点远地点A2距离地面距离地面L2.若卫若卫星在星在A1处的速率为处的速率为v1,则卫则卫星在星在A2处的速率处的速率v2=.解：解：卫星对地球中心的角动量守恒卫星对地球中心的角动量守恒.1212vLRLRv 能否用牛能否用牛求解？求解？思考思考掠面速度？掠面速度？有有)()(2211LRmvLRmv 5013.13.质量为质量为10kg的物体放在电梯底板上的物体放在电梯底板上,电梯电梯
21、以以a=2+3t2(SI)的加速度上升的加速度上升,则在则在t=0至至t=1s内底板给物体的冲量大小为内底板给物体的冲量大小为.解：解：于是于是受力图：受力图：gm牛牛：FmamgF )(agmF 230118t 因此因此 10dtFI 102d)30118(ttsN128 思考思考 物体动量增量的大小？物体动量增量的大小？5114.质点的质量为质点的质量为1.0kg，运动函数为，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在，则在02s内，作用在质点上的合力内，作用在质点上的合力的冲量大小为的冲量大小为解：解：)0()2(mvmvI sN12 232ddttxv 5215.如图，光滑水平面上有如图，
22、光滑水平面上有3个相同的匀质光个相同的匀质光滑小球，其中球滑小球，其中球2、3静止，球静止，球1初速度大小为初速度大小为v0.设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰撞设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰撞后三小球速度的大小后三小球速度的大小.123v0解：解：碰撞中，球碰撞中，球1与球与球2、3间作用力的方向间作用力的方向分别沿分别沿1、2连线和连线和1、3连线方向，因此连线方向，因此碰撞后三球速度方向如下图所示碰撞后三球速度方向如下图所示.53由对称性知，碰撞后球由对称性知，碰撞后球2、3的速度大小的速度大小相等，记之为相等，记之为v，又设碰撞后球，又设碰撞后球1的速度的速度大小为大小为v1.取水
23、平向右为正方向。取水平向右为正方向。30cos210mvmvmvv1vv能量守恒：能量守恒：221212120212mvmvmv 动量守恒：动量守恒：54由由得：得：0151vv 0532vv 思考思考若开始时还有一个静止的相同小球若开始时还有一个静止的相同小球4如如图，则最终各球的速度如何？图，则最终各球的速度如何？1423v05516.OXYbA如图如图,在在t=0时刻将质量为时刻将质量为m的质点由的质点由A处静止释放处静止释放,则在则在任意时刻任意时刻t,质点所受的对原质点所受的对原点点O的力矩为的力矩为,质点对质点对原点原点O的角动量为的角动量为.解：解：kmgbM力矩的大小：力矩的大
24、小：mg b，方向：方向：k角动量大小：角动量大小：m gt b，方向：方向：kkmgbtL思考思考 若质点初速为若质点初速为 ，结果？，结果？iv05617.质量为质量为m的质点的运动函数为的质点的运动函数为jtbitar)sin()cos(其中其中a、b、皆为常量皆为常量,则在任意时刻则在任意时刻 t,该质点对原点的角动量该质点对原点的角动量 =.L解：解：vmrL jtbitam)cos()sin(jtbita)sin()cos(kabm 思考思考 中不含中不含 t，意味着什么？，意味着什么？L5718.如图如图,小球在光滑桌面上作匀小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为速率圆周运动，
25、速率为v0，圆周半径为圆周半径为R.现将绳缓慢往现将绳缓慢往下拉下拉,则小球速率则小球速率v与下拉距与下拉距离离x之间的函数关系为之间的函数关系为.解：解：在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒量守恒.)(0 xRmvRmv思考思考 小球能被拉到小孔处吗？小球能被拉到小孔处吗？0vxRRv 掌握功的概念与变力做功的计算；掌握功的概念与变力做功的计算；掌握保守力及势能的概念；掌握保守力及势能的概念；掌握引力势能、弹性势能的表达式；掌握引力势能、弹性势能的表达式；掌握利用机械能守恒定律求解问题；掌握利用机械能守恒定律求解问题；第四章第四章 功和能功和能58 Lr
26、rFAd)(功功第四章第四章 知识要点知识要点恒力情形：恒力情形：rFA rF变力情形：变力情形：LzyxzFyFxFddd一维变力一维变力：二维变力二维变力：21d)(xxxxxFA 2121d)(d)(yyyxxxyyFxxFA59质点的动能定理质点的动能定理221221abbamvmvA 质点系的动能定理质点系的动能定理kEAA intext一对力的功一对力的功特点：功的量值不依赖于坐标系的选择特点：功的量值不依赖于坐标系的选择保守力保守力做功与相对路径形状无关的一对力做功与相对路径形状无关的一对力60势能势能常见保守力：常见保守力：弹性力弹性力,万有引力，库仑力等万有引力，库仑力等.常
27、见非保守力常见非保守力(耗散力耗散力)：摩擦力摩擦力定义：定义：保守力的功等于系统势能的减少保守力的功等于系统势能的减少令令Epc=0,则则Epa=Aac carFd Epa(新新,d为零点为零点)=Epa(旧旧)-Epd(旧旧)改改令令Epd=0,则则有有ppbpabaEEEA 61弹性势能弹性势能重力势能重力势能(h=0处处Ep=0)常见势能常见势能(弹簧原长处弹簧原长处(x=0)Ep=0)oxX X221)(kxxEp 万有引力势能万有引力势能rmMrGMmEp (Ep=0)mghEp 62功能原理：功能原理：)(nonextpkEEAA 机械能守恒定律机械能守恒定律0nonext AA
28、对于质点系，若对于质点系，若const.pkEE则则6364例例1 1解：解：21d)(xxxxxFA 212d3xxJ7 质点只在力质点只在力 作用下沿作用下沿X轴轴正方向运动正方向运动,则从则从x=1m运动到运动到x=2m的的过程中过程中,力做的功力做的功A=.)SI(32ixF F65例例2 2XYR如图如图,质点沿圆周运动质点沿圆周运动,作作用力用力 (k为为常量常量),),则从原点则从原点O运动运动到到A(0,2R)的过程中的过程中,力做力做的功为的功为.)(33jyixkF F解：解：2121ddyyyxxxyFxFA Rykyxkx203003dd44 Rk 思考思考该力的功与路
29、径形状是否有关？该力的功与路径形状是否有关？66例例3 3质量为质量为1kg1kg的物体的物体,t=0,t=0时刻在坐标原点时刻在坐标原点处从静止出发沿处从静止出发沿X X轴运动轴运动,物体所受合物体所受合力为力为,则在则在x=1=1m处处,物体物体速率速率v=.)SI(6 ixF 由动能定理：由动能定理：0212 mvAmAv2 解：解：10d6xxAJ3 m/s 45.2 思考思考 在在x=0=0至至x=1 1m过程中，过程中，的冲量？的冲量？F1023x 67例例4 4质量为质量为m的质点在指向圆心的力的质点在指向圆心的力F=k/r2 作用下作半径为作用下作半径为r的圆周运动，的圆周运动
30、，若取若取Ep=0，则系统的机械能，则系统的机械能E=.解：解：rvmrk22 由牛顿第二定律由牛顿第二定律rkEk2 rkEEEpk2 rrrkErpd3 rk 思考思考 力力F与万有引力和库仑力有何联系？与万有引力和库仑力有何联系？rrrkrd3 68例例5 5两质点的质量均为两质点的质量均为m，开始时两者静，开始时两者静止，距离为止，距离为a.在万有引力作用下，两在万有引力作用下，两者距离变为者距离变为b.在此过程中，万有引力在此过程中，万有引力做的功做的功A=.解：解：pbpaEEA )()(22bGmaGm abbaGm)(2 思考思考 两者距离为两者距离为b时的速率？时的速率？69
31、质点质量为质点质量为m,距地心为距地心为r，若选，若选r=4R(R 为地球半径为地球半径)处为势能零点，则质点位于处为势能零点，则质点位于 r=2R处时，它与地球处时，它与地球(质量为质量为M)所组成的所组成的系统的势能为系统的势能为.解解:6.)4()2(RGMmRGMmEp RGMm4 用万有引力的线积分计算用万有引力的线积分计算？思考思考707.如图，质量为如图，质量为m的卫星绕地球作椭圆运动的卫星绕地球作椭圆运动，A、B两点距地心分别为两点距地心分别为r1、r2.设地球设地球质量为质量为M，则卫星在，则卫星在A、B两点的动能之两点的动能之差差EkB-EkA=.r1ABr2卫地系统机械能
32、守恒卫地系统机械能守恒.kBpBkApAEEEE 解：解：71(1)(1)能否求出能否求出vA、vB?思考思考pBpAkAkBEEEE 2121rrrrGMm )()(21rGMmrGMm (3)(3)能否求出能否求出周期周期?(2)(2)能否求出轨道能否求出轨道任意一点的速度？任意一点的速度？掌握刚体定轴转动定律；掌握刚体定轴转动定律；掌握转动惯量的计算；掌握转动惯量的计算；掌握刚体角动量及动能的表达式；掌握刚体角动量及动能的表达式；掌握利用刚体绕定轴角动量守恒与掌握利用刚体绕定轴角动量守恒与能量守恒解决问题。能量守恒解决问题。第五章第五章 刚体的转动刚体的转动72 第五章第五章 刚体的转动
33、刚体的转动 知识要点知识要点1.1.定轴转动运动学定轴转动运动学rvRS Rv Rat2 Ran732.2.定轴转动定律定轴转动定律(转动惯量及力矩的计算！转动惯量及力矩的计算！)3.3.转动中的功和能转动中的功和能力矩的功力矩的功(有正负有正负)转动动能转动动能221JEk21dMAJM 74转动动能定理转动动能定理21212221JJA刚体重力势能的计算刚体重力势能的计算4.4.对固定轴的角动量对固定轴的角动量质点：质点：L=mvd刚体：刚体：L=J dvmO755.5.定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理微分形式：微分形式：tLMdd积分形式：积分形式：1221dLLtMtt6.6.
34、定轴转动的角动量守恒定律定轴转动的角动量守恒定律对于刚体系，若对于刚体系，若则则const.totalL0extM7677例例1 飞轮在飞轮在t 时刻转过的角度时刻转过的角度 at+bt3-ct4 ,式中式中a、b、c 都是常量。求它的角速度与角都是常量。求它的角速度与角加速度。加速度。解：解：tctbtatd)(d43t ddt dd3243ctbta2126ctbt)43(dd32ctbtat78例例2 2已知：已知：min/rev60km10)543(2kjir求：求：?v解：解：k)60260()rad/s(2 krv210)543(2kjik210)86(ij)m/s(188.025
35、1.0ji79例例3求质量为求质量为m，半径为，半径为R的均匀薄圆的均匀薄圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并且通过其圆心。并且通过其圆心。OR解：解：mrJd2mRd22mRmd80AB例例4求长度为求长度为L，质量为，质量为m的均匀细棒的均匀细棒AB的转动惯量：的转动惯量：(1)对于通过棒的对于通过棒的一端与棒垂直的轴；一端与棒垂直的轴；(2)对于通过棒对于通过棒的中点与棒垂直的轴的中点与棒垂直的轴.解：解：mdxxdX(1)mrJd2Lxx02dLxxLm02d32mL(2)mrJd2xLmxLd22/02122mL同一刚体对不同转轴的转动惯量未同一刚体对不同
36、转轴的转动惯量未必相同！必相同！注意注意81例例5求质量为求质量为m，半径为，半径为R，厚度为，厚度为l的的均匀圆盘的转动惯量，轴与盘面垂均匀圆盘的转动惯量，轴与盘面垂直并且通过其盘心。直并且通过其盘心。O解：解：mrJd2dd2rrr20023ddRrRmr221mRdddrrS r82例例6求质量为求质量为m，半径为，半径为R的均匀球体的的均匀球体的转动惯量，轴为球体的一条直径。转动惯量，轴为球体的一条直径。解：解：如图建立坐标系，并假如图建立坐标系，并假设转轴为设转轴为Z轴。轴。XYZOr mrJd2 dddsin)sin(23342rrRmr 200304334ddsindRrrRm5
37、22mR dV2 r dddsind2rrV 83例例7 已知已知:滑轮质量滑轮质量M、半径、半径R、转动惯量、转动惯量J=MR2/2,物体质物体质量量m，v0=0；忽略绳子质量，；忽略绳子质量，绳、轮之间无滑动，求绳、轮之间无滑动，求:物体物体由静止开始下落时的由静止开始下落时的vt关系关系.解：解：受力图：受力图：gma)(TT TgMNT84对物体：对物体：maTmg对滑轮：对滑轮：221MRTRMmmga22const.aatv Note:T mgMmmgt22MRa2185例例8已知：圆盘转动惯量已知：圆盘转动惯量J，初角速度，初角速度 0阻力矩阻力矩M=-k (k为正的常量为正的常
38、量)求：角速度从求：角速度从 0变为变为 0/2所需的时间所需的时间.解：解：转动定律：转动定律：2/000ddttJkkJt2ln(1)角速度从任意值角速度从任意值 变为变为/2所需的时间所需的时间?思考思考tJkdd(2),随时间的变化关系？随时间的变化关系？2/00lntJk86例例9 一根长一根长l，质量为，质量为m的均匀细直棒，一端的均匀细直棒，一端有固定的光滑水平轴，最初棒静止在水平位有固定的光滑水平轴，最初棒静止在水平位置，求它由此下摆置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速角时的角加速度和角速度度.这时棒受轴的力的大小、方向各如何？这时棒受轴的力的大小、方向各如何？解：解：这是一
39、个刚体转动这是一个刚体转动的问题。由定轴转的问题。由定轴转动定律，有：动定律，有：JM 3/2/)(cos2mlmgllg2cos3JMgm87t ddlg2cos3ddd2cos3d00lglgsin3求角速度求角速度ddt dddd88再求轴的力大小及方向再求轴的力大小及方向nata切向：切向：tmamgFcos1法向：法向：1F2FnmamgFsin24cos3mg4cos1mgF2sin3mg2sin52mgF 1sin99422221mgFFF(方向方向?)89例例1010 细杆质量细杆质量m、长、长L、对轴、对轴的转动惯量的转动惯量J=mL2/3,开始开始时水平静止时水平静止.轴光
40、滑轴光滑.求求:杆下摆杆下摆 角时角时,=?=?解：解：杆地球系统：杆地球系统：Ep+Ek=Const.令水平位置令水平位置Ep=0，则有，则有03121sin222 mLLmgLg sin3(角加速度角加速度?)90例例1111细杆质量细杆质量M,长长L,J=ML2/3,子弹质量子弹质量m=M/4,速速度度 ,轴光滑轴光滑求：求：子弹嵌入后子弹嵌入后,=？最大摆角最大摆角=？0v解：解：嵌入过程中嵌入过程中,子弹杆系统子弹杆系统 L=Const.31)32(32220MLLmLmv OL32 Lv830 91上摆过程中上摆过程中,子弹杆地球系统子弹杆地球系统Ep+Ek=Const.令令O轴处
41、轴处Ep=0，则有，则有 cos21cos32LMgLmg 22231)32(21)2132(MLLmLMgLmg )6431arccos(20gLv 思考思考 上式对上式对v0 0值有何限制值有何限制?92例例1212圆盘质量圆盘质量M,半径半径R,J=MR2/2,转轴光滑转轴光滑,人的质量人的质量m,开始时开始时，两者静止，两者静止求：人在盘上沿边缘走过一周求：人在盘上沿边缘走过一周时，盘对地面转过的角度时，盘对地面转过的角度解：解：在走动过程中在走动过程中,人盘系统人盘系统 L=Const.设设任意任意时刻，人对盘时刻，人对盘:；盘对地；盘对地:则有则有0)(2212MRmRMmm229
42、3200d22dMmmMmm24 Mmd22dMmm13.13.如图，质量为如图，质量为m、半径为、半径为R的圆盘可绕通的圆盘可绕通过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量J=mR2/4，设圆盘从静止开始在恒力矩，设圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，则作用下转动，则t秒后圆盘边缘上秒后圆盘边缘上B点的点的at=，an=.BR94解：解：M恒定恒定 恒定恒定转过转过n圈后，结果圈后，结果？思考思考JM Rat 24mRM 24mRM t 24mRMt 2 Ran 322216RmtM 9514.14.飞轮转动惯量飞轮转动惯量J J，初角速度，初角速度 0 0，阻力矩
43、的阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数为大小与角速度的平方成正比，比例系数为k k(k(k为正的常量为正的常量)求：求：当当=0 0/3/3时，角加时，角加速度速度=？从开始制动到从开始制动到=0 0/3/3时时所所转过转过的角度的角度解：解：JMJk20)3/(Jk920转动定律转动定律：tJkdd2tJdddd按题意按题意2kM96kJ3ln3/000ddJk思考思考 所经过的时间所经过的时间?ddJkdd2Jk97 掌握利用长度收缩及时间延缓处理掌握利用长度收缩及时间延缓处理问题；问题；掌握相对论质量、动量、动能、能掌握相对论质量、动量、动能、能量的表达式及计算；量的表达式及计算；
44、掌握质能方程。掌握质能方程。第八章第八章 狭义相对论狭义相对论98第八章第八章 狭义相对论狭义相对论 知识要点知识要点狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理*洛仑兹变换洛仑兹变换XOZYvO Z Y,X P2)/(1cvvtxxyy zz 22)/(1cvxcvtt99狭义相对论时空观狭义相对论时空观“同时同时”的相对性的相对性某系：同时、不同地某系：同时、不同地另一系：不一定同时另一系：不一定同时时间膨胀时间膨胀(延缓延缓)20)/(1cv某系：同地、不同时某系：同地、不同时(0)另一系：时间间隔另一系：时间间隔()变长变长长度收缩长度收
45、缩20)/(1cvll某系：静止的棒长某系：静止的棒长(l0)另一系：动棒长度另一系：动棒长度(l)缩短缩短100相对论动力学相对论动力学 动力学基本方程动力学基本方程tpFdd)(vmp 动量定理动量定理ptFdd 1221dpptFttor 相对论质量相对论质量20)/(1cvmm101动量与能量的关系：动量与能量的关系：相对论能量相对论能量0EpcE2202)(pcEE 动能：动能：静止能量：静止能量：总能量：总能量：200cmE 2mcE 2020cmmcEEEk 动能定理：动能定理：功能原理：功能原理：kEA EA 102103例例1 1静止的静止的 介子的寿命介子的寿命 0=2.0
46、 10-6s，在，在实验室中，其速度实验室中，其速度v=0.988 c，则其寿，则其寿命命=.解：解：0为原时为原时思考思考 在实验室中在实验室中 介子能通过的距离介子能通过的距离?于是于是20)/(1cvs103.15104例例2 2静止时棱长为静止时棱长为50 cm的立方体的立方体,沿某棱沿某棱边方向相对于地面运动边方向相对于地面运动,v=2.4 108m/s,则在地面上测得其体积则在地面上测得其体积V=?解：解：沿运动方向，测得棱长：沿运动方向，测得棱长：20)/(1cvll体积：体积：20llV230)/(1cvl3m075.0v思考思考沿任一方向运动沿任一方向运动,体积体积?任意形状
47、物体任意形状物体沿任一方向运动沿任一方向运动,体积体积?105例例3 3电子的静止能量约为电子的静止能量约为0.5MeV,当其速当其速度为度为0.99c时时,其动能为其动能为 MeV，总能量为总能量为 MeV.解：解：202cmmcEkMeV0.3)1)/(11(220cvcmkEEE0MeV5.3思考思考 按经典力学计算，按经典力学计算，Ek=？0.49 Mev106例例4 4把一个静止质量为把一个静止质量为m0的粒子的粒子,由静止加由静止加速到速到v=0.6c,需做的功为需做的功为.计算计算0.6c 0.8c?0.8c 0.9c?解：解：功能原理：功能原理：202cmmcA2025.0cm
48、)1)/(11(220cvcm107例例5.5.在惯性系在惯性系O中发生于同一地点的两个中发生于同一地点的两个事件的时间间隔为事件的时间间隔为4s4s，在另一惯性系，在另一惯性系O 中中观察，这两个事件的时间间隔为观察，这两个事件的时间间隔为5s5s，问：，问：在在O 系中这两个事件发生的地点间的距离系中这两个事件发生的地点间的距离是多少是多少?解：解：t=4s为原时，有为原时，有2)/(1cvtt得得 v=3c/5将将 t=4s,t =5s 代入代入于是于是tvxm1098108例例6 6h hd dL Lv一隧道长一隧道长L L、宽、宽d d、高、高h h，拱顶为半圆一静止长度拱顶为半圆一
49、静止长度为为L L0 0的列车以极高的速度的列车以极高的速度v通过隧道，若从列车上观通过隧道，若从列车上观察，则察，则隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？列车全部通过隧道经历列车全部通过隧道经历的时间是多少？的时间是多少？解：解：2)/(1cvLL在车上看，隧道截面尺寸不变，长在车上看，隧道截面尺寸不变，长度为度为109vLLt0思考思考L L0 0L L v在车上看在车上看,隧道迎面而来：隧道迎面而来：vcvLL20)/(1在地上看，在地上看，列车全部通过隧道经历的列车全部通过隧道经历的时间是多少？时间是多少？1107.7.甲以甲以4c/5的速度相对乙运动的速度相对乙运动,若甲携一长若甲携一长L
50、、截面积、截面积S、质量、质量m的棒的棒,此棒安放在运此棒安放在运动方向上动方向上,则则甲测得此棒密度为甲测得此棒密度为；乙测得此棒密度为乙测得此棒密度为.解：解：对甲而言，棒静止：对甲而言，棒静止：LSm对乙而言，棒沿其长度方向运动，对乙而言，棒沿其长度方向运动，棒长为棒长为2)/(1cvLL53L111棒的质量为棒的质量为2)/(1cvmmSLm思考思考 若甲携带密度为若甲携带密度为 的任意形状物体，的任意形状物体，则乙测得其密度？则乙测得其密度？35m棒的截面积仍为棒的截面积仍为SLSm9251128.8.解：解：00mmEE12kkcv某粒子的总能量是其静止能量的某粒子的总能量是其静止
