1、 1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 观察以下几组集合，并指出它们元观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=x|x1,B=x|x21;A=四边形四边形,B=多边形多边形;A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形 定定 义义 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合如果集合A中的中的任何任何一个元素都是一个元素都是 集合集合B的元素的元素,我们就说这两个集合有包含我们就说这两个集合有包含关系，称集合关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集（subset）记作记作 A B（或
2、（或B A）读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”BA B A下图叫做下图叫做Venn图图 BABxAx，则若任意注：有两种可能注：有两种可能（1）A是是B的一部分；的一部分；（2）A与与B是同一集合是同一集合 BA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2)判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（）打）打，若不是则在，若不是则在（）打）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()一般地一般地,对于两个集合对于两个集
3、合A与与B,如果集如果集合合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A的元素的元素,则称集合则称集合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B定定 义义若若A B且且B A,则则A=B;反之反之,亦然亦然.定定 义义 Venn图为图为AB 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,但存在元素但存在元素 ,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集(proper subset)记作记作A BAxBx且,几个结论几个结论空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集空集是
4、任何非空集合的真子集 A （A ）任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A对于集合对于集合A，B，C，如果，如果 A B,且B C，则A C 注意易混符号 “”与与“”：元素与集合之间是：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关属于关系；集合与集合之间是包含关系如系如 R,1 1，2，3 0与与：0是含有一个元素是含有一个元素0的集的集合，合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 0不能写成不能写成=0，0 ,1,1RNNN a，b，a，b，；a，b，c，a，b，a，b，c，a，c，b，c，；a，b，c，d，a,b，b,c，a,d，a,c，b,d，c
5、,d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，d，c a，b，c，d，.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出集合写出集合a，b，c的所有子集；的所有子集；写出集合写出集合a，b，c，d的所有子集的所有子集.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出集合写出集合a，b，c的所有子集；的所有子集；写出集合写出集合a，b，c，d的所有子集的所有子集.?,21真子集子集有多少个集合思考、aaa：n 一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.重要结论 结论：含结论：含n个元素的集合的所
6、有个元素的集合的所有子集的个数是子集的个数是2n，所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空，非空真子集数为真子集数为2n-2.例例2 已知集合已知集合A2，x，y，B2x,2，y2且且AB，求求x，y的值的值【例3】设集合Aa|an21，nN*，集合Bb|bk24k5，kN*，若aA，试判断a与集合B的关系及集合A与集合B的关系【例4】设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知BA.(1)求实数m的取值范围；(2)当xN时，求集合A的子集的个数 已知a，bAa，b，c，d，e，写出所有满足条件的A.解：a，bA，aA，bA.又Aa，b，c，d，e，集合A为a，b、a，b，c、a，b，d、a，b，e、a，b，c，d、a，b，c，e、a，b，d，e,答案：B 已知集合Mx，xy，xy，N0，|x|，y，且MN，求x与y的值 解：MN,0N，0M.(1)若x0，则M0,0，y，不满足互异性，x0.(2)若xy0，又x0，y0，显然不满足互异性，故不成立(3)若xy0，此时Mx，x2,0，N0，|x|，x，x2|x|，又由互异性可知：x0，x1，x1，此时y1.经检验知，x1，y1符合题意，即为所求
