1、 题型题型3 反比例函数与几何图形反比例函数与几何图形 综合题综合题 考查类型考查类型 年份年份 考查形式考查形式 题型题型 分值分值 反比例函数 与三角形综 合题 2017 探究同一平面直角坐标系中系 数互为倒数的正、反比例函数 的图象性质，证明线段相等， 并求三角形面积 解答 12分 2014 已知反比例函数和三角形同图， 确定反比例函数系数和直线解 析式，并求三角形面积 解答 10分 反比例函数 与四边形综 合题 2018 反比例函数与一次函数交点问 题，运用数形结合求平行四边 形的顶点的坐标 填空 4分 2015 以矩形为背景图，判定菱形， 并求经过其顶点的反比例函数 解析式 解答 8
2、分 类型类型反比例函数与三角形的综合反比例函数与三角形的综合 例例1 2018 武汉已知点A(a，m)在双曲线y 上且m0，过点 A作x轴的垂线，垂足为B. (1)如图1，当a2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺 时针旋转90至点C. 若t1，直接写出点C的坐标； 若双曲线y 经过点C，求t的值 (2)如图2，将图1中的双曲线y (x0)，将线段OA绕点O旋 转，点A刚好落在双曲线y (x0)上的点D(d，n)处，求m 和n的数量关系 x 8 x 8 x 8 x 8 规范解答规范解答：(1)C(1，3)(1分) 由题意，知C(t，t2) 点C在y 上，t(t2)8， t4 或2.(
3、4分) x 8 (2)如图2， 当点A与点D关于x轴对称时， A(a，m)，D(d，n)， mn0.(6分) 当点A绕点O旋转90时，得到D， D在y 上， 作DHy轴，则ABODHO， OBOH，ABDH. A(a，m)，D(m，a)，即D(m，n) 点D在双曲线y 上， mn8.(8分) 综上所述，满足条件的m和n的数量关系是mn0或 mn8.(10分) x 8 x 8 满分技法在解反比例函数问题时(一次函数、二次函数 也是如此)，常会遇到利用点的坐标表示线段的长度、三 角形的面积等问题，选择函数图象上关键点，通过用 待定量表示点的坐标，进而再表示长度、面积等；善 于运用数形结合的思想方法
4、，通过构图和图形的性质分 析问题 【满分必练】【满分必练】 12018 玉林如图，点A，B在双曲线y (x0)上，点C 在双曲线y (x0)上，若ACy轴，BCx轴，且ACBC ，则AB等于( ) A. B. C. 4 D. x 3 x 1 22223 第1题图 22018 济宁如图，点A是反比例函数y (x0)图象上 一点，直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C ，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC.若BOC的面积是4 ，则DOC的面积是_. x k 第2题图 B 32018 江西如图，反比例函数y (k0)的图象与正比 例函数y2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象
5、限， CAy轴，ABC90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值 x k 解：解：(1)把A(1，a)代入y2x， 得a2，所以A(1，2) y 的图象经过点(1，2)， k2. 由对称性可知，B(1，2) (2)如图，设AC交x轴于点D. ABC90，BACC90. BACAOD90， CAOD， tanCtanAOD 2. 42018 淄博如图，直线y1x4，y2 xb都与双曲线 y 交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)直接写出当x0时，不等式 xb 的解集； (3)若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成13两
6、部分，求 此时点P的坐标 4 3 4 3 x k x k 解：解：(1)把A(1，m)代入y1x4， 可得m143， A(1，3) 把A(1，3)代入双曲线y ， 得k133， y与x之间的函数关系式为y . (2)当x0时，不等式 xb 的解集为x1. (3)y1x4，令y0，则x4， 点B的坐标为(4，0) 把A(1，3)代入y2 xb， 可得3 b， b ，y2 x . 令y0，则x3，即C(3，0)，BC7. AP把ABC的面积分成13两部分， CP BC ，或BP BC ， OP3 ，或OP4 ， P( ，0)或( ，0) 类型类型反比例函数与四边形的综合反比例函数与四边形的综合 例
7、例2 2018 黄冈如图，反比例函数y (x0)过点A(3，4)，直 线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数 图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标； (2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为 平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标 x k 规范解答：规范解答：(1)把点A(3，4)代入y (x0)， 得kxy3412， 故该反比例函数解析式为y .(3分) BCx轴，且C点的坐标为(6，0)， 点B的横坐标为6. 点B在反比例函数图象上，y2. B点的坐标为(6，2) 综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2) (7分) x k x
8、 12 (2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时， ADBC且ADBC. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， 点D的横坐标为3，yAyDyByC， 即4yD20， 故yD2. 所以D(3，2)(10分) 如图，当四边形ACBD为平行四边形时， ADCB且ADCB. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， 点D的横坐标为3，yDyAyByC， 即yD420， 故yD6. 所以D(3，6)(12分) 如图，当四边形ACDB为平行四边形时， ACBD且ACBD. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， xDxBxCxA，即xD663， 故xD9. yDyByCyA，即yD204，
9、故yD2. 所以D(9，2) 综上所述，符合条件的D点的坐标是(3，2)或(3，6)或 (9，2)(15分) 满分技法充分运用四边形的边与坐标轴的平行或垂直关系， 借助于点的坐标，利用对称点的坐标，结合平行四边形的性 质，表示相应的长度或图形的面积 【满分必练】【满分必练】 D 12 52018 重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 点A，B在反比例函数 y (k0，x0)的图象上，横坐标分 别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为 ，则k 的值为( ) A. B. C4 D5 x k 2 45 4 5 4 15 第5题图 62018 张家界如图，矩形ABCD的边AB与x轴平
10、行，顶点 A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y (x0)的 图象上，则矩形ABCD的周长为_ x 6 第6题图 72018 孝感如图，在平面直角坐标系中，正 方形ABCD的顶点A坐标为(1，1)，点B在x轴正 半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过 点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则 BCE的面积为_ x 6 7 82018 泰州平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反 比例函数y1 (x0)的图象上点A与点A关于点O对称，一 次函数y2mxn的图象经过点A. (1)设a2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上 分别求函数y1，y2的表达式； 直接写出使y1y20成
11、立的x的范围； x k (2)如图1，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a， AAB的面积为16，求k的值； 2 1 (3)设m ，如图2，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相 交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2 的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上 由图1，知使y1y20成立的x的范围为2x4. 解：解：(1)由题意，知k428，y1 . 当xa2时，y1 4，A(2，4) 点A与点A关于点O对称，A(2，4) 由题意，知 解得 y2x2. 综上所述，函数y1，y2的表达式分别为y1 (x0)，y2x2. (2)如图1，连接OB，作AMx轴
12、于点M，BNx轴于点N. 由题意，知A( a， )，B(3a， )，SAOM . 同理，SBON SAOM. SOABS梯形AMNB (3aa) 由中心对称，知OAOA， SAAB2 SOAB 16，k6. (3)当m 时，y2 xn. A与A(a， )关于点O对称， A(a， )， (a)n ， n a ，y2 x a . 当xa时，y2 x a a ， AD (a ) a. 四边形ADEF为正方形，DEAD a， 点E和点P的横坐标都是a a . 当x 时，y2 x a a， P( ， a)当x 时，y1 a， 点P一定在函数y1的图象上 检测学习成果，体验成功快乐！请用高分提升训练第217218页。祝你取得好成绩！
