1、15.1.1 15.1.1 从分数到分式从分数到分式第十五章 分 式人教版人教版八年级上册八年级上册15.1 15.1 分式分式学习目标1.了了解分式的概念；解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件件（难点）（难点）情境引入第第十十届届田田径径运运动动会会 （1）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是7米米/秒，那么她所用的时秒，那么她所用的时间是（间是（）秒；）秒；（2）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是a米米/秒，那么她所用的时
2、秒，那么她所用的时间是（间是（）秒；）秒；（3）如果乐乐原来的速度是）如果乐乐原来的速度是a米米/秒，经过训练她秒，经过训练她的速度每秒增加了的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是米，那么她现在所用的时间是（）秒）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若；若把体积为把体积为V 的水倒入底面积为的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水的圆柱形容器中，水面高度为面高度为().2003
3、3VSVS（5）采购秒表）采购秒表8块共块共8a元，一把发射枪元，一把发射枪b元，合元，合计为计为 元元.（8a+b）分式的概念一 问题问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100VS20033单项式：单项式：多项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整整式式710020033合作探究 问题问题2：式子式子 它们有什么相同点和不同点？它们有什么相同点和不同点？相同点相同点不同点不同点（观察分母）（观察分母）从形式上都具有分数从形式上都具有分数 形式形式分母中是否含有字母分母
4、中是否含有字母7100a100a+1100VS20033AB分子分子A、分母、分母B都是整式都是整式知识要点分式的定义 一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B中含中含有字母，那么称有字母，那么称 为分式为分式.其中其中A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B为分式的分母为分式的分母.AB（1）分式与分数有何联系？）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整数整数整式整式整式整式(分母含有字母）分母含有字母）分数分数分式分式类比思想类比思想特殊到一般思想特殊到一般思想7100a+1100整数整
5、数分数分数整式整式分式分式有有理理数数有有理理式式数、式通性数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？们统称为什么呢？数的数的扩充扩充式的式的扩充扩充1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？下列各式哪些是整式？哪些是分式？,75 x,3ba,11a,132x,123ab,5,1222xyxyx,72,54cb.3整式整式整式整式分式分式整式整式分式分式整式整式分式分式整式整式分式分式整式整式归纳：归纳：1.判断时，注意含有判断时，注意含有 的式子，的式子，是常数是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分式子中含有多项时，若其中
6、有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：母含有字母，则该式也为分式，如：.a11 规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 ,a+1 ,c-3 ,2(b-1),d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合 2.数学运动会分式有意义的条件二问题问题3.已知分式已知分式 (1)当当 x=3 时，分式的值是多少时，分式的值是多少?(2)当当x=-2时，你能算出来吗时，你能算出来吗?不行，当不行，当x=-2时，分式分母为时，分式分母为0，没有意义，没有意义.即当即当x_时，分式时，分式有有意义意义.(3)当当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？当当 x=3 时，分式值为
7、时，分式值为123432一般到特殊思想一般到特殊思想类比思想类比思想-2242 xx对于分式对于分式BA当当_时分式有意义；时分式有意义；当当_时无意义时无意义.B0B=0知识要点分式有意义的条件例例1 已知分式已知分式 有意义，则有意义，则x应满足的应满足的条件是条件是()A.x1 Bx2 Cx1且且x2 D以上结果都不对以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结方法总结:分式有意义的条件是分母不为零分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零式都不为零.C（1）当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；23x1xx15
8、 3b0135211xx x yx yxy（2）当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（3）当当b 时，分式时，分式 有意义；有意义；（5）当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（4）当当 时，分式时，分式 有意义有意义.做一做：做一做：为任意实数为任意实数想一想：想一想：分式分式 的值为零应满足什么条件？的值为零应满足什么条件？AB当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零的值为零.AB注意：注意：分式值为分式值为零零是分式有意义的一种特殊情况是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：解：当分子等于零而分母不等于零时当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零分式的值为零.
9、211xx的值为零的值为零.当当x=1时分式时分式 x -1.而而x+10，x=1，则则x2-1=0，例例2 2 当当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零的值为零?211xx变式训练变式训练（1）当）当 时，分式时，分式 的值为零的值为零.x2x2x=2【解析解析】要使分式的值为零，只需分要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，子为零且分母不为零，解得解得x=2.x20 x 20 ，（2）若）若 的值为零，则的值为零，则x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即同时分母不为零，即 2|323xxx2x30,x2x30,x3.解
10、得解得31.下列代数式中，属于分式的有下列代数式中，属于分式的有（）A.B.C.D.3212a b11x43xC2.当当a1时，分式时，分式 的值的值()A.没有意义没有意义 B.等于零等于零 C.等于等于1 D.等于等于1211aaA达标测试3.当当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxB4.已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，则则k .232xkx=-105.在分式在分式 中，当中，当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？分式的值为零？分式的值为零？33xx
11、答：当答：当x 3时，该分式有意义；当时，该分式有意义；当x=-3时，时，该分式的值为零该分式的值为零.6.分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由1232xxx答：不能答：不能.因为因为 必须必须x=-3，而而x=-3时，分母时，分母x2-x-12=0，分式无意义，分式无意义.23=012xxx分式分式定义定义值 为 零值 为 零的 条 件的 条 件有 意 义有 意 义的 条 件的 条 件一般地，如果一般地，如果A,B表示整式，表示整式，且且B中含有字母，式子中含有字母，式子 叫叫做分式做分式 ，其中，其中，A叫做分式叫做分式的分子，的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母.A
12、B分式分式 有意义的条件有意义的条件是是B 0.AB分式分式 值为零的条件值为零的条件是是A=0且且B 0.AB课堂小结15.1.2 15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质第十五章 分 式人教版人教版八年级上册八年级上册15.1 15.1 分式分式学习目标1.理解并掌握分式的基本性质理解并掌握分式的基本性质（重点）（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分分（难点）（难点）?10452相相等等吗吗与与 情境引入分数的分数的 基本性质基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变不
13、等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？这些分数相等的依据是什么？1.把把3个苹果平均分给个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个个同学，每个同学得到几个苹果？苹果？36解：363321分式的基本性质一思考：思考：下列两式成立吗？为什么？下列两式成立吗？为什么？)0(4343ccc)0(6565ccc合作探究分数的基本性质：分数的基本性质：即对于任意一个分数即对于任意一个分数 有：有：ba）（cbcabacbcaba ）0（a，m，nmnnmn21a2a2均均不不为为”相相等等吗吗？”与与“”；分分式式”与与“你你认认为为分分式式“想一想：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
14、类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？式有什么性质吗？思考：思考：u分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘以以（或除以）同一个（或除以）同一个不等于不等于0 0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：上述性质可以用式表示为：0AA C AACCBB C BBC（）,.其中其中A,B,C是整式是整式.知识要点32233106xxxyxyxxyyx（）（），（）；（）2x2xa22abb 2221220.abbaba baa b （）（）（），（）例例1填填空：空：看看分母分母如何变化，想如何变化，想分子分子如何如何变化变化.看看分子
15、分子如何变化，想如何变化，想分母分母如何如何变化变化.典例精析想一想：想一想：（1）中为）中为什么不给出什么不给出x 0,而（而（2）中却给出了中却给出了b 0?想一想想一想:运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都都”(2)“(2)“同一个同一个”(3)(3)“不为不为0”(0.015)100500(0.30.04)100304xxxx解：解：5(0.6)301850322112(0.7)305abababab例例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数母的各项系数都化为整数.04.03.0501.0
16、 xxbaba527.0356.0baba527.0356.004.03.0501.0 xx 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号号 37ab103mn解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进你能想出如何对分式进行约分？行约分？分式的约分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的母的
17、最简公分母最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为公因式，使所得的结果成为最简分式或整式最简分式或整式.经过约分后的分式经过约分后的分式 ，其分子与分母没，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做叫做最简分式最简分式 2xyx 2520 xyx y22552020 xyxx yx2551204
18、54xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要一般约分要彻底彻底,使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式.议一议23225115a bcab c（）；例例3 约分约分:典例精析分析：分析：为约分要先找出为约分要先找出分子和分母的分子和分母的公因式公因式.找找公因式公因式方法方法:（1 1）约去）约去系数系数的的最大公约数最大公约数.（2 2）约去分子分母）约去分子分母相同因式相同因式的的最低次幂最低次幂.解解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）；(公因式是公因式是5ac2)229269xx
19、x（）解解：222933323693xxxxxxxx（）（）（）).分析：分析：约分时约分时,分子或分母若是分子或分母若是多项式多项式,能分解能分解则则必须先进行因式分解必须先进行因式分解.再找出分子和分母的再找出分子和分母的公因式进行约分公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（）（）若分子若分子分母都是分母都是单项式单项式，则，则约去约去系数的最系数的最大公约数大公约数，并约去相同字母的，并约去相同字母的最低次幂最低次幂；（）（）若分子若分子分母含有分母含有多项式多项式，则先将多项式，则先将多项式分分解因式解因式，然后约去分子，然后约去分子分母所有的分母所有的公因式公因式注意事项：注意事项：
20、（1 1）约分前后分式的值要相等）约分前后分式的值要相等.（2 2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3 3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题问题1 1：通分：通分：71128与最小公倍数：最小公倍数：2424127解：241421227813831243分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分数，而不改变分数的值，叫做分
21、数的通分.通分的关键是确通分的关键是确定几个分母的最定几个分母的最小公倍数小公倍数想一想：联想分数的通分，由例联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行你能想出如何对分式进行通分？通分？2aab+22abb-问题问题2 2：填空填空（b0）baabba2)(baaba22)(2知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘分母同乘适当的整式（即最简公分母），适当的整式（即最简公分母），把把分母不分母不相同相同的分式变成的分式变成分母相同分母相同的分式，这种变形叫分式的分式，这种变形叫分式的通分的通分.如分式如分式
22、与与 分母分别是分母分别是ab,a2,通通分后分母都变成了分后分母都变成了a2b.abab+22-a ba最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式所有因式的的最高次幂最高次幂的积作公分母，叫做最简公分的积作公分母，叫做最简公分母母.注意：注意：确定最简公母是通分的关键确定最简公母是通分的关键.223(1)2aba bab c与2a2bc2例例4 通分：通分：222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2()222.22ababaaabab cab caa b c-=解：（解：（1 1）最简公分母是）最
23、简公分母是2a2b2c（2 2）最简公分母是）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233(5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-5352)2(xxxx与与不同的因式不同的因式最最简简公公分分母母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)xyxbyxa222与例例5 通分：通分：方法归纳：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母因式看成一个整体，最后确定最简公分母 (x+y)(x-y)解：最简公分母是解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y
24、)2232,()()()()aaaxaxxy xyx xy xyxyxxy=-+-+-232(),()()()bbb xybx byx xyx xy xyxxyxxy-=+-+-确定几个分式的最简公分母的方法确定几个分式的最简公分母的方法：（1 1）因式分解）因式分解（2 2）系数：系数：各分式分母系数的最小公倍数；各分式分母系数的最小公倍数；（3 3）字母：字母：各分母的所有字母各分母的所有字母的最高次幂的最高次幂（4 4）多项式：多项式：各分母所有多项式因式的最高次各分母所有多项式因式的最高次幂幂（5 5）积）积方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什分数和分式在约分和通分的做法
25、上有什么共同点？这些做法的根据是什么？么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的找分子与分母的最大公约数最大公约数找分子与分母找分子与分母的公因式的公因式找所有分母的找所有分母的最小公倍数最小公倍数找所有分母的找所有分母的最简公分母最简公分母分数或分式的基本性质分数或分式的基本性质2.下列各式中是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）A.ccb aa bB.cca ba bC.ccb a a bD.ccb aa bD课堂练习A扩大两倍扩大两倍 B不变不变C缩小两
26、倍缩小两倍 D缩小四倍缩小四倍 的的x和和y都扩大两倍都扩大两倍,则分式则分式的值的值()()3.若把分式若把分式yxyB4.若把分式若把分式 中的中的x和和y都扩大都扩大3倍倍,那么分式那么分式 的值的值().A扩大扩大3倍倍 B扩大扩大9倍倍C扩大扩大4倍倍 D不变不变xyxy解：解：221bcbaca（）；22xyyxyxyxy （）（）；2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（）；（）；（）5.约分约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（）；（）22141111mmm mmmmmm（）（）（）（）.32131,34aba b（）6.通
27、分：通分：解：最简公分母是解：最简公分母是12a2b332314312aaba b=222339412ba ba b=解：最简公分母是解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)244(21)841-2(2-1)(21)41xxxxxx+-+-+=4(2)1 2x，1422xx2241xx-小贴士：小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).2222(3)()xyxxyxy，解：最简公分母是解：最简公分母是(x+y)2(x-y)2222222()22()()()()()xyxy xyx y
28、xyxyxyxyxyxy-=+-+-222222()()()()()xx xyxyxyxyxyxyxy+=-+-+-分 式 的分 式 的基本性质基本性质内容内容作用作用分式进行约分分式进行约分和通分的依据和通分的依据0AA C AACCBB C BBC （）,.注意注意(1)分子分母分子分母同时同时进行；进行；(2)分子分母只能分子分母只能同乘或同除同乘或同除，不能进行同加或同减；不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除分子分母只能同乘或同除同一个整式同一个整式；(4)除式是除式是不等于零不等于零的整式的整式进行分式运算进行分式运算的基础的基础课堂小结15.2 15.2 分式的运算分式
29、的运算第十五章 分 式 第1课时 分式的乘除 人教版人教版八年级上册八年级上册学习目标1.掌握分式的乘除运算法则掌握分式的乘除运算法则.（重点）（重点）2.能够进行能够进行分子分子、分母为多项式的分式乘除法运、分母为多项式的分式乘除法运算算（难点）（难点）情境引入问题问题1 一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为V,底面的底面的长为长为a,宽为宽为b,当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的 时时,水水高多少高多少?nmVabV mab n.水高为水高为大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天天,小拖拉小拖拉机的工作效率是机的工作效率是 公顷公顷/天天,大拖拉机的工作效大拖
30、拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的率是小拖拉机的工作效率的()()倍倍.ambnabmn想一想：想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？除法法则吗？分式的乘除一填空：填空：类比探究2 42 4123 53 5（），（）.2 43 52 53 4 12?a ca cb db d 类似于分数，分式有：类似于分数，分式有：u乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母作为积的分母.u除法法则：除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，分式除以分式，把除式的
31、分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘与被除式相乘.上述法则用式子表示为：上述法则用式子表示为：bcadbcadbdbdaabcaccd归纳法则例例1 计算计算:解：解：34(1)32xyyyx2346xyx y22;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.约分约分34(1);32xyyyx32235(2).24aba bccd先把除法转先把除法转
32、化为乘法化为乘法xyyxy22623解：（解：（1）原式）原式（2）原式）原式22623yxyxy322123yyxyx42（1）（2）做一做323234yxxx y；yxyx432122226xy3232=34yxxx y方法归纳方法总结：方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按法，直接按“分子乘分子，分母乘分母分子乘分子，分母乘分母”进行运进行运算，其运算步骤为：算，其运算步骤为：(1)(1)符号运算；符号运算；(2)(2)按分式的乘法法则运算按分式的乘法法则运算例例2 计算：计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式解：原式=22(2)1
33、(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是分子、分母是多项式时，先多项式时，先分解因式分解因式 便于便于约分约分.约分约分2211(2)497mmm.解：解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)mmmm7mm.先把除法转先把除法转化为乘法化为乘法.整式与分式整式与分式 运算时，可以运算时，可以把整式看成分把整式看成分母是母是1 1的分式的分式负号负号怎么怎么得来得来的？的？(1)493222xxxx解：原式解：原式)2)(2()3)(3(32xxxxxx)2)(2)(3()3)(3)(2(xx
34、xxxx23xx做一做解：原式解：原式439622222aaaaaaa)2)(2()3()3()2(2aaaaaaa)2)(2()3()3)(2(22aaaaaa)2)(3(2aaaaaaaaaa349622222(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按将原分式中含同一字母的各多项式按降幂降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式则
35、视其为分母为除过程中遇到整式则视其为分母为1 1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；应用分式乘除法法则进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)要点归纳分式乘除法的解题步骤yx)()(2yxyxxyx解：原式)()()()(2yxyxxyxyx当当x=1999,y=-2000时时,得得2222xxyyxyxxyxy)()()(2yxyxxyxyxxyxyxyxyxyx)()()(xyx19991199920001999xyx做一做方法总结：根据分式乘除法
36、法则将代数式方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先先进行进行计算计算化简化简，再再代入代入求值求值.同时注意字母的取值要同时注意字母的取值要使分数使分数有意义有意义！思考：本题中，思考：本题中，x的取值不能为的取值不能为哪些数？哪些数？例例4 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个米的正方形减去一个边长为边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收丰收2号号”小麦的小麦的试验田是边长为试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收米的正方形，两块试验田的小麦都收获了获了500千克千克.（1）哪种小麦的单位面哪种小麦的
37、单位面积产量高？积产量高？（2）高的单位面积产量高的单位面积产量是低的单位面积产量的是低的单位面积产量的多少倍？多少倍？1mam（a-1）mam1m（a-1）m解：解：（1）“丰收丰收1号号”小麦的试验田小麦的试验田面积是（面积是（a 2-1）m2，单位面积产量，单位面积产量是是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试小麦的试验田面积是（验田面积是（a1）2m2，单位面积，单位面积产量是产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)aa1,1,0（a1）2,a 2-10，由图可得由图可得（a1）2 a
38、2-1.（2）222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以所以“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1 1号号”小麦的单位面积产量的小麦的单位面积产量的 倍倍.11aa 一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，已两地之间，已知水流的速度是每小时知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每，船在静水中的速度是每小时小时x km（x2），那么船在往返一次过程中，顺流），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析解析】顺流速度为（顺流速度为（x+2）
39、km/h，逆流速度为，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得，由题意得1 0 01 0 01 0 0 x-2x-2=x+2x-2x+21 0 0 x+2g做一做22xx1.计算计算 等于（等于（）A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是（的结果是（）11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa课堂练习B下列计算对吗？若不对，要怎样改正？下列计算对吗？若不对，要怎样改正？26332x bbb xx；424.323xaax 11b aa b；2ba ba ；对对2ba3x2283xa22221122abababa
40、b4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和米和b米米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽米，宽为为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是解：设花生的总产量是1，则，则解：解：23164349ababa；231649abba；5.222243243xxxxxxx222244332xxxxxxx(2)(2)(1)(3)(1
41、)(1)(2)xxx xxxxx(2)(3)(1)x xxx22223xxxx.（2 2）解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值后代入求值6.先化简，再求值：先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值代入求值分式乘除分式乘除运算运算乘除法运算乘除法运算注意注意(1)分子分母是单项式的，先按法则分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的
42、，通常要先分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化运用法则时要注意符号的变化课堂小结15.2.1 15.2.1 分式的乘除分式的乘除第十五章 分 式第2课时 分式的乘方人教版人教版八年级上册八年级上册学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算乘方的运算法则法则正确熟练地进行分式的乘方运算正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）（难点）复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？如何进行分式的乘
43、除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？乘方的意义？an=(n为正整数为正整数),aa a an个个a分式的乘除混合运算一例例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算乘法运算法则进行运算(a2)(a1)a2a2.典例精析知识要点分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除
44、法统一成乘法运算；先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式结果应是最简分式.223.5325953xxxxx解：原式解：原式=2(53)(53)53353xxxxxx22.3x做一做计算：计算：马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的
45、建议！222(3)4 43xxx xx 议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结合律可
46、起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：正确的解法：除法转化为乘法之除法转化为乘法之后可以运用乘法的后可以运用乘法的交换律和结合律交换律和结合律32)3(4422xxxxx3231)2(22xxxx分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：根据乘方的意义计算下列各式：43 3 3 3 3 81 223 2 2 43 3 9 423 2 2 2 2 163 3 3 3 81 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2ab a ab b22ab3ab a a ab b b 33ab10ab 1010a
47、b10个个a a ab b b a ab b想一想：想一想：一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时，()nabn个个a aab bb n个个n个个nnab().nab这就是说，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方.a a ab b b a ab b要点归纳分式的乘方法则(.)nnnaabbu理解要点：理解要点：nnnbabannaabb想一想：想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？则都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb
48、 例例2 下列运算结果不正确的是下列运算结果不正确的是()2222(1)nnnnnnxxyx 易错提醒：易错提醒：分式乘方时，要首先分式乘方时，要首先确定确定乘方结果的乘方结果的符号符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D例例3 计算：计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再
49、进行约分化简分母分解因式，再进行约分化简解：解：方法总结：方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式式做一做计算：计算：222(1)();3a bc232332(2)()().2a baccdda解：解：222422222(2)4(1)();3(3)9a ba ba bccc232332(2)()()2a baccdda633239224a bdcc daa336.8a bcd 式与数有相同的混
50、式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，合运算顺序：先乘方，再乘除再乘除.分式的化简求值三例例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球，已知球的体积公式为的体积公式为V4/34/3R3(其中其
