1、人教版人教版六年级上册六年级上册第1课时 比的意义比4 4 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入杨利伟展示的两面旗都是杨利伟展示的两面旗都是长长15cm,15cm,宽宽10cm10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系呢？从图中你了解到了什么信息呢？从图中你了解到了什么信息呢？15 cm15 cm10 cm可以用“1510”表示长是宽的多少倍。也可以用“1015”表示宽是长的几分之几。有时我们也把这两个数量之间的关系说成：有时我们也
2、把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是长和宽的比是1515比比1010，宽和长的比是，宽和长的比是1010比比1515。二、例题讲解二、例题讲解（一）同类量的比（一）同类量的比（二）不同类量的比（二）不同类量的比 “神舟神舟”五号进入运行轨道后，在距地五号进入运行轨道后，在距地 350 km350 km的的高空高空做做圆周运动圆周运动，平均，平均 90 90 分钟绕地球一周，大约运行分钟绕地球一周，大约运行 42252 km42252 km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？千米？用算式怎样表示？二、例题讲解二、例题讲解我们也可以用比来表示
3、路程和时间的关系：路程和时间的比是我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是4225242252比比9090。速度可以用速度可以用“路程路程 时间时间”表示。表示。1510 15 比 101015 10 比 154225290 42252 比 90记作 15 10记作 10 15记作 42252 90“”是比号。二、例题讲解二、例题讲解（三）认识比（三）认识比两个数的比表示两个数相除。两个数的比表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：比值通常用分数表示，也比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
4、。可以用小数或整数表示。二、例题讲解二、例题讲解（三）认识比（三）认识比15 10=15 10=前项比号后项比值32除 法 被除数除 数商一种运算分 数 分 子分 母分数值一种数比前 项后 项比 值一个关系二、例题讲解二、例题讲解（四）（四）比与除法、分数之间的关系比与除法、分数之间的关系根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：1510也可以写成 ，仍读作“15比10”。1510二、例题讲解二、例题讲解（四）（四）比与除法、分数之间的关系比与除法、分数之间的关系因为比的后项相当于除法中的除数、分数中因为比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，而除数和分母都不可以为的分母，而
5、除数和分母都不可以为0 0，所以，所以比比的后项也不能是的后项也不能是0 0。比的后项可以是0吗？（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本本数之比是（）（），比值是（）；花的钱数之比是（）：（），比值是（）。6 68 80.750.751.81.80.750.752.42.4 （2）3（）=24 （）8=0.51 1 8 84 4三、新知运用三、新知运用1.（教材P49做一做）认真填写。4 80.9 0.3=48=0.5=0.90.3=3=82=4三、新知运用三、新知运用 2.说出下面每个比的前项和后项，并求出比值
6、。8 2：数的比是（）（），比值是（）。女生与小组总人数的比是（）（），比值是（）。（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（）（），比值是 （）。141074168851026513181232三、新知运用三、新知运用3.（教材P52第1题）（1）航海模型小组男女生人数的比是（）（），比值是（）。（2）航空模型小组男女生人 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要重要?你学会了吗你学会了吗?四、课堂小结四、课堂小结1.两个数的比表示两个数相除。2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3.比值
7、通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。4.比的后项不能是0。五、课后作业五、课后作业完成课本完成课本“练习十一练习十一”第第5252页第页第2 2、3 3题。题。比4 4人教版人教版六年级上册六年级上册第2课时 比的基本性质 谁折的速度快呢？小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是68。”小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是34。”小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是1216。”一、新课引入一、新课引入可以利用比和除法的关系来解决。6868 3434 12161216 683434121634一、新课引入一、
8、新课引入1.这三个比有什么相同和不同之处？2.这三个比中有什么规律吗？这与除法中商不变的性质有什么联系呢？先利用比和除法的关系来研究。6 8=68=683412 16=1216=121634二、例题讲解二、例题讲解（一）探究比的基本性质（一）探究比的基本性质借助商不变的性质你发现比中有什么规律？小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。68（62）（82）121668（62）（82）3468（62）（82）1216（62）（82）34二、例题讲解二、例题讲解（一）探究比的基本性质（一）探究比的基本性质68 （1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
9、cm，宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm（如图）。115cm10cm180cm120cm二、例题讲解二、例题讲解（二）化简比（二）化简比这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？1510=（155）（105）=32180120=（180 ）（120 ）=（）（）想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？606032二、例题讲解二、例题讲解通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。（2）把下面各比化成最简单的整数比当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最
10、简单整数比？当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？0.7520.752（0.75100）（2100）75200 ()()二、例题讲解二、例题讲解162929291618 （）（）：（）16（）18 为什么要乘18？34381.（教材P51做一做）把下面各比化成最简单的整数比。3216 214840 650.150.3 1251149156561 83127850.125三、新知运用三、新知运用 2.2.判断正误。判断正误。（1）比的前项和后项同时乘或除一个相同的数，比值不变。（）（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是110。（）三、新知运用三、新知运用 回顾本
11、节课的学习，你认为哪些内容很回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要重要?你学会了吗你学会了吗?四、课堂小结四、课堂小结四、课堂小结四、课堂小结小数比的化简方法小数比的化简方法:分数比的化简方法分数比的化简方法:1.比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。2.利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。五、课后作业五、课后作业完成课本完成课本“练习十一练习十一”第第5353页第页第4 4题。题。比4 4人教版人教版六年级上册六年级上册第3课时 比的应用绿色圃中
12、小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/一、新课引入一、新课引入 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。1 1 3 31 1 4 41 1 5 5 1.什么是稀释液？什么是浓缩液？2.13的稀释液怎么配制呢?二、例题讲解二、例题讲解2问题：1.题目中要分配什么？是按什么进行分配的？2.500mL是配好的稀释液的体积，14表示什么？3.要解决的问题是什么？阅读与理解阅读与理解二、例题讲解二、例题讲解500 mL是配好后的稀释液的体积，14 表示浓缩液和水的体积之比。要求的是浓缩液和水的体积分别是多少？阅读与理解阅
13、读与理解500毫升稀释液浓缩液1份水4份 14表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。阅读与理解阅读与理解浓缩液水水水水我把总体积平均分成5 份，这样浓缩液占其中的 1 份，水占 4份。每份是：5005100（mL）浓缩液有：1001100（mL）水有：1004400（mL）浓缩液占总体积的 。11 4+二、例题讲解二、例题讲解分析与解答分析与解答14400（mL）41+4水有：500想一想：两种方法有什么相同和不同之处？浓缩液有：500100（mL）11+4用你的方法验证一下结果是否正确。浓缩液体积:水的体积10040014浓缩液体积水的体积100400500（mL）
14、答：浓缩液有 100 mL，水有 400 mL。在计算时要看清楚 14 到底是哪两个量之间的比。二、例题讲解二、例题讲解回顾与反思回顾与反思 1.（教材P55第1题）某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是5150。上月新生男女婴儿各有多少人？答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。方法一：51501013031013351153（人）350150（人）方法二：5150101303 153（人）303 150（人）10151 10150三、新知运用三、新知运用2.（教材P55第2题）每份：200（19）20（mL）蜂蜜有：20120（mL）水有：209180（mL）蜂蜜有：
15、12001 9+20（mL）水有：92001 9+180（mL）答：需要蜂蜜 20 毫升，水 180 毫升。三、新知运用三、新知运用方法一：方法二：3.（教材P55第3题）一共有多少名游客？多少名救生员？717（名）7749（名）救生员有：1561 7+7（名）游客有：7561 7+49（名）橡皮艇个数：56（17）7（个）救生员有：游客有：答：一共有 49 名游客，7 名救生员。三、新知运用三、新知运用方法一：方法二：4.（教材P55第4题）学校把栽 70 棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有 46 人，二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？答：一班应栽 2
16、3 棵数，二班应栽 22 棵数，三班应栽 25 棵数。一班应栽：467046445023（棵）二班应栽：447046445022（棵）三班应栽：507046445025（棵）三、新知运用三、新知运用 5.（教材P56第11题）用120的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？三、新知运用三、新知运用 120 3+2+1=6 长：30 =15（cm)宽：30 =10(cm)高：30 =5(cm)36430（cm）1626答：它的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米。回顾本节课的学习，你认为可以怎样解回顾本节课的学习，你认为可以怎样解决按比例分配的问题
17、呢？决按比例分配的问题呢？四、课堂小结四、课堂小结解决按比分配问题：可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。把比看作分得的份数之比，先求出总份数，然后求出每份是多少，再求各部分对应的具体数量。份数法：份数法：总数量总份数每份的数量每份的数量各部分对应的份数各部分的数量分数法：分数法：把比转化为分数，用分数乘法解答。先根据比求出总份数，然后求出各部分的数量占总数量的几分之几，再求出各部分数量。总数量 各部分的数量各部分份数 总份数四、课堂小结四、课堂小结五、课后作业五、课后作业完成课本完成课本“练习十二练习十二”第第5555页第
18、页第5 5、6 6、7 7题。题。比4 4人教版人教版六年级上册六年级上册第4课时 练习课一、复习巩固一、复习巩固比的意义比的意义知识点知识点1 11.1.填一填。填一填。（1）6：18这个比的后项是（），比的前项是（），比值是（）。（2）两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米，它们的边长比是（），周长比是（）。186133：412：162.（教材P52第3题）求下面各比的比值。5：95 59 95 59 90.60.60.16 0.16 6060161615154 4基础练习基础练习 23：670.8：12 2 23 36 67 72 23 37 76 67 79 9 0.8 0.8 0.5
19、0.5 8 85 58 85 52.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。4.比的后项不能是0。1.两个数的比表示两个数相除。知识总结知识总结比的意义比的意义一、复习巩固一、复习巩固比的基本性质比的基本性质知识点知识点2 23.3.选一选选一选。（2）六年级男生人数是女生人数的1.5倍，那么女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）。A.9：4 B.3：2 C.2：3 A（1）苹果树的数量比桃树多 ，苹果树和桃树棵数的比是 （）。A.9：8 B.8：9 C.7：818 C4.（教材P
20、52第2题）下面哪面红旗长与宽的比是3：2？6 6：5 56 6：4 49 9：4 4（6 62 2）：（）：（4 42 2）3 3：2 2基础练习基础练习 第面红旗的长和宽的比是3：2。小数比的化简方法小数比的化简方法:分数比的化简方法分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。知识总结知识总结比的基本性质比的基本性质1.（教材P53第4题）把下列各比化成后项是100的比。二、课堂
21、练习二、课堂练习（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49：50。（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12：1。（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。4949：5050（49492 2）：（）：（50502 2）98 98：1001000.120.12：1 1（0.120.12100100）：（）：（1 1100100）1212：100100275275：250250（2752752.52.5）：（）：（2502502.52.5）110110：100100二、课堂练习二、课堂练习2.（教材P52第6题）小亮的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化
22、简吗？小亮和表妹身高的比是小亮和表妹身高的比是1.551.55：1 1。1.551.55：1 1155155：1001003131：2020小亮的身高的单位和表妹小亮的身高的单位和表妹的身高的单位不同，他的的身高的单位不同，他的说法不对。说法不对。155cm155cm1.55m1.55m二、课堂练习二、课堂练习3.（教材P52第7题）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？甲：乙甲：乙 =2=2：3=3=（2 24 4）：（）：（3 34 4）=8=8：1212乙：丙乙：丙 =4=4：5=5=（4 43 3）：（）：（5 53 3）=12=12：1515所以甲：乙
23、：丙所以甲：乙：丙 =8=8：1212：1515，故甲：丙故甲：丙 =8=8：15 15。答：甲数与丙数的比是答：甲数与丙数的比是8 8：1515。二、课堂练习二、课堂练习4.（教材P52第8题）有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2：3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？3 32 21 2 11 2 12 2十位上：十位上：2 224 个位上：个位上：236答：这个两位数是答：这个两位数是4646。一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1：1，其中一条直角边长8厘米，这个直角三角形的面积是多少？三、拓展练习三、拓展练习两个锐角的度数比是两个锐角的度数比是1：1，说明
24、是一个等腰直角三角形。，说明是一个等腰直角三角形。8 88 82 264642 23232（平方厘米）（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是答：这个直角三角形的面积是3232平方厘米。平方厘米。四、课后作业四、课后作业完成课本完成课本“练习十一练习十一”第第5353页第页第5 5题和思考题。题和思考题。人教版人教版六年级上册六年级上册第5课时 整理与复习比4 4一、学习目标一、学习目标1.理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称，知道比与分数、除法的关系。2.联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质，会求比值、化简比。3.掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能
25、正确解答按比例分配问题。4.经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。二、学习重难点二、学习重难点 学习重点学习重点 1.理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称，知道比与分数、除法的关系。2.联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质，会求比值、化简比。学习难点学习难点:3.掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。比比比的意义比的意义比的基本性质比的基本性质比的应用比的应用比的意义比的意义比的基本性质比的基本性质化简比化简比按比分配问题的方法按比分配问题的方法三、知识点汇总三、知识点汇总比的各部分名称比
26、的各部分名称比和分数、除法的关系比和分数、除法的关系四、问题解决四、问题解决考点一：比的意义、基本性质4 49 94 49 94：923：67例1.求比值。两个数的比表两个数的比表示两个数相除。示两个数相除。2 23 36 67 72 23 37 76 67 79 9 23：670.8：12 2 23 36 67 72 23 37 76 67 79 9四、问题解决四、问题解决 1010）（0.8 100.8 10）（0.50.5 8 85 58 85 5例1.求比值。四、问题解决四、问题解决 5+45+49 9（份）（份）450 4509 95050（人（人/份份）男生：男生：50505 52
27、50250（人）（人）女生：女生：50504 4200200（人）（人）例2.新生小学五、六年级共有学生450人,男、女生人数的比是54。男、女生各有多少人?答：男生有答：男生有250250人，女生有人，女生有200200人。人。考点二：比的应用五、单元提升五、单元提升（一）填一填。1.火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（），比值是（）。2.601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（），男生占全班的（）。150：1 15035253.甲数是乙数的 ，乙数与甲数的比是（），甲数与乙数比值是（）。233：2 2：3 （一）填一填。4.一个三角形三个角的度数比是1:2:3，
28、这个三角形是（）三角形。直角165.3:8的前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（）。五、单元提升五、单元提升（二）选一选。1甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（）调制的蜂蜜水最甜A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 B B五、单元提升五、单元提升（二）选一选。3已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（）。A.甲乙丙 B.丙乙甲 C.乙甲丙 D.甲=乙=丙C C 2一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（）。
29、A.8:10 B.5:4 C.10：8 D.4:5B B五、单元提升五、单元提升 1.1.一个长方形花圃,周长是80 m,长和宽的比是53。这个花圃的面积是多少平方米?80802 24040（米）（米）长：长：4040 2525（米）（米）宽：宽：4040 1515（米）（米）面积：面积：25251515375375（平方米）（平方米）5 5 5+35+3 3 3 5+35+3答：这个花圃的面积是答：这个花圃的面积是375375平方米。平方米。五、单元提升五、单元提升（三）解决问题。2.把一批图书按97分给一、二年级,已知一年级比二年级多分了40本。这批图书共有多少本?4040（9 97 7）
30、20(20(本本)一年级：一年级：20209 9 180180（本）（本）二年级：二年级：20207 7 140140（本）（本）180+140 180+140320320（本）（本）答：这批图书共有答：这批图书共有320320本。本。五、单元提升五、单元提升3.（教材P56第7题）三种蔬菜的面积分别是多少平方米？答：西红柿的面积是320平方米，黄瓜的面积是320平方米，茄子的面积是160平方米。剩下的按剩下的按2 21 1的面积的面积比种黄瓜和茄子吧。比种黄瓜和茄子吧。家里的菜地共家里的菜地共800800，我准备用种西我准备用种西红柿。红柿。25茄子的面积（800320）=160（平方米）1
31、 12 21 1西红柿的面积800 320（平方米）2 25 5黄瓜的面积（800320）=320（平方米）212五、单元提升五、单元提升4.（教材P56第10题）要搅拌20t右图中的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？水泥占混凝土的水泥占混凝土的 ：沙子占混凝土的沙子占混凝土的 ：石子占混凝土的石子占混凝土的 ：20204 4（吨）（吨）2 210102 210103 3101020206 6（吨）（吨）3 310105 5101020201010（吨）（吨）5 51010答：需要水泥答：需要水泥4 4吨，沙子吨，沙子6 6吨，石子吨，石子1010吨。吨。五、单元提升五、单元提升六、拓展提
32、升 小红读一本故事书，已读的页数与未读的页数的比是1：5，如果再读10页，这时已读的页数占全书总页数的，这本书共有多少页？答：这本书共答：这本书共120120页。页。14 10 10（）1010120120（页）（页）1 11212 1 11+51+51 14 4 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.6181）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。a:b0.618:1黄 金 比七、拓展阅读七、拓展阅读八、课后作业八、课后作业完成课本完成课本“练习十二练习十二”第第5656页第页第8 8、9 9题。题。
