1、力的平衡力的平衡共点力的平衡共点力的平衡一、共点力的平衡一、共点力的平衡几个力作用在物体上同一点或力的作用几个力作用在物体上同一点或力的作用线相线相 交于同一点，这几个力叫共点力交于同一点，这几个力叫共点力1共点力共点力想一想：这些是不是共点力？想一想：这些是不是共点力？不是不是F拉拉F拉拉F1F2F不是不是F浮浮F拉拉GF风风是是(1)如果保持静止或者做匀速直线运动，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于我们就说这个物体处于平衡状态平衡状态2 2平衡状态：平衡状态：平衡状态的运动学特征：平衡状态的运动学特征：速度不变或为零速度不变或为零加速度为加速度为零零注意注意:“:“保持静
2、止保持静止”不同于不同于“瞬时速度瞬时速度为零为零”(2)物体如果受到共点力作用处于平衡物体如果受到共点力作用处于平衡状态，就叫状态，就叫共点力的平衡共点力的平衡。1下列物体中处于平衡状态的是（下列物体中处于平衡状态的是（）A.站在自动扶梯上匀速上升的人站在自动扶梯上匀速上升的人B.沿光滑斜面下滑的物体沿光滑斜面下滑的物体C.在平直路面上匀速行驶的汽车在平直路面上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间落的瞬间ACn物体受两个力作用时，只物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线相反，作用在同一条直线上
3、。则这两个力合力为零，上。则这两个力合力为零，物体处于物体处于二力平衡状态。二力平衡状态。GF二、共点力作用下物体的平衡条件二、共点力作用下物体的平衡条件1 1二力平衡条件：二力平衡条件：F合合=0 问题：受到两个或多个共点力作用而处问题：受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什么特点？于平衡的物体，其受力各有什么特点？GFF2GF12物体受几个物体受几个力的作用，力的作用，将某几个力将某几个力合成一个力，合成一个力，将问题转化将问题转化为二力平衡。为二力平衡。F1二、共点力作用下物体的平衡条件二、共点力作用下物体的平衡条件2 2三力平衡条件：三力平衡条件：n物体受三个力作用时，
4、其中任意二个物体受三个力作用时，其中任意二个力的合力总是与第三个力大小相等，力的合力总是与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。方向相反，作用在同一条直线上。这这三个力合力为零，三个力合力为零，物体处于平衡状态。物体处于平衡状态。F3F23F2F1OF13二、共点力作用下物体的平衡条件二、共点力作用下物体的平衡条件F F合合=0=03、多力作用下物体的平衡条件、多力作用下物体的平衡条件 作用在物体上各力的合力为零作用在物体上各力的合力为零物体在物体在n个非平行力同时作用下处于平个非平行力同时作用下处于平衡状态时，衡状态时，n个力必定共点，合力为零，个力必定共点，合力为零，称为称为n个
5、共点力的平衡，其中任意个共点力的平衡，其中任意(n1)个力的合力必定与第个力的合力必定与第n个力等值反向，个力等值反向，作用在同一直线上作用在同一直线上平衡状态：平衡状态：静止、匀速直线运动静止、匀速直线运动平衡条件：平衡条件：合力等于零，即合力等于零，即F合合=0 静止、静止、匀速直线运动匀速直线运动合力等于零，合力等于零，即即F合合=0三、平衡问题的方法和应用三、平衡问题的方法和应用1、合成法、合成法2、分解法、分解法按效果分解按效果分解正交分解法正交分解法4、图解法、图解法3、相似三角形法、相似三角形法2 2、分解、分解法法：物体受几个力的作用，将物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，
6、则其分力与其它在某个力按效果分解，则其分力与其它在分力反方向上的力满足平衡条件。（动分力反方向上的力满足平衡条件。（动态分析）态分析）1 1、合成法：、合成法：物体受几个力的作用，将物体受几个力的作用，将某几个力合成，将问题转化为二力平衡。某几个力合成，将问题转化为二力平衡。3 3、正交分解法、正交分解法:将物体所受的共点力将物体所受的共点力正正交分解交分解，平衡条件可表示为：平衡条件可表示为：由由F F合合=0=0得：得：X X轴上合力为零轴上合力为零:F Fx x=0=0 Y Y轴上合力为零：轴上合力为零：F Fy y=0=0正交分解法的基本思路正交分解法的基本思路;第一步进行受力分析，画
7、出受力图。第一步进行受力分析，画出受力图。第二步建立合适的坐标系，把不在坐第二步建立合适的坐标系，把不在坐 标轴上的力用正交分解法分到坐标轴上的力用正交分解法分到坐 标轴上。标轴上。第三步根据物体的平衡条件列出平衡第三步根据物体的平衡条件列出平衡 方程组，运算求解方程组，运算求解。静态平衡的求解静态平衡的求解 例题一:沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力三、三、平衡问题的方法和应用平衡问题的方法和应用【解析解析】取足球作为研究对象，取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，
8、重力它共受到三个力作用，重力G Gmgmg，方向竖直向下；墙壁的支持力方向竖直向下；墙壁的支持力N N，方向水平向右；悬绳的拉力方向水平向右；悬绳的拉力T T，方，方向沿绳的方向这三个力一定是共向沿绳的方向这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心点力，重力的作用点在球心O O点，点，支持力支持力N N沿球的半径方向沿球的半径方向G G和和N N的的作用线必交于球心作用线必交于球心O O点，则点，则T T的作用的作用线必过线必过O O点既然是三力平衡，可以根据任意点既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交
9、分解法求解根据力三角形求解，也可用正交分解法求解解法一：用合成法解法一：用合成法取足球作为研究对象，它们受重力取足球作为研究对象，它们受重力G=mgG=mg、墙壁的支持力墙壁的支持力N N和悬绳的拉力和悬绳的拉力T T三三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，条件可知，N N和和T T的合力的合力F F与与G G大小相等、方向相大小相等、方向相反，即反，即F=GF=G，从图中力从图中力的平行四边形可求得：的平行四边形可求得：GNTFON=Ftan=mgtanN=Ftan=mgtanT=F/cos=mg/cos.T=F/cos=mg/cos.取足球为研究对
10、象，其受重力取足球为研究对象，其受重力G G、墙、墙壁支持力壁支持力N N、悬绳的拉力、悬绳的拉力T T，如右图所，如右图所示，将重力示，将重力G G分解为分解为F F 1 1和和F F 2 2，由共点力平衡条件可由共点力平衡条件可知，知，N N与与F F 1 1的合力必的合力必为零，为零，T T与与F F 2 2的合力的合力也必为零，所以也必为零，所以GNTF1OF2解法二：用分解法解法二：用分解法N NF F 1 1mgtanmgtanT TF F 2 2mg/cos.mg/cos.取足球作为研究对象，其受重力取足球作为研究对象，其受重力G G，墙，墙壁的支持力壁的支持力N N，悬绳的拉力
11、，悬绳的拉力T T，如右图所，如右图所示，设球心为示，设球心为O O，由共点力的平衡条，由共点力的平衡条件可知，件可知，N N和和G G的合力的合力F F与与T T大小相等方向相大小相等方向相反，由图可知，三角反，由图可知，三角形形OFGOFG与三角形与三角形AOBAOB相相似，所以似，所以NGTBOFA解法三：解法三：用相似三角形求解用相似三角形求解NGTBOFA取足球作为研究对象，受三个力作用，取足球作为研究对象，受三个力作用，重力重力G G，墙壁的支持力，墙壁的支持力N N，悬绳拉力，悬绳拉力T T，如右图所示，取水如右图所示，取水平方向为平方向为x x轴，竖直轴，竖直方向为方向为y y
12、轴，将轴，将T T分分别沿别沿x x轴和轴和y y轴方向轴方向进行分解由平衡进行分解由平衡条件可知，在条件可知，在x x轴和轴和y y轴方向上的合力轴方向上的合力GNTTyOYXTX解法四：用正交分解法求解解法四：用正交分解法求解F Fx x合合和和F Fy y合合应分别等于应分别等于零即零即F Fx x合合=N-T=N-TX X=N-Tsin=0N-Tsin=0F Fy y合合T TY YG GTcosTcosG G0 0由式解得：由式解得：T TG/cosG/cosmg/cosmg/cos，代入得代入得N NTsinTsinmgtan.mgtan.【答案】mg/cos mgtan GNTT
13、yOYXTX(1)(1)确定研究对象：确定研究对象：即在弄清题意的基即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体础上，明确以哪一个物体(或结点或结点)作为作为解题的研究对象解题的研究对象(2)(2)分析研究对象的受力情况：分析研究对象的受力情况：全面分析全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势或相对运动趋势)时，在图上标出相对时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向运动的方向，以判断摩擦力的方向【方法总
14、结】【方法总结】应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(5)(5)求解方程，并根据情况，对结果加求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论以说明或必要的讨论(3)(3)判断研究对象是否处于平衡状态判断研究对象是否处于平衡状态(4)(4)应用共点力的平衡条件，选择适当应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程的方法，列平衡方程练习：练习：质量为质量为m m的木块，被水平力的木块，被水平力F F紧压紧压在倾角在倾角=60=60的固定木板上，如右图所的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为示，木板对木块的作用力为()【答案】D【解析】解析】木块受到木板的作用力为木块受到木板的作用力为
15、摩擦力与弹力的合力，其大小应与摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与与mg两力的合力平衡为两力的合力平衡为 D正确正确22FmgA、FB、F23C、21D、22mgFF动态平衡问题的分析动态平衡问题的分析 例题例题2 2、如右图所示挡、如右图所示挡板板ABAB和竖直墙之间夹有小和竖直墙之间夹有小球，球的质量为球，球的质量为m m，则挡，则挡板与竖直墙壁之间的夹板与竖直墙壁之间的夹角角缓慢增加至缓慢增加至=90=90时，时，ABAB板及墙对球压力板及墙对球压力如何变化？如何变化？【解析解析】解法一：解析法解法一：解析法(1)(1)利用力的合成利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总由于挡板缓慢放下，故
16、小球总处于平衡状态，其受力如右图所处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，示，由平衡条件知，N N2 2与与N1N1的合的合力大小等于力大小等于G G，将，将N N1 1与与N N2 2合成，合成，由图知由图知N N1 1=mgcot=mgcot，N N2 2mg/sinmg/sin，当，当增大时增大时cotcot减小，减小，sinsin增大，故增大，故N N1 1减小，减小，N N2 2也减小，当也减小，当9090时时，N N1 10 0，N N2 2mg.mg.N1GN2FO（2 2）利用正交分解）利用正交分解当当增大时，分析与方法（增大时，分析与方法（2 2）相同）相同N N1 1
17、减减小，最后等于小，最后等于0 0，N N2 2减小，最后等于减小，最后等于mgmgmgNNNsincos212sin,cotmgNmgN21xN1GN2ON2yN2xy由以上分析可知，小球处由以上分析可知，小球处于平衡状态，其合力为零，于平衡状态，其合力为零，其受力如图所示，沿其受力如图所示，沿N N1 1及及G G1 1方向建立坐标系分解方向建立坐标系分解N N2 2，由平衡条件知由平衡条件知故解得，故解得，由解法一知初始时由解法一知初始时N N2 2大于大于mgmg，当挡板平放，当挡板平放时，小球平衡，时，小球平衡，N N2 2mgmg，故在整个过程中，故在整个过程中N N2 2一直减小
18、最后等于一直减小最后等于0 0，N N1 1一直减小最后等一直减小最后等于于mg.mg.N2N1GO解法二：极限法解法二：极限法小球受力如图所示，小球受力如图所示，N N1 1和和N N2 2均不为零，均不为零，当挡板放在水平位置，即当挡板放在水平位置，即9090时，时，N N1 10 0，故知，故知N N1 1在挡板缓慢放下时应减小在挡板缓慢放下时应减小该过程中墙对球的弹该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡对球的弹力方向随挡板与墙的夹角板与墙的夹角的增的增大而不断变化，大而不断变化，取球为研究对象，受到重力取球为研究对象，受到重力G G，垂直于，垂直于墙的
19、弹力墙的弹力N N1 1和垂直于挡板的弹力和垂直于挡板的弹力N N2 2的作的作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角缓缓慢增加时物体可以看做处于一系列的慢增加时物体可以看做处于一系列的动态平衡状态动态平衡状态N2N1GFO 2N2N1N 1N当当9090时，时，N N2 2方向变为竖直向上，但在方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力的合力N N大小方向都不变，与向下的重力等大大小方向都不变，与向下的重力等大反向据此可知作出几组平行四边形，反映反向据此可知作出几组平行四边形，反映出出N N1 1、N N2
20、2的变化情况，如上图所示当的变化情况，如上图所示当逐逐渐增大时，渐增大时，N N2 2与竖直方向的夹与竖直方向的夹角逐渐减小，角逐渐减小，N N2 2NN2 2NN2 2；当当9090时，时，N N2 2N NG Gmgmg，所以所以N N2 2逐渐减小，逐渐减小，N N1 1逐渐减小逐渐减小N2N1GFO 2N2N1N 1N(1)(1)解析法：解析法：对研究对象的任一状态进对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的后根据自变量的变化确定应变参量的变化变化
21、【方法总结】【方法总结】动态平衡问题的分析方法：动态平衡问题的分析方法：(2)(2)图解法：图解法：对研究对象进行受力分析，对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图出不同状态下的力的矢量图(画在同一个画在同一个图中图中)，然后根据有向线段，然后根据有向线段(表示力表示力)的长的长度变化判断各个力的变化情况度变化判断各个力的变化情况图解法适用条件：图解法适用条件：质点在三个力作用下质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向力的方向不变，第三个力
22、的大小和方向都变化的情况都变化的情况具体做法是：具体做法是：合成两个变力，其合力与合成两个变力，其合力与恒力等值反向恒力等值反向 A A绳绳OBOB的拉力逐渐增大的拉力逐渐增大B B绳绳OBOB的拉力逐渐减小的拉力逐渐减小C C绳绳OAOA的拉力先的拉力先增大后减小增大后减小D D绳绳OAOA的拉力的拉力先减小后增大先减小后增大练习练习:如右图所示，电灯悬挂于两墙壁如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳之间，更换水平绳OAOA使连接点使连接点A A向上移向上移动而保持动而保持O O点的位置和点的位置和OBOB绳的位置不变，绳的位置不变，则在则在A A点向上移动的过程中点向上移动的过程中(
23、)【解析】【解析】这是一个这是一个动态平衡问题，在点动态平衡问题，在点A向上移动的过程中，向上移动的过程中，结点结点O始终处于平衡始终处于平衡态取结点态取结点O为研究对为研究对象，受力情况如右图象，受力情况如右图所示，图中所示，图中T1、T2、T3分别是绳分别是绳OA、绳、绳OB、电线对结点、电线对结点O的的拉力，拉力，T3是是T1与与T2的的合力，且合力，且T3=T3.在在A A点向上移动的过点向上移动的过程中，程中，T T3 3的大小和方向的大小和方向都保持不变，都保持不变，T2的方的方向保持不变由图解向保持不变由图解法可知，当绳法可知，当绳OAOA垂直垂直于于OBOB时，绳时，绳OAOA
24、中的拉中的拉力最小，所以，绳力最小，所以，绳OAOA的拉力先减小后增大，的拉力先减小后增大，绳绳OBOB的拉力逐渐减的拉力逐渐减小小【答案】BD FG练习练习:F合合解法一：解法一：合成法合成法F N=G tan作出作出F的平衡力的平衡力F合合,F合合就就是是G和和FN的合力。的合力。F=F合合=GCOS FN 例例1 1：如图，一个重为如图，一个重为G的圆球，的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁，则绳子的拉力和墙壁对对球的弹力各是多少？球的弹力各是多少？FFNGF2F1按效果分解法按效果分解法解法二解法二F
25、N=F1=G tan解：作出重力解：作出重力G的二个分力的二个分力F1和和F2。F=F2=GCOS FFNG正交分解法正交分解法解法三解法三解：作出拉力解：作出拉力F的二个分力的二个分力F1和和F2。F2=Fcos=GF=GCOS F1=Fsin=FNGCOS sin=GtanFN=xyF2F1二个力的合力总是与二个力的合力总是与第三个力平衡。常用第三个力平衡。常用作出已知力的平衡力作出已知力的平衡力并完成并完成平行四边形平行四边形ABO练习练习:已知电灯共重已知电灯共重5N5N，电线，电线OAOA与天花与天花板的夹角为板的夹角为53530 0。拉线。拉线OBOB水平。求：电线水平。求：电线O
26、AOA与拉线与拉线OBOB的拉力分别多大？的拉力分别多大？2G1G53F2=G/sin53O=G/sin53O=5/0.8=6.25N F1=G/tan53O=G/tan53O5/1.33=3.75N解一：作出解一：作出G的平衡力的平衡力GG2G1ABO练习练习:已知电灯共重已知电灯共重5N5N，电线，电线OAOA与天花板的与天花板的夹角为夹角为53530 0。拉线。拉线OBOB水平。求：电线水平。求：电线OAOA与拉与拉线线OBOB的拉力分别多大？的拉力分别多大？2G1G53G2G1解二：作出重力解二：作出重力G的的二个分力二个分力G1和和G2。F2=G2=G/sin53O=5/0.8=6.
27、25N F1=G1=G/tan53O5/1.33=3.75N练习练习:三段不可伸长的细绳子三段不可伸长的细绳子OAOA、OBOB、OCOC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中物，如图所示，其中OAOA是水平的，是水平的，A A、B B端端固定。若逐渐增加固定。若逐渐增加C C端所挂物体的质量，则端所挂物体的质量，则最先断的绳（最先断的绳（）A.A.必定是必定是OAOA B.B.必定是必定是OBOBC.C.必定是必定是OCOC D.D.可能是可能是OBOB，也可能是，也可能是OCOCABOC2F1F=G RRLF合合FFNG练习练习:如图
28、所示，一个重如图所示，一个重为为G的圆球，被一段细的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？球的弹力各是多少？22()cosRLRRL RRL22tan()RRLRF合合FFNG拓展拓展1 1：若已知球半径为：若已知球半径为R R，绳长为，绳长为L L，角未知，绳子的拉力和墙壁对球的弹力角未知，绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？各是多少？FFNGF合合 F=F合合=,L L F F N=G tan,L L FcosGGCOS 拓展拓展2 2：在拓展：在拓展1 1的基础上，若再减小的基
29、础上，若再减小绳长绳长L L，上述二力大小将如何变化？，上述二力大小将如何变化？课堂小结：课堂小结：平衡状态平衡状态 平衡条件平衡条件 平衡问题平衡问题p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
