1、课题课题 1919 三角形的基本性质三角形的基本性质 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 湖南株洲中考)如图,在ABC 中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=( ) A.145 B.150 C.155 D.160 2.(2018 常德中考)已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( ) A.1 B.2 C.8 D.11 3.(2017 邯郸模拟)三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x 2-6x+8=0 的一个根,则 这个三角形的周长是( ) A.2 或 4 B.11 或 13 C.11 D.13 4.如图,在ABC 中,BD 平分ABC
2、,EDBC,已知 AB=3,AD=1,则AED 的周长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 5.(2018 泰州中考)已知三角形两边的长分别为 1,5,第三边长为整数,则第三边的长 为 . 6.(2017 河北中考)如图,A,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一 点 C,连接 CA,CB,分别延长到点 M,N,使 AM=AC,BN=BC,测得 MN=200 m,则 A,B 间的距离为 m. 7.(2018 沧州模拟)若 a,b,c 为三角形的三边,且 a,b 满足2-9+(b-2) 2=0,则第三边 c 的取 值范围是 . 8.(2018 邯郸模拟)如
3、图,在ABC 中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点 A 落在边 BC 上 A1处,折痕为 CD,则A1DB= . 三、解答题 9.(2018 承德模拟)如图,已知等腰ABC 中,AB=AC,腰 AC 的中线 BD 把ABC 的周长分成 6 cm 和 15 cm 两部分,求这个等腰三角形的底边 BC 的长和腰长. 10.(2018 保定模拟)如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,EF 交 AD 于点 O, (1)DO 是DEF 的角平分线吗?为什么? (2)若将已知条件“AD 是ABC 的角平分线”换为“DO 是DEF 的角平分线”,AD 是ABC 的角平分线吗?为什么?
4、11.(2017 沧州新华模拟)(1)如图 1,已知,在ABC 中,AD,AE 分别是ABC 的高和角平分线, 若B=30,C=50.求DAE 的度数; (2)如图 2,已知 AF 平分BAC,交边 BC 于点 E,过 F 作 FDBC,若B=x,C=(x+36). CAE= (含 x 的代数式表示); 求F 的度数. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 唐山路南模拟)如图,D,E 分别是ABC 的边 AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是 ( ) A.DE 是ABC 的中线 B.BD 是ABC 的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE 是BCD 的中线 2.(2018 沧州模
5、拟)具备下列条件的ABC 中,不是直角三角形的是( ) A.A+B=C B.A=1 2B= 1 3C C.ABC=123 D.A=2B=3C 3.(2016 保定清苑一模)已知 a,b,c 为ABC 的三边,且满足 a 2c2-b2c2=a4-b4,判断ABC 的形 状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题 4.(2018 永州中考)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 AB,CE 相交于点 D,则 BDC= . 5.(2017 秦皇岛模拟)如图,已知ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E 在线段 BD 上,且 AE
6、平分 BAC,若B=40,C=78,则EAD= . 三、解答题 6.(2017 石家庄模拟)在ABC 中,ABC=ACB,BD 是 AC 边上的高,且ABD=15,求ACB 的度数. 7.(2018 唐山模拟)如图,在ABC 中,ADBC,AE 平分BAC,B=70,C=30. (1)求BAE 的度数; (2)求DAE 的度数; (3)探究:小明认为如果只知道B-C=40,也能得出DAE 的度数.你认为可以吗?若能, 请你写出求解过程;若不能,请说明理由. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.B 2.C 3.D 方程 x 2-6x+8=0 的解为 x=2 或 x=4,根
7、据三角形的三边关系,可知第三边的长只能为 4, 故这个三角形的周长是 3+6+4=13. 4.C BD 平分ABC,ABD=CBD,EDBC,CBD=BDE,ABD=BDE,BE=DE, AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4. 二、填空题 5.5 6.100 7. 答案 1c5 解 析 根 据 算 术 平 方 根 与 绝 对 值 的 非 负 性 , 得 a 2-9=0,b-2=0, 解 得 a=3( 舍 负 值),b=2,3-2=1,3+2=5,1c5. 8. 答案 10 解析 ACB=90 ,A=50 ,B=90 -50 =40 ,由翻折的性质得,CA1
8、D=A=50 , A1DB=CA1D-B=50 -40 =10 .故答案为 10. 三、解答题 9. 解析 根据题意,得 AB=AC,AD=CD, 设 BC=x cm,AD=CD=y cm,则 AB=AC=2y cm. 若 AB+AD=15 cm,BC+CD=6 cm, 根据题意,得3y = 15, x + y = 6, 解这个方程组,得x = 1, y = 5. AB=AC=10 cm,BC=1 cm; 若 AB+AD=6 cm,BC+CD=15 cm, 根据题意,得3y = 6, x + y = 15, 解这个方程组,得x = 13, y = 2. AB=AC=4 cm,BC=13 cm,
9、 4+4=80,a-b=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2,则ABC为等腰三角形或直角 三角形. 二、填空题 4. 答案 75 解析 CEA=60,BAE=45, ADE=180-CEA-BAE=75, BDC=ADE=75,故答案为 75. 5. 答案 19 解析 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,ADC=90 ,DAC=90 -C=90 -78 =12 , BAC=180 -B-C=180 -40 -78 =62 ,AE 平分BAC,EAC=1 2BAC= 1 2 62 =31 , EAD=EAC-DAC=31 -12 =19 . 三、解答题 6. 证明 当ABC 是
10、锐角三角形时,如图 1, BD 是 AC 边上的高,且ABD=15, A=75, ABC=ACB=52.5. 当ABC 是钝角三角形时,如图 2,BD 是 AC 边上的高,且ABD=15, DAB=75, ABC=ACB=1 2DAB=37.5, ACB 的度数是 52.5或 37.5. 7. 解析 (1)B=70,C=30, BAC=180-70-30=80. AE 平分BAC, BAE=1 2BAC=40. (2)ADBC,B=70, BAD=90-B=90-70=20. BAE=40, DAE=BAE-BAD =20. (3)可以.理由如下: AE 为BAC 的平分线,BAE=1 2(180-B-C). BAD=90-B,B-C=40, DAE=BAE-BAD=1 2(180-B-C)-(90-B)= 1 2(B-C)= 1 240=20.
