1、人教版九年级下册26.1.1 26.1.1 反比例函数反比例函数 导入新课导入新课 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式写出它们的解析式（1）京沪线铁路全长）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平，某次列车的平均速度均速度v（单位：（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t（单位：（单位：h）的变化而变化；）的变化而变化；1 463vt 新课讲解新课讲解（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1 000 矩形草坪，草坪的长矩形草坪，草坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单
2、位：（单位：m）的变化而变化；）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为 ，人，人均占有面积均占有面积S（单位：（单位：/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单（单位：人）的变化而变化位：人）的变化而变化2m421.68 10 km2km1 000yx41.68 10Sn 新课讲解新课讲解上述问题中的函数关系式有什么共同特点？上述问题中的函数关系式有什么共同特点？上述问题中的函数关系式都有上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中的形式，其中k是非零常数是非零常数归纳：归纳：一般地，形如一般地，形如 （k为常数，为常数，k0）的函数，）的函数，叫做反比例函数，其中叫做反比例
3、函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数kyxkyx 新课讲解新课讲解注意：在注意：在 中，自变量中，自变量x是分式是分式 的分母，的分母，当当x=0时，分式时，分式 无意义，所以无意义，所以x的取值范围是的取值范围是x0在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键关系的关键kxkyxkx 新课讲解新课讲解【例例】已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2
4、）当）当x=4时，求时，求y的值的值分析：分析：（1）由题意，可设）由题意，可设 ，把，把x=2，y=6代入即可求代入即可求得得k，进而求得，进而求得y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；（2）在（）在（1）所求得的函数关系式中，把）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求代入即可求得得y的值的值kyx 新课讲解新课讲解解：（解：（1）设）设y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为 因为因为x=2，y=6，所以有，所以有 解得解得k=12因此因此 （2）把）把x=4代入代入 ，得，得 kyx62k12yx12yx1234y 新课讲解新课讲解写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数写出下列函
5、数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形的面积是）平行四边形的面积是24 ，它的一边长，它的一边长x cm和这边和这边上的高上的高h cm之间的关系是之间的关系是 ；（2）小明用）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与与单价单价n 元元/kg之间的关系是之间的关系是 _ _；（3）老李家一块地收粮食）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数，这块地的亩数S与亩产与亩产量量t kg/亩之间的关系是亩之间的关系是 ；2cm反比例函数反比例函数mn=10St=1 000 xh=24反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 巩固练习巩固练习
6、（4）刘飞骑自行车行驶了）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间千米的路程，他行驶的时间t小时和速度小时和速度v千米千米/时之间的关系是时之间的关系是 ；（5）某小区的绿地总面积是）某小区的绿地总面积是400 ，该小区的人口数，该小区的人口数y和和人均绿地面积人均绿地面积x 之间的关系是之间的关系是 2mvt=100 xy=400反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数2m 巩固练习巩固练习1反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如 （k为常数，为常数，k0）的函数，）的函数，叫做反比例函数，其中叫做反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数2两个量的乘积是
7、一个定值，是识别两个量成两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征反比例关系的一个重要特征kyx课堂小结课堂小结3知识应用知识应用（1）识别两个量是否成反比例关系；）识别两个量是否成反比例关系；（2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；函数式；（3）能够确定反比例函数关系式）能够确定反比例函数关系式课堂小结课堂小结人教版九年级下册26.1.2 26.1.2 反比例函数的图像和性质（反比例函数的图像和性质（1 1）问题问题1 一次函数一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一
8、次函数哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数y=2x-3具有什么性质？具有什么性质？答：一次函数答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（）、（2，1）作）作直线，所得直线就是一次函数直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数的图象；函数y随随x的增大而增大的增大而增大上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数函数 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探的图象是什么吗？这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质讨反比例函数的图象和性质6yx问题问题
9、2 猜一猜反比例函数猜一猜反比例函数 的图象经过哪些的图象经过哪些象限？象限？6yx答：从比例系数答：从比例系数k=6=xy，得，得x，y同号且不为零，同号且不为零，说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与坐标轴没有交点坐标轴没有交点从上图可以从上图可以看出，只描出三五看出，只描出三五个点不能看出函数个点不能看出函数图象的形状图象的形状追问追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么我们描出三五个点能看出图象是什么形状吗？形状吗？x12345123451234512345O66y66（1，6）（2，3）（3，2）追问追问2在（在（1，6）与（）与
10、（2，3）两点之间的点）两点之间的点如（如（1.5，4）在什么位置？这三点共线吗？）在什么位置？这三点共线吗？点（点（1.5，4）的位）的位置比点（置比点（1，6）低，比）低，比点（点（2，3）高，这三点）高，这三点不共线不共线x12345123451234512345O66y66（1，6）（2，3）（3，2）（1.5，4）x12345123451234512345O66y66追问追问3如何将这些点连接起来？如何将这些点连接起来？用平滑的曲线用平滑的曲线“从左到右从左到右”将同一象限内的点连接起来，得将同一象限内的点连接起来，得到两条曲线到两条曲线最后得出反比例函数的图象最后得出反比例函数的图
11、象是双曲线反比例函数是双曲线反比例函数 ，也，也可称为双曲线可称为双曲线 (0)kykxkyx问题问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗？你能画出下列反比例函数的图象吗？（1）；（；（2）；（3）6yx 3yx3yx 要求：尽量取要求：尽量取整数点和关于原点整数点和关于原点对称的几对点，并对称的几对点，并将这将这4个函数画在同个函数画在同一个坐标系中一个坐标系中x12345123451234512345O66y666yx 3yx3yx 问题问题4 将双曲线将双曲线 沿直线沿直线y=x对折，你发现了对折，你发现了什么？将双曲线什么？将双曲线 沿直线沿直线y=-x对折，你发现了什么对折，你发现了什
12、么？6yx6yxx12345123451234512345O66y66问题问题4 将双曲线将双曲线 沿直线沿直线y=x对折，你发现了对折，你发现了什么？将双曲线什么？将双曲线 沿直线沿直线y=-x对折，你发现了什么对折，你发现了什么？6yx6yx发现：双曲线发现：双曲线 沿直线沿直线y=x对折后互相重合，双对折后互相重合，双曲线曲线 沿直线沿直线y=-x对折后也互相重合对折后也互相重合6yx6yx结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线别是直线y=x和直线和直线y=-x问题问题5 点（点（1，6）和点（）和点（6，1）的位置有什么）的位置
13、有什么关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？点关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？点（1，6）和点（）和点（-1，-6）具有什么位置关系？在双）具有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？曲线上你还能找出类似的对应点吗？答：点（答：点（1，6）和点（）和点（6，1）关于直线）关于直线y=x对对称，还能找出很多类似的对应点；点（称，还能找出很多类似的对应点；点（1，6）和点）和点（-6，-1）关于直线）关于直线y=-x对称，还能找出很多类似对称，还能找出很多类似的对应点的对应点x12345123451234512345O66y66问题问题6 点（点（1，6）和点（）和点（-1
14、，-6）有什么位置）有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？答：这两点关于原点对称，像这样的对应点还答：这两点关于原点对称，像这样的对应点还有很多，这说明双曲线关于原点对称，即双曲线是有很多，这说明双曲线关于原点对称，即双曲线是中心对称图形中心对称图形x12345123451234512345O66y66问题问题7 从左向右观察双曲线上的点（从左向右观察双曲线上的点（1，6）、（）、（2，3）、）、（3，2），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？从左），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？从左向右观察双曲线上的点（向右观察双曲线上的
15、点（-3，-2）、（）、（-2，-3）、（）、（1，6），），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？横坐标在增大，而纵坐标在减小（横坐标在增大，而纵坐标在减小（y值随值随x值的增大而减值的增大而减小）；横坐标在增大，而纵坐标先减小后增大（看图象）小）；横坐标在增大，而纵坐标先减小后增大（看图象）x12345123451234512345O66y66问题问题8 对于反比例函数对于反比例函数 ，（1）当）当k0时，图象的双支分别位于哪些象时，图象的双支分别位于哪些象限？限？y值随值随x值的变化怎样变化？值的变化怎样变化？（2）又若）又若k0呢？呢？(0)k
16、ykxx12345123451234512345O66y66（1）当）当k0时，时，x，y同号，所以双曲同号，所以双曲线的两支分别位于第线的两支分别位于第一、第三象限，在每一、第三象限，在每一个象限内，一个象限内，y值随值随x值的增大而减小；值的增大而减小；x12345123451234512345O66y66（2）当）当k0时，时，x，y异号，所以双曲异号，所以双曲线的两支分别位于第线的两支分别位于第二、第四象限，在每二、第四象限，在每一个象限内，一个象限内，y值随值随x值的增大而增大值的增大而增大例例 已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当x0时，时，y随随x的增大而减小，求正整数的增大而
17、减小，求正整数m的值的值32myx解：因为反比例函数解：因为反比例函数 ，当当x0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，所以所以3-2m0解得解得 所以正整数所以正整数m的值是的值是132myx32m一次函数一次函数y=x+m(m0)与反比例函数与反比例函数 在同一在同一平面直角坐标系中的图象大致是（平面直角坐标系中的图象大致是（）myxBxyxyxyxyBACDOOOO1一般地，反比例函数一般地，反比例函数 的图象是双曲线，的图象是双曲线，它具有以下性质：它具有以下性质：kyx（1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，第三象限
18、，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；（2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，第四象限，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大2反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线是直线y=x或或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点中心是坐标原点人教版九年级下册26.1.2 26.1.2 反比例函数的图像和性质（反比例函数的图像和性质（2 2）问题问题1 下列反比例函数：下列反比例函数：；（1）图象位于第一、第三象限的
19、是）图象位于第一、第三象限的是_；（2）图象位于第二、第四象限的是）图象位于第二、第四象限的是_在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题：在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题：2yx 13yx107yx 3100yx 导入导入新课新课答案：（答案：（1）k值分别是值分别是-2；131073100（1）上述四个函数中，）上述四个函数中，k值分别是多少？值分别是多少？（2）当）当k0时，反比例函数的图象分别位于第几象限？时，反比例函数的图象分别位于第几象限？（3）当）当k0时，反比例函数的图象分别位于第几象限？时，反比例函数的图象分别位于第几象限？（2）第一、第三象限）第一、第三象限（
20、3）第二、第四象限）第二、第四象限前面两个问题的答案是：（前面两个问题的答案是：（1）；（）；（2）导入导入新课新课问题问题2 在反比例函数：在反比例函数：；的图象上，（的图象上，（x1，y1），），（x2，y2）是其图象上同一象限内的点）是其图象上同一象限内的点（1）若）若x1x2，则，则y1y2的函数是的函数是_；（2）若）若x1x2，则，则y1y2的函数是的函数是_在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题：在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题：2yx 13yx107yx 3100yx 新课讲解新课讲解（1）反比例函数）反比例函数 ，的图象位于哪的图象位于哪几个象限？几个象限？
21、y随随x的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（2）反比例函数）反比例函数 ，的图象位于哪的图象位于哪几个象限？几个象限？y随随x的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？13yx3100yx2yx 107yx 新课讲解新课讲解答案：答案：（1）位于第二、第四象限；在每一个象限内，）位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大（2）位于第一、第三象限；在每一个象限内，）位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小最后得出前面两个问题的答案是：最后得出前面两个问题的答案是：（1）；（）；（2）新课讲解新课讲解x12345123451234512345O66
22、y66问题问题3 （1）在双曲线）在双曲线 上取点（上取点（4，1.5），），过该点分别作过该点分别作x轴，轴，y轴的垂线，所得矩形的面积是轴的垂线，所得矩形的面积是多少？多少？4 1.56S 6yx 新课讲解新课讲解x12345123451234512345O66y66问题问题3 （2）在双曲线）在双曲线 上取点（上取点（3，2），），过该点分别作过该点分别作x轴，轴，y轴的垂线，所得矩形的面积是轴的垂线，所得矩形的面积是多少？多少？6yx326S 新课讲解新课讲解问题问题3（3）若点）若点P（a，b）在双曲线）在双曲线 上，过点上，过点P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，所得矩形的面积是多
23、少？轴的垂线，所得矩形的面积是多少？（3）所得矩形的面积）所得矩形的面积 ，即所，即所得矩形的面积等于比例系数得矩形的面积等于比例系数k的绝对值的绝对值=Sa babk矩形 新课讲解新课讲解例例1 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？）这个函数的图象位于哪些象限？y随随x的增大的增大如何变化？如何变化？（2）点）点B（3，4），），D（2，5）是否在这个函数的图象上？是否在这个函数的图象上？142425C（，）我们首先来看下面几个问题：我们首先来看下面几个问题：新课讲解新课讲解（1）点）点A（2，6）在图象上的含义是什么？）在图象上
24、的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？这个量？（3）反比例函数）反比例函数y随随x的变化情况与哪个量有关的变化情况与哪个量有关？y随随x的变化情况有没有限制条件？的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？）某点不在图象上的含义是什么？新课讲解新课讲解解：（解：（1）因为点）因为点A（2，6）在第一象限，）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小（2）设这个反比例函数的解析式为）设这个反比例函数的解析式为
25、 ，xky 因为点因为点A（2，6）在这个函数的图象上，）在这个函数的图象上，所以点所以点A的坐标满足的坐标满足 ，即，即 xky 62k解得解得k=12 新课讲解新课讲解所以这个反比例函数的解析式为所以这个反比例函数的解析式为 12yx把点把点B，C，D的坐标代入的坐标代入 ，可知点，可知点B，点，点C的坐标满足函数关系式，点的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系的坐标不满足函数关系式，式，所以点所以点B，点，点C在函数在函数 的图象上，点的图象上，点D不在不在这个函数的图象上这个函数的图象上12yx12yx 新课讲解新课讲解（1）图象的另一支位于哪个象限？）图象的另一支位于哪个象限
26、？常数常数m的取值范围是什么？的取值范围是什么？xy例例2如下图，它是反比例函数如下图，它是反比例函数 的图象的的图象的一支，根据图象，回答下列问题：一支，根据图象，回答下列问题：5myx（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1），和点），和点B（x2，y2）如果）如果x1x2，那么，那么y1和和y2有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？新课讲解新课讲解我们首先来看下面几个问题：我们首先来看下面几个问题：（1）函数图象的一支位于哪个象限？）函数图象的一支位于哪个象限？（2）函数图象所在象限与解析式中哪个量有关？）函数图象所在象限与解析式中哪个量有关？（3
27、）函数解析式中的系数由哪个式子表示？）函数解析式中的系数由哪个式子表示？（4）在系数范围确定的情况下，在图象的某一支）在系数范围确定的情况下，在图象的某一支上，上，y如何随如何随x的大小变化？的大小变化？新课讲解新课讲解解：（解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可）反比例函数的图象的分布只有两种可能，即位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象能，即位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限限因为这个函数的图象的一支在第一象限，因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必位于第三象限所以另一支必位于第三象限因为该函数的图象位于第一、第三象限，因为该函数的图象位于第一、第三象限，所以所以m
28、-50解得解得m5 新课讲解新课讲解（2）因为）因为m-50，所以在这个函数图象的任，所以在这个函数图象的任一支上，一支上，y都随都随x的增大而减小，的增大而减小，因此当因此当x1x2时，时，y1y2 新课讲解新课讲解例例3 过反比例函数过反比例函数 的图象上任意的图象上任意两点两点A，B分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，连接OA，OB，AC与与OB的交点为的交点为E，AOE与梯形与梯形ECDB的面积分别为的面积分别为S1，S2，比较它们的大小可得（，比较它们的大小可得（）2(0)yxxAS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1，S2的大小关系的大小关系不能
29、确定不能确定 新课讲解新课讲解解析：因为解析：因为SAOC=SBOD，而而SAOC=SAOE+SEOC，SBOD=SEOC+S梯形梯形ECDB，所以所以SAOE=S梯形梯形ECDB答案：答案：C 新课讲解新课讲解1在函数在函数 的图象上有三点的图象上有三点A（x1，y1），），B（x2，y2），），C（x3，y3），已知），已知x1x20 x3，则，则y1，y2，y3由小到大的顺序是由小到大的顺序是_(0)kykxy2y1y32如图，点如图，点A为反比例函数为反比例函数 的图象上一点，的图象上一点，ABx轴，轴，SABO=2，则此反比例函数的解析式为则此反比例函数的解析式为4yxkyx_xyA
30、BO 巩固练习巩固练习xyPO反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0)中中k的几何意义的几何意义kyx（1）过反比例函数图象上的）过反比例函数图象上的任意一点任意一点P作作x轴、轴、y轴的垂线，两轴的垂线，两条垂线与条垂线与x轴、轴、y轴围成的长方形的轴围成的长方形的面积等于面积等于 k课堂小结课堂小结注意：因为反比例函数注意：因为反比例函数 (k为常数，为常数，k0)中的中的k有正负之分，所以在利用解析式表示有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号绝对值符号（2）若点）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点是反比例函数
31、图象上任意一点，过点A作作x轴（或轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或轴（或y轴）轴）与线段与线段OA围成的三角形的面积等于围成的三角形的面积等于 12kxyAPOkyx课堂小结课堂小结人教版九年级下册26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数问题问题1 某气球内充满了一定质量的气体，当温某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强度不变时，气球内气体的压强p（单位：（单位：kPa）是）是气体体积气体体积V（单位：（单位：m3）的反比例函数，其图象如）的反比例函数，其图象如下图所示下图所示VpO12350100150200A(1.5
32、，64)导入导入新课新课（1）观察图象经过已知点）观察图象经过已知点_；（2）写出这个函数的解析式；）写出这个函数的解析式；（3）当气球的体积是）当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压时，气球内的气压是多少千帕？是多少千帕？96pV（1.5，64）120 kPa 导入导入新课新课例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？新课讲解新课讲解（2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把
33、储存室的底面积S定为定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到地下）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？点后两位）？新课讲解新课讲解解：（解：（1）根据圆柱的体积公式，得）根据圆柱的体积公式，得 410 Sd 所以所以S关于关于d的函数解析式为的函数解析式为 410Sd（2）把）把S=500代入代入 ，得，得 ，解得解得d=2
34、0(m)410Sd410500d如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向，施工时应向地下掘进地下掘进20 m深深 新课讲解新课讲解（3）根据题意，把）根据题意，把d=15代入代入 ，得，得 ，410Sd41015S 解得解得 2666.67 mS（）当储存室的深度为当储存室的深度为15 m时，底面积应改为时，底面积应改为 2666.67 m 新课讲解新课讲解有有200个工件需要一天内加工完成，设当工作效个工件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人每天加工率为每人每天加工p个工件时，需要个工件时，需要q个工人个工人（1）求出）求出q关于关于p的函数关系式的函数关系
35、式（2）若每人每天的工作效率提高）若每人每天的工作效率提高20%，则工人，则工人数减少百分之几？数减少百分之几？提示：（提示：（1）(p0)；200qp 新课讲解新课讲解（2）每人每天的工作效率变成）每人每天的工作效率变成(1+20%)p，代入，代入200qp得到此时的工人数是得到此时的工人数是 56q56qqq则工人数减少则工人数减少 100%17%新课讲解新课讲解例例2 码头工人每天往一艘轮船上装载码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，吨货物，装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度度v（单位：吨天）
36、与卸货天数（单位：吨天）与卸货天数t之间有怎样的函数之间有怎样的函数关系？关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？新课讲解新课讲解分析：根据分析：根据“平均装货速度平均装货速度装货天数装货天数=货物货物的总量的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；，可以求出轮船装载货物的总量；再根据再根据“平均卸货速度平均卸货速度=货物的总量货物的总量卸货天卸货天数数”，得到，得到v关于关于t的函数解析式的函数解析式 新课讲解新课讲解解：（解：（1）设轮船上的货物总量为）设轮船
37、上的货物总量为k吨，根据已吨，根据已知条件得知条件得k=308=240，所以所以v关于关于t的函数解析式为的函数解析式为 240vt（2）把）把t=5代入代入 ，得，得v=48(吨吨)从结果可以从结果可以看出，如果全部货物恰好用看出，如果全部货物恰好用5天卸完，天卸完，那么平均每天卸载那么平均每天卸载48吨吨240vt2405 新课讲解新课讲解对于函数对于函数 ，当，当t0时，时，t越小，越小，v越大这越大这样若货物不超过样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨吨240vt 新课讲解新课讲解某蓄水池的排水管道每小时排水某蓄水池的排水管道每小时排水8 m
38、3，6 h可以可以将满池的水全部排空将满池的水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为，将满池的水全部排空所需的时间为t（h），），求求Q与与t之间的函数关系式之间的函数关系式 新课讲解新课讲解（3）如果准备在）如果准备在5 h内将满池的水全部排空，内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？那么每小时排水量至少是多少？（4）已知排水管的最大排水量为）已知排水管的最大排水量为12 m3/h，那么，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？最少多长时间能把满池
39、的水全部排空？答案：（答案：（1）48 m3；（；（2）Q=(t0)；（；（3）当）当t=5时，时，Q=9.6 m3；（；（4）当）当Q=12时，时，t=4 h48t485 新课讲解新课讲解公元前公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡则杠杆平衡给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德 新课讲解新课讲解后来人们把它归纳为后来人们把它归纳为“杠杆原理杠杆原理”通俗地说，通俗地说，杠杆原理为：阻力杠杆原理为：阻力阻力臂阻力臂=动力动力
40、动力臂动力臂支点支点阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂 新课讲解新课讲解例例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和阻力臂分别为1 200 N和和0.5 m（1）动力）动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当有怎样的函数关系？当动力臂为动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力）若想使动力F不超过（不超过（1）中所用力的一）中所用力的一半，则动力臂半，则动力臂l至少要加长多少？至少要加长多少？新课讲解新课讲解解：（解：（1）根据）根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得Fl=1 2000.
41、5，所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为 600Fl当当l=1.5 m时，时，600400(N)1.5F 对于函数对于函数 ，当，当l=1.5 m时，时，F=400 N，此，此时杠杆平衡因此，撬动石头至少需要时杠杆平衡因此，撬动石头至少需要400 N的力的力600Fl 新课讲解新课讲解（2）对于函数）对于函数 ，F随随l的增大而减小的增大而减小因此，只要求出因此，只要求出F=200 N时对应的时对应的l的值，就能确定动力的值，就能确定动力臂臂l至少应加长的量至少应加长的量600Fl当当 时，由时，由 得得 ，14002002F 600200l6003(m)200l 3-1.5=1.
42、5(m)对于函数对于函数 ，当，当l0时，时，l越大，越大，F越小越小因此，若想用力不超过因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加的一半，则动力臂至少要加长长1.5 m600Fl 新课讲解新课讲解某空调厂的装配车间计划组装某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调台空调（1）从空调厂组装空调开始，每天组装的台数）从空调厂组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台（单位：台/天）与生产时间天）与生产时间t（单位：天）之间有怎（单位：天）之间有怎样的函数关系式？样的函数关系式？（2）原计划用）原计划用2个月时间（每月按个月时间（每月按30天计算）完天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决
43、定这批空调提前成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？新课讲解新课讲解答案：（答案：（1）m=(t0)；（；（2）1809000t 新课讲解新课讲解电学知识告诉我们，用电器的功率电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：（单位：W）、两端的电压）、两端的电压U（单位：（单位：V）及用电器的电阻）及用电器的电阻R（单位：（单位：）有如下关系：）有如下关系：PR=U2这个关系也可这个关系也可写为写为或或 2UPR2URP 新课讲解新课讲解例例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为一个用电器的电阻是可调
44、节的，其范围为110220 已知电压为已知电压为220 V，这个用电器的电路，这个用电器的电路图如图所示图如图所示（1）功率）功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？）这个用电器功率的范围是多少？UR 新课讲解新课讲解解：（解：（1）根据电学知识，当）根据电学知识，当U=220时，得时，得 2220PR（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值把电阻的最小值R=110代入代入式，得到功率的最大值式，得到功率的最大值 ；把电阻的最大值把电阻的最大值R=220代入代入式，得到功率的
45、最小值式，得到功率的最小值 2220440(W)110P 2220220(W)220P 因此用电器功率的范围为因此用电器功率的范围为220440 W 新课讲解新课讲解（1）蓄电池的电压是多少？）蓄电池的电压是多少？（2）请写出这个反比例函数的解析式；）请写出这个反比例函数的解析式；（3）完成下表：）完成下表：已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单（单位：位：A）和电阻）和电阻R（单位：（单位：）是反比例函数关系，它的图）是反比例函数关系，它的图象如下图所示象如下图所示R（）3468910I（A）（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能
46、）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？R/I/AO49 巩固练习巩固练习答案：（答案：（1）36 V；（2）(R0)；（3）依次是）依次是12，9，6，4.5，4，3.6；（4）3.6 36IR 巩固练习巩固练习1一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式为例函数，则可设反比例函数的解析式为 ，然后求出，然后求出k的值
47、即可的值即可(0)kykx（2）列方程法：若题目所给信息中变量之间的函数关系不）列方程法：若题目所给信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（）和自变量（x）的方程，进而解出方程，便得到函数解析式的方程，进而解出方程，便得到函数解析式课堂小结课堂小结2常见的典型数量关系：常见的典型数量关系：（1）当路程）当路程s一定时，时间一定时，时间t与速度与速度v成反比例，即成反比例，即 ；stv（2）当三角形的面积）当三角形的面积S一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边a与高与高h成成反比例，即反比例，即 ；2Sah（3）在物理知识中：）在物理知识中：当功当功W一定时，力一定时，力F与物体在力与物体在力F的作用下移动的距离的作用下移动的距离s成反比例，即成反比例，即 ；WFs课堂小结课堂小结 当压力当压力F一定时，压强一定时，压强p与受力面积与受力面积S成反比成反比例，即例，即 ；在电路中，当电压在电路中，当电压U一定时，电流一定时，电流I与电阻与电阻R成反比例，即成反比例，即 杠杆原理为：阻力杠杆原理为：阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂UIRFpS课堂小结课堂小结期末复习期末复习(一一)反比例函数反比例函数B D A B C D D B B C(1，3)k1 3 24
