1、石景山区2022-2023学年第一学期初三期末试卷数 学学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果，那么的值是(A) (B) (C) (D) 2如图，在中，若，则的长为(A) (B) (C) (D) 第2题图 第3题图 第
2、4题图3如图，点，在上若，则的度数为 (A) (B) (C) (D) 4如图，在菱形中，点在上，与对角线交于点若，则为(A) (B) (C) (D) 5将抛物线向上平移个单位长度，平移后的抛物线的表达式为(A) (B) (C) (D) 6若圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为(A) (B) (C) (D) 7若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(A) (B) (C) ”，“=”或“”，“=”或“”）.25如图，是的直径，是上的点且，过点作交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）连接.若，求的长.26在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与轴有两个交点，其中.（1）当，时，求抛物线的表
3、达式及顶点坐标；（2）点在抛物线上.若，求的取值范围.27如图，四边形是正方形，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，.（1）求的度数；（2）过点作于点，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明.28在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为.对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”.（1）如图1，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则 .在点，中，矩形的“关联点”是 ；（2）如图2，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为.若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，
4、求的取值范围；（3）已知点，.图形是以为圆心，为半径的.若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围.图1 图2石景山区2022-2023学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案CDCDADBA第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9 10答案不唯一，如：111213 14
5、15或16 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17解：原式 4分. 5分18（1）证明：， ，. ， . . . 3分 （2）解：在中， . 即. 5分19解：（1）补全的图形如右图所示 2分 （2），直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5分20解：连接，如图. 1分 设的半径为寸. 是的直径，. 在中， 由勾股定理，得. 即 . 4分解得 . 直径的长为寸. 5分21解：（1）， 2分（2）如右图所示 4分（3） 5分22解：过点作于点，如图 1分在中， ，
6、 设， 则 在中， 4分 ， 5分 6分23解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为 2分由题意可得点的坐标为 3分 （2） 5分24解：（1）由题意可知. 2分当时， 3分解得函数关系为 4分由题意可知小石第一次的训练成绩为 5分图1 （2） 6分25（1）证明：连接，如图1 ， ， ， 又是的半径， 是的切线 3分图2（2）解： 连接，如图2， 为的直径， 四边形内接于， 在中， 6分26解：（1）点在抛物线上，且，解得抛物线的表达式为，顶点坐标为 3分（2）由抛物线，可得抛物线开口向上且对称轴为轴抛物线与轴有两个交点，且.点在轴的负半轴上.且，点，在抛物线的位置如右图（示意图）所示. 设点关于轴的对称点为点，则， 6分27（1）解：在中，如图1，图1 .四边形是正方形，. 3分（2）依题意补全图形，如图2线段与的数量关系：.证明：过点作交的延长线于点 ，四边形是正方形， 在四边形中，图2 又， ， ， 7分28解：（1）；，. 3分（2）依题意，正方形上任意两点间的距离的最大值.直线交轴于点，交轴于点，如图，则. 若，连接并延长交直线于点. 正方形的中心在原点，点的坐标为，.当时，直线上的点是正方形的“关联点”.在中，.结合图形，的取值范围是. 5分（3）或. 7分初三数学试卷 第14页（共8页）
