1、课题课题 3030 尺规作图尺规作图 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 邢台模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明 AOB=AOB 的依据是 ( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 2.(2018 河北中考)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平 分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A., B., C., D., 3.(2018承德模拟)如图,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于1 2AB的长 为半径画弧,
2、两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AB 于点 O,连接 OC,则 OC 的长是( ) A.1.5 B.2 C.2.4 D.2.5 4.(2018 保定高碑店模拟)“经过已知角一边上的一点,作一个角等于已知角”的尺规作图 过程如下: 已知:如图 1,AOB 和 OA 上一点 C. 求作:一个角等于AOB,使它的顶点为 C,一边为 CA. 作法:如图 2, 在 OA 上取一点 D(ODOC),以点 O 为圆心,OD 长为半径画弧,交 OB 于点 E; 以点 C 为圆心,OD 长为半径画弧,交 CA 于点 F,以点 F 为圆心,DE 长为半径画弧,两弧交于 点 G; 作射线 CG. 则GCA
3、就是所求作的角. 此作图的依据中不含有( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行同位角相等 D.两点确定一条直线 5.(2018 四川凉山州中考)如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以 A、 B 为圆心,大于1 2AB 长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点;作直线 MN 交 BC 于 D,连接 AD.若 AD=AC,B=25, 则C=( ) A.70 B.60 C.50 D.40 二、填空题 6.(2017 河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹,计算= . 7.(2018 河北模拟)如图,在ABC 中,C=90,CAB=50,按以下步骤作图:以点
4、A 为圆 心,小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 E、F;分别以点 E、F 为圆心,大于1 2EF 长为 半径画弧,两弧相交于点 G;作射线 AG,交 BC 边于点 D.则ADC 的度数为 . 8.(2017 山东济宁中考)如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴 于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限内 交于点 P(a,b),则 a 与 b 的数量关系是 . 三、解答题 9.(2018 沧 州 模 拟 ) 已 知 线 段 a,b, 如 图 所 示 , 请 你 利 用 尺 规 作 图
5、 作 ABC, 使 ABC=90,AC=b,BC=1 2(a+b). 10.(2018 保定模拟)如图,已知在ABC 中,A=90, (1)请用圆规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不 写作法和证明). (2)若B=60,AB=3,求P 的面积. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 保定竞秀一模)如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B、C 为圆心,以 大于1 2BC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M、 N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD,则下列结论 正确的是( ) A.CD+DB=AB B.CD+AD=A
6、B C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB 2.(2017 山东东营中考)如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG,交 BC 于点 E. 若 BF=8,AB=5,则 AE 的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.12 二、填空题 3.(2018 石家庄模拟)如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,以点 C 为圆心,CB 长为 半径作弧,交 AB于点D;再分别以点 B和点D 为圆心,大于1 2BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为 . 4.(2018 唐山滦南模拟)阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点
7、D、 E在半圆上,且 D为 的 中点,连接 AE、BD 并延长,交圆外一点 C,按以下步骤作图: 以点 C 为圆心,小于 BC 长为半径画弧,分别交 AC、BC 于点 G、H; 分别以点 G、H 为圆心,大于1 2GH 的长为半径画弧,两弧相交于点 M; 作射线 CM,交线段 AD 于点 I. 则点 I 到ABC 各边的距离 .(填“相等”或“不等”) 三、解答题 5.(2018秦皇岛模拟)如图,某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树,要求银 杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等,请用尺规作图作出 银杏树的位置点 P(不写作法,保留作图痕迹) 答
8、案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.B 2.D 3.D AB=5,AC=4,BC=3,AC 2+BC2=AB2,ABC 为直角三角形,ACB=90,由作法得 MN 垂 直平分 AB,AO=OB, OC=1 2AB= 5 2.故选 D. 4.C 由题意可得:由全等三角形的判定定理SSS可以推知EODGCF,A正确;结合全等三 角形的性质对应角相等,B 正确;作射线 CG,利用两点确定一条直线,D 正确.故选 C. 5.C 由作法得MN垂直平分AB,DA=DB,DAB=B=25 ,CDA=DAB+B=50 . AD=AC,C=CDA=50 .故选 C. 二、填空题 6. 答案
9、 56 解析 如图,四边形 ABCD 是矩形,ADBC, DAC=ACB=68.由作法可知 AF 是DAC 的平分线, EAF=1 2DAC=34. 由作法可知,EF 是线段 AC 的垂直平分线,AEF=90, AFE=90-34=56,=56. 7. 答案 65 解析 根据作图方法可得 AG 是CAB 的平分 线,CAB=50,CAD=1 2CAB=25,C=90,CDA=90-25=65. 8. 答案 a+b=0 解析 根据作图方法可得,点 P 在第二象限角平分线上,点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等, 即|b|=|a|,又点 P(a,b)在第二象限内,b=-a,即 a+b=0. 三、解
10、答题 9. 解析 作法如下: 作射线 EF,在射线 EF 上截取 ED=a,DC=b; 作线段 EC 的垂直平分线 MN,垂足为 B; 以 C 点为圆心,b 为半径画弧,交直线 MN 于点 A.连接 AC,ABC 即为所求. 10. 解析 (1)如图所示,则P 为所求作的圆. (2)B=60,BP 平分ABC, ABP=30. AP=ABtan ABP=3 3 3 =3. SP=(3) 2=3. B 组 提升题组 一、选择题 1.B 2.B 二、填空题 3. 答案 6 解析 连接 CD,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8.由作法可知 BC=CD=4,CE是 线 段BD的 垂 直 平 分 线 ,CD是 斜 边AB的 中 线,BD=AD=4,BF=DF=2,AF=AD+DF=4+2=6. 4. 答案 相等 解析 根据作图过程可知,CM 是ACB 的平分线. D 是BE 的中点,DE=BD,CAD=BAD,AD 平分BAC,I 是ABC 角平分线的交 点,点 I 到ABC 各边的距离相等. 三、解答题 5. 解析 如图所示,P 点即为所求.
