1、栏目索引 课题课题3030 尺规作图尺规作图 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点 尺规作图 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查尺规作图 题型二 尺规作图与几何计算、几何证明相结合 栏目索引 总纲目录 易错 不理解尺规作图的方法 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 尺规作图 2018 6 3 以选择题的形式,考查尺规 基本作图的 知识 2017 18 3 以填空题的形式,与矩形、 直角三角形 等知识相结合,考查线段垂 直平分线、 角平分线的尺规作图 2016 10 3 以选择题的形式,以寻找线 段、角之间 的
2、关系为问题情境,考查线 段垂直平分 线的尺规作图 备考策略:纵观近几年我省的中考情况,尺规作图的知识是中考的必考内容,或以选择题、填空题的形式单独考查,或以综合性的几何题目为载体 进行考查,预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有 大的变化. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 尺规作图尺规作图 初中阶段常见的尺规基本作图如表所示: 基础知识梳理 栏目索引 基础知识梳理 基本作图 图示 步骤 作一条线段等于已知线段 1.作射线OP; 2.以O为圆心, a 为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的 线段 作一个角等于已知角 1.在上以O为圆心,适当的长为半径作弧,分别交的两边于 点P、Q;
3、2.作射线OA; 3.以O为圆心, OP 长为半径作弧,交OA于点M; 4.以点M为圆心, PQ 长为半径作弧,交前弧于点N; 5.作射线ON,NOA即为所求作的角 作已知角的平分线 1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于点N、M; 2.分别以点M、N为圆心,大于 MN 的长为半径作弧,两弧 相交于点P; 3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线 作已知线段的垂直平分线 1.分别以点A、B为圆心, 大于 AB的长为半径在AB两侧作 弧,交点分别为M、N; 2.过M、N作直线,直线MN即为所求作的线段的垂直平分线 1 2 1 2 栏目索引 基础知识梳理 过一点作已知直线的垂线 1
4、.以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A、B两点; 2.分别以点A、B为圆心,大于 AB的长为半径向直线两侧作弧,交 点分别为M、N; 3.过M、N作直线,直线MN即为所求作的垂线 1 2 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查尺规作图考查尺规作图 该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作 图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查. 中考题型突破 典例典例1 (2018广西贵港中考)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如 图,已知和线段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 如图所示,ABC即为所求. 栏目索
5、引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二 是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺 规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”, 而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2017甘肃白银中考)如图,已知ABC,请用圆规和直尺作出 ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹). 栏目索引 中考题型突破 答案答案 如图所示,线段EF即为所求. 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 尺规作图与几何计算、几何证明相结合尺规作图与几何计算、几何证明相
6、结合 该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作 图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进 而利用该图形的性质进行计算与推理. 栏目索引 中考题型突破 典例典例2 (2018沧州模拟)如图,已知ABC,B=40. (1)在图中,用直尺和圆规作出ABC的内切圆圆O,并标出圆O与边AB,BC, AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连接EF,DF,求EFD的度数. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)作出的圆O如图1所示. (2)连接OD,OE,如图2所示. ODAB,OEBC. ODB=OEB=90, 栏目索引 中考题型突
7、破 B=40, DOE=360-ODB-OEB-B=360-90-90-40=140. EFD= DOE=70. 1 2 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定圆的位置,半径 确定圆的大小,且三角形的内心是其内角平分线的交点,因此只要作出其中两 条角平分线,则得到内切圆的圆心O,点O到三角形任意一边的距离即为内切 圆的半径,内切圆即可作出. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 (2017承德六校一模)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规 作BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中),连接EF. (1)求证:四边形ABEF
8、为菱形; (2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)证明:根据尺规作BAF的平分线的作图痕迹,得AB=AF,BAE= FAE. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,FAE=AEB. BAE=AEB. AB=BE. BE=AF. 四边形ABEF为平行四边形. AB=AF, 栏目索引 中考题型突破 四边形ABEF为菱形. (2)四边形ABEF为菱形, AEBF,BO= BF=3,AE=2AO. 在RtAOB中,AO= = =4. AE=2AO=8. 1 2 22 ABBO 22 53 栏目索引 易混易错突破 易错易错 不理解尺规作图
9、的方法不理解尺规作图的方法 典例典例 利用尺规作图作线段MN的垂直平分线的作图痕迹如图所示,其中 ME、MF、NE、NF均为弧的半径,其中一定相等的是 ( B ) A.ME=MF,NE=NF B.ME=NE,MF=NF C.ME=NF,NE=MF D.ME=MF=NE=NF 易混易错突破 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 本题的易错之处是受作图方法中“大于 MN为半径”的干扰,对 所画各弧的圆心、半径理解错误,误认为各弧的半径都一定相等,因而出现误 选D的错误. 1 2 解析解析 根据作线段垂直平分线的方法,可知交于点F的两条弧的圆心分别是 M,N,半径分别是MF,NF,所以MF=NF
10、;同理,得到ME=NE,对照各选项,选B. 答案答案 B 栏目索引 随堂巩固检测 1.如图所示,已知线段a,b,利用尺规作线段OM,使OM=2a-b,下列作图正确的是 ( B ) 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 2.下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平 分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点P作已知直线的垂线.对应 选项中作法错误的是 ( C ) A. B. C. D. 栏目索引 随堂巩固检测 3.如图,用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为 半径画弧,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是 ( D ) A.以点F为圆
11、心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 栏目索引 随堂巩固检测 4.如图,在AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于 EF的长为半 径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正 确的是 ( C ) A.AO平分EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF 1 2 栏目索引 随堂巩固检测 5.如图,ABC中,ABAC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹, 则下列结论错误的是 ( D ) A.DAE=B B.EAC=C C.AEB
12、C D.DAE=EAC 栏目索引 随堂巩固检测 6.(2018邢台模拟)已知线段a,b,c,求作ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.以点B为 圆心,c为半径画弧;连接AB,AC;作BC=a;以C点为圆心,b为半径画弧,两 弧交于点A.作法的合理顺序是 . 栏目索引 随堂巩固检测 7.(2017广东深圳中考)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于 AB为半 径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得CAB=25,延长 AC至M,则BCM的度数为 50 . 1 2 栏目索引 随堂巩固检测 8.如图,已知ABC中,ABC=90. (1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母):作线段AC 的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使 得OD=OB;连接DA、DC; (2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)作出的图形如图所示. (2)四边形ABCD是矩形. 理由:在RtABC中,ABC=90,由(1)中作图可知,点O是AC的中点,BO是 栏目索引 随堂巩固检测 AC边上的中线,BO= AC=AO. BO=DO,AO=CO,四边形ABCD是平行四边形. 又ABC=90, 四边形ABCD是矩形. 1 2
