1、总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 课题课题2 2 整式与因式分解整式与因式分解 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 代数式及求值 考点二 整式的相关概念 考点三 整式的运算 考点四 因式分解 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查代数式的求值 题型二 考查整式的运算 题型三 考查因式分解及应用 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破
2、 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 总纲目录 易错一 对幂的运算法则不理解 易错二 分解因式不彻底致错 易混易错突破易混易错突破 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 河北考情探究 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1.整式的运算 2018 4 3 以选择题的形式考查完全平方公式 2018 10 3 以选择题的形式考查整式的除法 2018 13 2 以选择题的形式,考查幂的运算法则与负整数指数幂 2018 20 8 以解答题的形式,考查整式的运算 2017 4 3 以选择题的形式考查幂的运算与乘方的意义 2017 22 9
3、以解答题的形式考查完全平方公式的 计算、整除、整式的除法等知识 2016 2 3 以选择题形式考查幂的运算与整式的乘法 2016 18 3 以填空题形式考查整式的加减运算和求值 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 河北考情探究 2.因式分解的定义与应用 2018 18 3 以填空题的形式,与相反数等知识相结 合,考查利用平方差公式分解因式 2017 22 9 以解答题的形式,以整式的运算为载 体,考查提公因式法分解因式 2016 4 3 以选择题的形式,以分式的运算为载体 考查因式分解 2016 20 9 以解答题的形式在数的简便运算中考
4、查因式分解 备考策略:纵观近几年河北省中考试题,对本课题内容的考查多以选择题和填空题的形式呈现,也不乏出现让人眼前一亮的解答题,在复习过程中, 要理解整式的有关概念,掌握合并同类项和去括号法则、 幂的运算法则,会推导乘法公式,能用公式法和提公因式法进行因式分解.预计2019年中考仍将侧重考查学生对整式运算与因式分解的理解和掌 握,不会有繁难的运算. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 代数式及求值代数式及求值 基础知识梳理 1.代数式的概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与 字母 连接而成的式
5、子叫做代数式.单独的数或字母也是代数式. 2.列代数式:用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出 来,就是列代数式. 3.代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出 的结果,叫做代数式的值. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 1.整式:单项式和多项式统称为整式,整式包括单项式与多项式. 单项式:由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式叫做单项式,单项式中 的数字因数叫做单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数. 多项式:由单项式相加组成的代数式叫做多项式,每个单项式都
6、叫做多项式的 项,多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数. 温馨提示 单独的数或字母也是单项式. 考点二考点二 整式的相关概念整式的相关概念 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 2.同类项:所含 字母 相同,并且相同字母的 指数 也相同的项叫做 同类项.几个常数项也是同类项. 3.合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数 不变. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 1.幂的运算法则 同底数幂相乘 am an= am+n (m
7、,n都是正整数) 同底数幂相除 aman= am-n (a0,m,n都是正整数) 幂的乘方 (am)n= amn (m,n都是正整数) 积的乘方 (ab)n= anbn (n是正整数) 零指数幂 a0= 1 (a0) 负指数幂 a-p= = (a0,p是正整数) p 1 a p 1 a 考点三考点三 整式的运算整式的运算 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 2.整式的运算 (1)整式的加减法运算:先按照去括号法则去括号,然后合并同类项. (2)整式的乘法运算 单项式乘 单项式 把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有
8、的字母,则连同 它的指数作为积的一个因式 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)= ma+mb+mc 多项式乘 多项式 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即( m+n)(a+b)= am+an+bm+bn 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 (3)乘法公式 (i)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (ii)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2. 注意:公式中的字母既可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或一个 多项式. (4)整式的除
9、法运算 单项式除 以单项式 将系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除 以单项式 把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加 (5)整式的混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,如果有括号,要先算括号内的. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 1.因式分解:把一个多项式分解成几个整式的 乘积 的形式,叫做多项式 的因式分解. 考点四考点四 因式分解因式分解 2.因式分解的方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c); (2)公式法: a2-b2=(a
10、+b)(a-b); a22ab+b2= (ab)2 . 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 基础知识梳理 3.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先 提公因式 ,然后考虑能否应用公式法继续进行分解,最后注意是否分解彻 底.归纳起来即一提(提取公因式)、二套(套公式)、三彻底(分解彻底). 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查代数式的求值考查代数式的求值 求代数式的值的题型大致有四种:直接把字母的值代入代数式中求代数式 的值;先化
11、简需要求值的代数式,化至最简后,再把字母的值代入代数式中 求代数式的值;利用整体代入的方法求代数式的值;根据某种运算程序求 代数式的值. 中考题型突破 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2018廊坊安次二模)已知a+b=4,c-d=-3,则(b+c)-(d-a)的值为 ( C ) A.7 B.-7 C.1 D.-1 答案答案 C a+b=4,c-d=-3, 原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=4-3=1.故选C. 名师点拨名师点拨 整体代入法是代数式求值的一种重要方法,这种方法实质上是把 整体当作一个
12、新字母,求这个新字母所在的代数式的值. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2017石家庄模拟)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为 15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,第2 017次输出的结果 为 ( A ) A.3 B.4 C.6 D.9 答案答案 A 第3次输出的结果为9+3=12,第4次输出的结果为12 =6,第5次输 出的结果为6 =3,第6次输出的结果为3+3=6,从第4次开始,每次输出 的结果都是6、3、6、3、,且第偶数次输出6,第奇数次输出3,第2 017次 输出的
13、结果为3. 1 2 1 2 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查整式的运算考查整式的运算 该题型主要考查幂的运算性质、整式的加减乘除等运算法则,近几年河北中 考试题加大了对整式加减的考查力度,望同学们引起重视. 典例典例2 (2018唐山期末)先化简,再求值:-6x+3(3x2-1)-(9x2-x+3),其中x=- . 1 3 答案答案 原式=-6x+9x2-3-9x2+x-3=-5x-6. 当x=- 时,原式=-5 -6= -6=- . 1 3 1 3 5 3 13 3 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理
14、 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 (2018秦皇岛抚宁一模)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy, 其中x=-1,y= . 1 2 答案答案 原式=x2-y2-(2x2-4y2)=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2. 当x=-1,y= 时,原式=-(-1)2+3 =-1+ =- . 1 2 2 1 2 3 4 1 4 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 题型三题型三 考查因式分解及应用考查因式分解及应用 该题型主要考查因式分解的定义,因
15、式分解与整式乘法的互逆关系,对多项式 进行因式分解以及运用因式分解进行数式的运算等. 典例典例3 (2018河北二模)已知a-b=1,则a3-a2b+b2-2ab的值为 ( C ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案答案 C a-b=1,a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.故 选C. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 本题的难度较大,主要表现为两方面,一是因式分解与求代数式的 值相结合;二是因式分解需要一定的解题技巧,即先将前两项提公因式,然
16、后 把a-b=1代入,化简后再与后两项结合进行因式分解,最后整体代入求值. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练3 (2018保定模拟)计算:1252-50125+252= ( C ) A.100 B.150 C.10 000 D.22 500 答案答案 C 1252-50125+252=(125-25)2=10 000.故选C. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 易混易错突破 易错一易错一 对幂的运算法则不理解对幂的运算法则不理解 易混易错突破 典例典例
17、1 (2018邯郸一模)下列运算中,正确的是 ( A ) A.(a3)4=a12 B.a2 a2=2a2 C.a-a2=-a D.(a3b)2=a6b 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 易混易错突破 解析解析 (a3)4=a34=a12,A正确;a2 a2=a2+2=a4,B错误;a和a2不是同类项,不能合并,C 错误;(a3b)2=a32b2=a6b2,D错误.故选A. 易错警示易错警示 本题概括了幂的运算中的三个易错点,一是不理解同类项的概念, 如选项C;二是混淆了同底数幂的乘法与合并同类项,如选项B;三是在积的乘 方中出现“漏乘方”
18、的错误,如选项D. 答案答案 A 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 易混易错突破 典例典例2 (2017唐山滦南五模)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( C ) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 易错二易错二 分解因式不彻底致错分解因式不彻底致错 易错警示易错警示 多项式分解因式的一般步骤:首先看各项有没有公因式,若有公因 式,则先提取公因式,再考虑能否用公式法继续分解因式.本题容易出现的错 误是提取公因式后,不再运用公式法继续分解,导致分解因式不彻底. 解
19、析 原式=8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a (2a-1)2. 答案答案 C 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 1.(2018沧州孟村期中)下列代数式的书写最规范的是 ( C ) A.1a2b B.x 2 C.0.5m D.1 a 1 2 随堂巩固检测 2.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以 (x-10)元出售,则 下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 ( A ) A.原价减去10元后再打6折 B.原价打6折后再减去10元 C.原价减去10元后再打4折 D.原价打4折后再减去10元 3
20、5 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 3.多项式xy2+xy+1是 ( B ) A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式 4.(2018新疆中考)下列计算正确的是 ( C ) A.a2 a3=a6 B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2 C.(ab3)2=a2b6 D.5a-2a=3 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 5.(2018唐山古冶一模)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( D ) A.a(x-y)=ax-ay B.
21、x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x2-x=x(x-1) 6.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( B ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 7.一台电视机的原价为a元,降价4%以后的价格为 0.96a 元. 8.(2018咸宁中考)因式分解:ab2-a= a(b+1)(b-1) . 9.计算:(5a2+2a)-4(2+2a2)= -3a2+2a-8 . 10
22、.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是 1 . 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 根据a,-b在数轴上的位置,可知-b1, b2,则1-3b0,2-3a0, 原式=-(1-3b)-2(2+b)+-(2-3a)=-1+3b-4-2b-2+3a=3a+3b-2b-4-2-1=3a+(3-2) b-(4+2+1)=3a+b-7. 11.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示,请你化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|. 总纲目录 河北考情探究 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 12.计算: (1) a3b2c a2b; (2)(4x-3y)2; (3)(x+2y-3)(x+2y+3); (4)(x+2)2-(x+1)(x-3). 2 3 1 2 答案答案 (1) a3b2c a2b= abc. (2)(4x-3y)2=16x2-2 4x 3y+9y2=16x2-24xy+9y2. (3)(x+2y-3)(x+2y+3)=(x+2y)2-9 =x2+4xy+4y2-9. (4)(x+2)2-(x+1)(x-3)=x2+4x+4-(x2-3x+x-3)=x2+4x+4-x2+3x-x+3=6x+7. 2 3 1 2 4 3
