1、行程问题（二）追及问题1 同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。甲乙追及路程2追及问题的基本特点是：二 慢走在前，快走在后面。三 它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。一 两个物体同向运动。3追及问题中的各数量关系是：基本公式：路程差=速度差追及时间；变形公式：速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。4解决同向问题应注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助
2、理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。5明确公式中三个量的含义：速度差：速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：追及时间：快车追上慢车所花的时间。路程差：路程差：快车开始和慢车相差的路程。6【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？追及时间=路程差速度差 150（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。【思路分析】这道
3、问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：7例例2.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托千米，摩托车每小时行车每小时行54千米，甲先出发千米，甲先出发1.5小时，乙沿小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？18181.5=271.5=27（千米）（千米）545418=3618=36（千米每小时）（千米每小时）272736=0.7536=0.75（小时）（小时）答：答：乙乙0.75小时能赶上甲。小时能赶上甲。路程差路程差速度差速度差追及时
4、间追及时间8速度差：4503=150（米每分）自行车的速度：150+60=210（米每分）答：骑自行车的人每分钟行210米。【例3】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？9例例4.4.甲、乙两地之间的铁路长甲、乙两地之间的铁路长240240千米，快车千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，从甲城，慢车从乙城同时相对开出，3 3小时相小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，车在前，快车在后，1515小时快车就可以
5、追上慢小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？车，求快车与慢车每小时各行多少千米？2403=80（千米每小时）（千米每小时）24015=16（千米每小时）（千米每小时）(8016)2=32(千米每小时）千米每小时）32+16=48（千米每小时）（千米每小时）速度和速度和速度差速度差慢车的速度慢车的速度快车的速度快车的速度10两辆汽车从两辆汽车从A地到地到B地，第一辆汽车每小时行地，第一辆汽车每小时行54千米，第二千米，第二辆汽车每小时行辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？汽车
6、才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？解：两车路程差为：542=108（千米）第二辆车追上所用时间：第二辆车追上所用时间：108 108（63-5463-54）=12=12（小时）（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为1212小时。小时。11【练习】1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两
7、人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？12【例4】一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?解：甲乙的速度差：300-250=50（米）甲追上乙所用的时间：40050=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。环形跑道追及问题：13【练习】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？14【分析与解】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，4002=200（米
8、），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间：4002（60-50）=20（分）甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）40=2次20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，
9、同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？15【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？16【分析与解】同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？【例6】在480
10、米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？17解：3分20秒=200秒甲、乙的速度和：40040=10（米）甲、乙的速度差：400200=2（米）甲的速度为每秒多少米？（10+2）2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。18【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？191、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？20谢谢观赏赖利千里之行始于脚下学如逆水行舟不进则退学思数学21
