1、功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系 bababaabWWuuql dEqA)(讨讨 论论bauu bauu 2.0 abAbaWW 则则则则0 q0 q.0 abAbaWW 0 q则则0 q则则bauu bauu 8-4 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系一、一、等势面等势面等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。abu0)(baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面
2、上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)(dcdccduuqWWA沿电力线移动沿电力线移动 q cdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等 练习：练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向1u2u3uab03221 uuuu已知已知aEbEEabl dn uduu 二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系)(cosduuudlEl dE
3、dudlE cos单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线
4、方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。22041)(xRqxuu 解解:)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220y
5、xpx lq rxy q B O Al iypE304 B点点(x=0)ixpE302 A点点(y=0)一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡无外电场时无外电场时8-5 8-5 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感
6、感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。处处为零，整个导体是个等势体。静电平衡静电平衡条件条件处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的导体的性质：导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体
7、表面是，导体表面是等势面等势面。2 2、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。3 3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为 0 E详细说明如下详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 2、导体内
8、没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。分布在导体表面上。SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S+S 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密
9、度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。成正比。E S 尖端放
10、电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”二、导体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况2q腔体内表面不带电量，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定
11、律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后2、空腔内有带电体、空腔内有带电体2q+2q1q 1q1q 3、静电屏蔽、静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+E0 E 电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带
12、电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (
13、2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ
14、204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q(qq 问题：问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密
15、度。、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？Sqq22161 Sqq2215432 061 Sq15432 061 Sq15432 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep
16、0 ep四、电介质的极化四、电介质的极化 1.无极分子的无极分子的位移极化位移极化0 epe无外电场时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷2.有极分子的转向极化有极分子的转向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场*五、电极化强度和极化电荷五、电极化强度和极化电荷1、电极化强度、电极化强度(矢量矢量)VpPi 单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分
17、子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。l dl极化电荷极化电荷 0n0n p表面极化电荷表面极化电荷2、极化电荷和极化强度关系、极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP (2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。SiSqSdP和和面面内内包包围围的的极极化化电
18、电荷荷总总 SqSi 0EEEE 00EE 0EE 无限大均匀无限大均匀电介质中电介质中rEE 0 E a 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。倍，方向与真空中场强方向一致。r 1介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场*六、电介质中的电场六、电介质中的电场EEP 0 电电介介质质的的极极化化率率)(ZyxxEEEP1312110 )(ZyxYEEEP2322210 )(zyxzEEEP3332310 1、线性各向异性电介质、线性各向异性电介质 它
19、表示张量在它表示张量在坐标中的坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。个分量，叫做电介质的极化率张量。个个常常数数，是是、其其中中933131211 zyxzyxEEEPPP,与与的关系是线性关系时，的关系是线性关系时，电介质叫做电介质叫做线性电介质线性电介质。2、铁电体、铁电体 与与 的关系是的关系是非线性非线性的，甚至的，甚至 与与 之间也不存在之间也不存在单值函数单值函数关系。关系。PEPE如：酒石酸钾钠（如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（）及钛酸钡（BaTiO3）（1）、）、由于铁电体具有由于铁电体具有电滞效应，电滞效应，经过极化的铁经过极化的铁电体在剩余极化强度电体在剩
20、余极化强度Pr和和-Pr处是双稳态，可制成处是双稳态，可制成二二进制的存储器。进制的存储器。（2）、）、铁电体的铁电体的相对介电常数相对介电常数 r不是常数不是常数，随外，随外加电场的变化。加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成利用铁电体作为介质可制成容量大容量大、体积小的电容器。、体积小的电容器。铁电体的性能和用途铁电体的性能和用途3、压电体、压电体 1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。压电效应压电效应 （3）、铁电体在居里点附近，材料的）、铁电体在居里
21、点附近，材料的电阻率会随温电阻率会随温度发生灵敏的变化度发生灵敏的变化，可以制成铁，可以制成铁电热敏电阻器电热敏电阻器。（4）、铁电体在强光作用下能）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应产生非线性效应，常用，常用做激光技术中的做激光技术中的倍频或混频器件倍频或混频器件。4、驻极体、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡七、有电介质时的高斯定理七、有电介质时的高斯定理 iSqSdE01 自由电荷自由电荷)(iqq01 极化电荷极化电荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 电位移矢量电位移矢量EEr 0ED EEPED 0
22、00 DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。D电位移线电位移线aaD大小大小:S电电位位移移线线条条数数D方向方向:切线切线D线线E线线 bDb8-6 8-6 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑
23、仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、电容器的电容BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容0CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介
24、质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 dAB2、电容器电容的计算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuu
25、BABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 AB例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间
26、的单位长度导线间的C 解解:设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并联等效电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21*四、范德格拉夫起电机四、范德格拉夫起电机AB1r 2r 1d2d例例1.已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中
27、的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2.平行板电容器。平行板电容器。已知已知d1、r1、d2、r2、S 求求:电容电容C解解:设两板带电设两板带电 204rQEr r RP例例3.已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求
28、求:1.球外任一点的球外任一点的E2.导体球的电势导体球的电势u解解:过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS一、电流一、电流 电流密度电流密度8-78-7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 dtdqI 电流电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A）电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或
29、大块导体中流动的当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。一样。有必要引入电流密度矢量。电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述
30、空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。点电流的大小的物理量。电流密度电流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 SSdjI 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。ndSdIj dSdIdS二、稳恒电场二、稳恒电场 SSdjIdtdqSdjS 电流的连续性方程电流的连续性方程稳恒电流：稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化导体内各处的电流密度都不随时间变化对稳恒电流有：
31、对稳恒电流有：0 SSdj在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称电场，这种电场称稳恒电场稳恒电场。0 lldE静电场静电场稳恒电场稳恒电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终产生电场的电荷始终固定不动固定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体
32、内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换三、电动势三、电动势qFEkk 非静电力非静电力：能把正电荷从电势较低点能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作力，记作Fk。+提供非静电力的装置就是提供非静电力的装置就是电源电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。静电力欲使正电荷从高电位
33、到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电场强非静电场强方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。电源外部电源外部Ek为零，为零，电动势电动势：把单位正电荷从负极经电把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。所做的功。l dEk ldEdlELkk 单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。做的功。电动势描述电路中电动势描述电路中非静电力做功本领非静电力做功本领电势差描述电路中电势差描述电路中静电
34、力做功静电力做功+8-8 8-8 电场的能量电场的能量 Kab开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。一、带电系统的能量一、带电系统的能量dq任任一一时时刻刻q q AuBu终终了了时时刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudqdAdW QCQdqCqA022 电容器的电能电容器的电能2221212CUQUCQW 电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量
35、分布状况描述电场中能量分布状况二、电场能量二、电场能量1、对平行板电容器、对平行板电容器221CUW 2021)Ed)(dS()Sd(E2021 VE2021 电场存在的空间体积电场存在的空间体积dS0 q q 对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 2021EVWw 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr 0 VVVDEdVdVEdWW212120 例：例：计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球体体球球面面WW
