1、第19章 矩形、菱形与正方形 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1【2022贵阳】如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1的度数是()A40 B60 C80 D1002下列命题为真命题的是()A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形3在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的是()AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D4如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(3，2)，若反比例函数y(x0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为()Ay(x0) By(
2、x0) Cy(x0) Dy(x0)5【教材P121习题T3改编】如图，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则AEB的度数为()A60 B65 C70 D756【2022赤峰】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是()A四边形ABCD的周长不变 BADCDC四边形ABCD的面积不变 DADBC7如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A15或30 B30或45 C45或60 D30或608如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在
3、AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连结OB.若DAC28，则OBC的度数为()A28 B52 C62 D729【教材P125复习T10改编】如图，ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D，E，F分别是垂足，且AB10，BC8，CA6，则点O到三边的距离分别为()A1，1，1 B2，2，2 C1，2，1 D.，10【2022恩施州】如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10 cm，BC8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P
4、的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A当t4时，四边形ABMP为矩形 B当t5时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4 D当CD PM时，t4或6二、填空题(每题3分，共24分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为_时，两条对角线长度相等12如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_13【教材P100例2改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDC：EDA1：2，且AC10，则EC的长度是_14如图所示，直线a经过正方形ABCD
5、的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为_15如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连结DF，DF4.设ABx，ADy，则x2(y4)2的值为_16如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ的周长的最小值为_17【教材P118习题T2改编】如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为_18【探究规律】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形
6、A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、正方形AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，An均在一次函数ykxb的图象上，点C1，C2，C3，C4，Cn均在x轴上若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为_三、解答题(1921题每题10分，2224题每题12分，共66分)19如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于点F.求证：DEDF.20【2022岳阳】如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连结DE，DF，请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择
7、一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形(1)你添加的条件是_(填序号)；(2)添加了条件后，请证明ABCD为菱形21如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点(1)求证：ADEABF；(2)求AEF的面积22【2021雅安】如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B，使OBOD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连结OE交AD于点F.(1)求证：OAFDAB；(2)求的值23如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点(1)求证：ABEADF；(2)过点C作CGEA交AF于点H，交AD于点G，若BAE30，BCD130，求AHC的度数24【逻辑推理
8、】如图，在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF的度数；(3)如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明答案一、1.C2.A3.B4.D5.D6D7.D8.C9.B10.D二、11.9012.3013.2.514.13151616.617.2.418(2n11，2n1)点拨：本题运用从特殊到一般的思想，由题意，得点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，根据以上总结规律，可得An(2n11，2n1)三、19.证明：连结D
9、B.四边形ABCD是菱形，BD平分ABC.又DEAB，DFBC，DEDF.20(1)(或)(2)证明：添加，四边形ABCD是平行四边形，AC.ADECDF(A.A.S.)ADCD.ABCD为菱形添加，四边形ABCD是平行四边形，AC.ADECDF(A.S.A.)ADCD.ABCD为菱形21(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABADDCCB，DB90.E，F分别为DC，BC的中点，DEDC，BFBC.DEBF.ADEABF(S.A.S.)(2)解：由题意知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBFCECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226
10、.22(1)证明：四边形ABCD是矩形，BEDE，BADOAD90.ABDADB90.OBOD，BEDE，OEBD.OEB90.BOEOBE90.BOEBDA.OAD为等腰直角三角形，且OAD90，AOAD.OAFDAB(A.S.A.)(2)解：由(1)得OAFDAB，AFAB.连结BF，易得BFAF.BEDE，OEBD，DFBF.DFAF.23(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BD.又E，F分别是BC，CD的中点，BEDF.在ABE和ADF中，ABAD，BD，BEDF，ABEADF(S.A.S.)(2)解：四边形ABCD是菱形，BCD130，BADBCD130.由(1)得A
11、BEADF，DAFBAE30.EAHBADBAEDAF130303070.AECG，EAHAHC180.AHC180EAH18070110.24解：(1)如图.(2)如图，连结AE，点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形ABCD是正方形，AEABAD，BAD90.AEDADE，EADDABBAPPAE130.ADF25.(3)EF2FD22AB2.证明如下：如图，连结AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF，BAD90，ABFFBDADB90.ADFADBFBD90.BFD90.在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2.在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.
