1、栏目索引 课题课题1919 三角形的基本性质三角形的基本性质 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 三角形的概念与三角形中的主要线段 考点二 三角形的内角与外角 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查三角形内角与外角的关系 题型二 考查构成三角形的条件 题型三 考查三角形的中位线 题型四 考查三角形中的主要线段 栏目索引 总纲目录 易错一 解题时忽略组成三角形的条件 易错二 不理解三角形的高的概念 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1.三角形的内角与外角 2018 23 9 以解答题的形式以全等三角形和等腰三
2、角形为载 体,考查三角形内角与外角的知识 2017 23 9 以解答题的形式,以圆的知识为主的综合性题目为 载体,考查三角形内角和的知识 2.三角形中的主要线段 2018 15 2 以填空题的形式考查三角形角平分线的知识 3.三角形的中位线 2017 17 3 以填空题的形式考查三角形的中位线定理 2016 21 9 以解答题的形式考查全等三角形的判定和性质 备考策略:本课题的内容作为一些基本知识点,考查学生对基本几何知识的理解和掌握.预计2019年中考试题仍将侧重考查三角形的相似、四边 形或与圆的知识相结合,并含有旋转、折叠、平移等,命题 形式新颖. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考
3、点一考点一 三角形的概念与三角形中的主要线段三角形的概念与三角形中的主要线段 基础知识梳理 1.三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形叫做三 角形. 栏目索引 基础知识梳理 2.三角形的表示方法 如图所示的三角形可表示为ABC,其中AB,BC,AC为三角形的边,点A,B,C为 三角形的顶点,A,B,C为三角形的角. 栏目索引 基础知识梳理 3.三角形中的主要线段 如图所示,AD是ABC的高线ADBC,ADC=ADB=90. AF是ABC的中线BF=CF= BC. AE是ABC的角平分线BAE=CAE= BAC. 1 2 1 2 栏目索引 基础知识梳理 如下表所示
4、: 线段名称 主要特点 特殊性质 中线 平分边 三角形三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心,三角形的 重心总在三角形内部,且重心把每条中线都分成21的两部 分 角平分线 平分内角 三角形三条角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心,内心 一定在三角形内部,且内心到三角形三边的距离相等 高 垂直于边 三角形三条高所在的直线交于一点,该点叫做三角形的垂心, 垂心的位置与三角形的形状有关,其中锐角三角形的垂心在 三角形内部;直角三角形的垂心在三角形的直角顶点处;钝角 三角形的垂心在三角形外部 栏目索引 基础知识梳理 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线 平
5、行 于第三边,并且等于第三边的 一半 . 温馨提示 在三角形或四边形中,当已知条件给了几个边的中点时,通常构 造中位线来解题.三角形的三条中位线构成一个三角形,这个三角形的面积是 原三角形面积的 ,周长是原三角形周长的一半. 1 4 栏目索引 基础知识梳理 5.三角形三边的关系及应用 (1)关系:三角形的两边之和 大于 第三边,三角形的两边之差 小于 第三边. (2)应用:可以用于判定给定的三条线段能否构成三角形.通过利用较短的 两边之和是否大于最长边的方法来判定能否构成三角形;用于证明几何图 形中线段的不等量关系. 栏目索引 基础知识梳理 6.三角形的分类 按边分类:三角形 按角分类:三角形
6、 不等边三角形 一般等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三 角形 直角三角形 钝角三 角形 栏目索引 基础知识梳理 考点二考点二 三角形的内角与外角三角形的内角与外角 1.三角形的内角和定理 三角形的内角和等于 180 . 2.三角形内角与外角的关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角 大于 和它不相邻的任何一个内角. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查三角形内角与外角的关系考查三角形内角与外角的关系 该题型主要考查利用三角形内角和定理及内角与外角的关系求角的度数. 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2017河北模拟)如图
7、,在ABC中,D是BC延长线上一点,B=40, ACD=120,则A等于 ( C ) A.60 B.70 C.80 D.90 栏目索引 中考题型突破 答案答案 C ACD=A+B,B=40,ACD=120,A=ACD-B= 80. 名师点拨名师点拨 本题主要考查三角形内角与外角的关系.熟记两者之间的关系是 解决本题的关键. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2018秦皇岛青龙模拟)如图,在ABC中,点D在AB上,点E在AC 上,DEBC.若A=62,AED=54,则B的大小为 ( C ) A.54 B.62 C.64 D.74 答案答案 C DEBC,C=AED=54.A=62,B
8、=180-A-C= 64.故选C. 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查构成三角形的条件考查构成三角形的条件 该题型主要考查构成三角形的三条线段满足的条件. 典例典例2 (2018邢台临城一模)如图,若ABC的周长为20,则AB的长可能为 ( A ) A.8 B.10 C.12 D.14 栏目索引 中考题型突破 答案答案 A ABC的周长为20,AC+BCAB, AB=ABC的周长-(AC+BC)ADC 栏目索引 随堂巩固检测 6.若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是 2x8 . 7.若一个三角形三个内角度数的比为276,那么这个三角形按角分类时, 其形状为 锐角 三角
9、形. 栏目索引 随堂巩固检测 8.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC, A=44,1=57,则2= 101 . 栏目索引 随堂巩固检测 9.如果将一副三角板按如图所示方式叠放,那么1= 105 . 10.已知a,b,c分别为ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围; (2)若ABC的周长为18,求ABC各边的长度. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)a+b=3c-2,a-b=2c-6, 解这个不等式组,得2c6,即c的取值范围为2c6. (2)ABC的周长为18,a+b=3c-2, a+b+c=3c-2+c=4c-2=18, 解得c=5. 3c-2=35-2=13,2c-6=25-6=4. 由此得方程组 32, |26|, cc cc 13, 4. ab ab 栏目索引 随堂巩固检测 解这个方程组,得 ABC各边的长度分别为a= ,b= ,c=5. 17 , 2 9 . 2 a b 17 2 9 2
