1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行线分线段成比例 相似多边形的性质：相似多边形的性质：对应边对应边；对应；对应角角成比例成比例相等相等复习引入导入新课导入新课(一一)相似三角形相似三角形kk1讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算 ，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线
2、被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：若ab c，则 ，12122323A AB BA AB B 归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线
3、n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：A型
4、 X型 例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析BCEF/解：FCAFBEAE477AF则4AF(2)如果AE=4，BE=6，AF=5，那么 AC 的长是多 少？ABCEF6,4BEAE解：ACAFABAEBCEF/AC5104则5.12AC1064BEAEAB如图，如图，AB/CD/EF，AF与与BE相交于点相交于点G，且，且AG=2，GD=1，DF=5，求，求 的值的值 BCCEEFCDAB/解：53512DFGDAGDFADCEBC练一练探索新知探索新知(三三)探究相似三角形的判定定理探究相似三角形的判定定理(1)
5、探究探究 如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，DE分别交分别交AB、AC于点于点D、E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ABDEC提示提示1：ADE与与ABC的三个角分别相等吗？的三个角分别相等吗？提示提示2：ADE与与ABC的边长是否对应成比例？的边长是否对应成比例？探索新知探索新知BCADABBFBCDEDEADEABC由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.探索新知探索新知定理分两种情况定理分两种情况A型和型和X型：型：几何语言：几何语言：A型型(图图1)：DEBC ABCADEX型型(图图2)：DEBC ABCA
6、ED1.已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似 三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2.若 ABC 与 ABC 相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_.433.若 ABC 的三条边长的比为3：5：6，与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm，那么 ABC 的最大边长是_.24 cm当堂检测当堂检测当堂练习当堂练习1.如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.4BCAEFDB2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ()A
7、A.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF433.如图，在 ABC中，DEBC，则_，对应边的比例式为 ADABAEACDEBCADEABCBCADE4.如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 解：EFAB，DE:EA=2:3，DACBEF 即DEEFADAB，DEF DAB，245AB，解得 AB=10.又 四边形 ABCD 为平行四边形，CD=AB=10.5.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，.CDDFAEAF设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为 cm.20.9454xx，209 CDF EAF课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 相似三角形判定的定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 基本事实平行线分线段成比例
