1、6年1考 第第27讲讲 概率概率 考点考点1 事件的分类事件的分类 事件类别事件类别 概念概念 确定 事件 必然事 件 在一定的条件下， 会发生的事件 不可能 事件 在一定的条件下， 发生的事件 随机事件 在一定的条件下，_ 的事件 必然必然 一定不会发生一定不会发生 可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 说明说明 概率概率 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随 机事件A的概率为0P(A)1 用列用列 举法举法 求概求概 率率 (1)公式法：在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含 其中的m种结果，则事件A发生的概率P(A) ，适合于 有限等可能事件，且一次试验中涉及一步计算
2、(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果 数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据 P(A) 计算概率，适合于有限等可能事件，且一次试验中 涉及两步计算 (3)树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采 用画树状图表示所有等可能的结果，再根据P(A) 计算概 率，适合于有限等可能事件，且一次试验中涉及两步或两步 以上计算 6年5考 考点考点2 概率及其计算概率及其计算 1 0 说明说明 利用频利用频 率估计率估计 概率概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的 稳 定在某个常数p附近，那么这个 就叫做事件A的 概率，适合于无限不等可能事件，在相同条件下
3、，试验次数 越多，频率越接近概率 与几何与几何 图形有图形有 关的概关的概 率率 一个试验涉及的图形面积为S，事件A发生时涉及的面积为S ，则P(A) ，即P(A) 既适 合形状规则的几何图形，比如转盘抽奖，也适合于形状不规 则的几何图形，比如投掷游戏 频率频率 常数常数p 点拨判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加 游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平. 考情分析考情分析 利用概率的定义求概率的考查极少一般考查用列表法或树状图法求事 件的概率，命题方式一是以选择题或填空题考查，二是以解答题的形式综合在统计 图表的分析中考查 预测预测 以选择题或
4、填空题的命题方式，用列表法或树状图法求事件的概率 命题点命题点1 事件的分类事件的分类 12016 德州，T5，3分关联考题见第25讲“过真题”T1. 命题点命题点2 用列表法或树状图法求概率用列表法或树状图法求概率 22015 德州，T10，3分经过某十字路口的汽车，可能直行，也 可能左转或者右转如果这三种可能性大小相同，则经过这个十 字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) C 32013 德州，T9，3分一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将 一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；否则不算过 关则能过第二关的
5、概率是( ) A 42017 德州，T16，4分淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生， 在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求 三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验 的概率是 52018 德州，T20，10分关联考题见第25讲“过真题”T3. 62014 德州，T19，8分关联考题见第25讲“过真题”T6. 类型类型1 用概率公式求概率用概率公式求概率 12018 益阳2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车如 图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车 站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择 一条从沅江A地出发
6、经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那 么恰好选到经过西流湾大桥的概率是 22018 哈尔滨一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别 刻有1到6的点数张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点 数是3的倍数的概率是 32018 绥化如图，一块飞镖游戏板由大 小相等的小正方形格子构成向游戏板随 机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率 是 类型类型2 用列表法或树状图法求概率用列表法或树状图法求概率 42018 湖州某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违 规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区的一个进 行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) 52018 无锡某校组
7、织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级 由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队但参赛时，每 班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分 别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名初三(1)班由甲、乙2名 男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男 C 生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 (请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程) 解：方法一：画树状图如下： 由图可知，共有4种等可能结果，其中符合条件的结果有1种 P(男生甲、女生丙和班主任参赛) . 方法二：列表如下： 男 女 甲 乙 丙 (甲，丙) (乙，丙) 丁 (甲，丁) (
8、乙，丁) 由表可知，共有4种等可能结果，其中符合条件的结果有1种 P(男生甲、女生丙和班主任参赛) . 解题要领：解题要领：如果是求两步试验的事件的概率，既可以用列表法，也可以用树状 图法分析结果，如果是求三步试验的事件的概率，那就只能运用树状图法；求 分步试验的概率，要分清是放回性试验，还是不放回性试验，如果是不放回性试 验，运用列表法时一定要剔除不可能的结果 62018 泰州泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游 玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所 有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率 解
9、：方法一：列表如下： 上午 结果 下午 A B C AC BC D AD BD E AE BE 由表可知，共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点B和 C的结果有1种， P(小明恰好选中景点B和C) . 方法二：画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点B和C 的结果有1种， P(小明恰好选中景点B和C) . 类型类型3 概率与统计图表的综合运用概率与统计图表的综合运用 72018 孝感在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动 中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知 识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分 将成绩分成A，B，C
10、，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计 图： 根据上面提供的信息解答下列问题： (1)D类所对应的圆心角是_度，样本中成绩的中位数落在 _类中，并补全条形统计图； 解：(1)被调查的总人数为3030%100(人)， 则B类人数为10040%40(人)， 所以D类人数为100(440306)20(人)， 则D类所对应的圆心角是360 72. 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所 以中位数落在C类 补全条形统计图如图所示 (2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播 “孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽 到1名男生和1名女
11、生的概率 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2 女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能 结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 . 解题要领：解题要领：两步事件是指一次试验中涉及两个因素(或需两步才能完成)的事件， 求两步事件的概率既可用列表法，又可用树状图法，关键是不重复不遗漏地列 出所有等可能的结果数 82018 扬州4张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6
12、，将卡 片的背面朝上，并洗匀 (1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是_； (2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykx b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字 记作一次函数ykxb中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个 一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 解：(1)从4张背面相同的卡片中任意抽取1张，有4种可能，分别写 有数字1，3，4，6，其中数字是奇数的有1和3， 抽到的数字是奇数的概率是 . (2)画树状图如下： 当k0，b0时，一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象 限由图可知，一共有12种等可能的结果，其中k0，b0的有4种， 这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率P . 2019考向过预测考向过预测
