1、数列综合复习课数列综合复习课高一数学 必修（5）数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通 项前n项和性 质)2()1(11nSSnSannn知识结构 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 定义定义通项通项公式公式中项中项公式公式 前前n n项项和公和公式式 an+1-an=d(常数常数),nN*an+1/an=q(常数常数),nN*an=a1+(n-1)d an=a1qn-1(a1,q0)若若a，A，b成等差成等差数列，则数列，则 A=(a+b)/2.等差、等比数列的有关概念和公式等差、等比数列的有关概念和公式 若若a a，G G，b b成等比数列，成等比数列，则则G G2 2
2、=ab=ab（a,b0a,b0）11()2(1)2nnn aaSn nnad 111 (1)(1)(1)11nnnnaqSa aqaqqqq 判断（或证明）数列为等差判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：等比）的方法：方法方法1（定义法）（定义法）(a n+1 a n =d 或或 a n a n 1=d (n 2)方法方法2(等差中项法等差中项法)a n+1+a n 1=2a n (n 2)方法方法3：通项公式法：通项公式法方法方法4：前：前n项和公式法项和公式法等差数列通项公式，形如等差数列通项公式，形如anknb，等比数列通项公式，形如等比数列通项公式，形如anaqn1，bnanSnn2
3、项和公式，形如等差数列前)10A，（项和公式，形如等比数列前qAqSnnn解答题的方法：非解答题的方法：（1）nmaanm d（2）若若2mnpqk则则2mnpqkaaaaanmaadnmdkd2（4）若数列）若数列 是等差数列，则是等差数列，则 也是等差数列也是等差数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（3）an是是等差数列等差数列，若从中取下标项数成等差数列的项，若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项构成等差数列则相应的项构成等差数列等差数列的重要性质1(,1225nnSSaSSnndSSnn偶奇偶奇奇偶中间项），则若项数为，则数为）在等差数列中，若项（2）2,mnpqk若
4、mnpqaaaa则（1）n mnmaaqmnmnaaq q求求（4）是等比数列且是等比数列且 ，则，则 也是等比数列也是等比数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq（3）an是等比数列，若从中取下标项数成等差数列的项，是等比数列，若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项构成等比数列则相应的项构成等比数列等比数列的重要性质2SnqS偶奇5)在 等 比 数 列 中，若 项 数 为，则1q练习:在等差数列在等差数列aan n 中中，a a2 2=-2,=-2,a a5 5=16=16，求求a a8=_.8=_.在等差数列在等差数列aan n 中中，若若a a3 3+a+a4 4+a
5、+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=450=450，则则a a2 2+a+a8 8的值为的值为_._.在等差数列在等差数列aan n 中中，a a1515 =10,=10,a a4545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_.在等差数列在等差数列aan n 中中，a a1 1+a+a2 2=30=30,a a3 3+a+a4 4=120,=120,则则a a5 5+a+a6 6=_=_ .34运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项构成等差数列运用性质：180130210kk
6、,34232kkkkkkkSSSSSSS也是等差数列练习:在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a2 2=-2,=-2,a a5 5=16=16，a a8=8=.在等比数列在等比数列aan n 中中，且，且an0，a a2 2a a4 4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_ _ .在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1515 =10,=10,a a4545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_.在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1+a+a2 2=30=30,a a3 3+a+a4 4=120,=120,则则a a5 5+a+a6 6=_
7、=_ .-1286270480或-270 1212,nnnnnnnnTSbaTSnba则项之和分别为前的、结论：等差数列公式法公式法求和，求和，如如an=2n-5,an=3n 分组求和法分组求和法求和，求和，如如an=2n+3n 裂项相消法裂项相消法求和，如求和，如错位相减法错位相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n倒序相加法倒序相加法求和求和并项求和法并项求和法求和求和)1(1nnan补充补充1、倒序相加法、倒序相加法解：解：例例1:()(1)1,1231999()()().().2000200020002000f xfxffff已知求的值12100019981999()()()()(
8、)2000200020002000200019991998100021()()()()()200020002000200020001199921998()()()()200020002000200019991()(2000200SfffffSfffffSSffffff)01 199919992S补充补充2、并项求和法、并项求和法.练习：求和练习：求和2222222212345699100S 22222222(21)(43)(65)(10099)S 解：解：(2 1)(2 1)(4 3)(4 3)(100 99)(100 99)37 1119950(3 199)50502这样也可以）（50502
9、1001100100994321)2(33,3111naaaannn公式法，公式法，构造构造定义法，定义法，构造新数列构造新数列如：如：取倒数取倒数：如：如Sn和和n或或an的关系的关系：累加累加法法累乘累乘法法)(1nfaann)(1nfaann1nnaab 专题二：专题二：.通项的求法通项的求法332nnSa 如如nnSn22，数列中的易错题精析数列中的易错题精析11(1)1(2)nnnSnaSSn、应用时产生的错误231,.nnSnna求验证验证n=1n=1时是否可以合并！时是否可以合并！练一练练一练（1）)2(22)1(5nnnan答案：nnnaaSa求，）已知（,121211)2(,
10、3)1(,12nnann答案：22212121113221112)2(3)2(1212nnnnnnnnnqaanaaSanaanaSaS时，项开始是等比的，数列从第二式相减得1112111nnnaqSaqqq、验证公比是否为验证公比是否为1 1？（即是否为常数列？）（即是否为常数列？）应用时产生的错误 为多少？则公比成等差，已知等比数列qSSSan643,23,2练一练练一练2102002023)()(2)(3232131415145665446213214321634qqqqqaqaqaqaaaaaaaaaaaaaaaaaaSSS或即解：由已知得注意：若用求和公式，一要讨论q是否为1，而且q
11、不为1时，计算复杂._,16,13._,16,12._,16,11:101821019119101aaaaaaaaaan则、则、则、等比数列3、利用等比中项公式求值需小心25644注意解的个数！注意解的个数！4、等差数列的和求最值时需小心nSaSSnSaSSnSnnSnSnnSnnnnnn最大的则使、最大的则使、最小的则使、最小的则使、,0,4,0,3,212,212118519522510或1176或7._,4,611064aaaan则是等差数列，5、认清数列512125241441411241,12161411121061046adaadaad解：51221212.222132nn下式对吗
12、下式对吗？6、看清项数n+1项再见！1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
