1、函 数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k0)kyk0.x温故知新1.经历探索和表示二次函数关系的过程，经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系获得用二次函数表示变量之间关系的体验的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数关能够表示简单变量之间的二次函数关系系.学习目标生活中的二次函数喷泉(1)源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
2、问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:问题（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5
3、x）y100 x6005x2y5x100 x60000 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x67891011121314 y604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x+100 x+60000想一想604556048060495605006049560480604556042060420你发现了吗？你发现了吗？银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期
4、储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100 x+200 x+100情景1：y=-5x+100 x+60000情景2：y=100 x+200 x+100(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0)例1：下列是二次函数的是：_2222222(1)(2)2(3)56(4)(1)(2)(5)2(1)2(6)322(7)6(8)yaxbxcyxyxyxxyxxyxxyxyx【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：_,v是a的_函数,其中二次项系数为：_一次项系数
5、为：_常数项为：_ (2)当a=2时，v=_ a5二次二次5 50 00 02020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,Y是x的_函数。二次y=-5x+250 x+3000y=(50-40+x)(300-5x)应用练习考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（）2A.y6x121B.yx6 2C.yx1D.y(x 1)(x2)2.函数 是二次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常
6、数，且n0Dm、n可以为任何常数2y(mn)xmxnCB考查二次函数定义3.3.如果函数如果函数 是二次函数是二次函数,则则k k的值的值是是_ _ 2321kkyxkx变式训练如果函数如果函数 是二次函是二次函数数,则则k k的值是的值是_ _ 3,02231212232kkkkkxxykk解得：是二次函数解：03033,02231212232kkkkkkkkxxykk解得：是二次函数解：0或30最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。23231kkyxxkxK利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为_ 2)23(xS2)1(100 xy1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.小结 拓展2.利用等量关系列二次函数式。注意：最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。步骤：利用等量关系列等式.将等式转化为相应的函数式.课本习题课本习题2.12.1知识技能、问题解决知识技能、问题解决
