1、第第三章三章圆圆1 1圆圆北师版北师版九年级下册九年级下册1平面上到定点的距离_定长的所有点组成的图形叫做_，定点就是_，定长就是_；连接圆上任意两点的线段叫做_，经过圆心的弦叫做_，圆上任意两点间的部分叫做_(包括_和_)，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做_，能够重合的两个圆叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_等于圆圆心半径弦直径弧优弧劣弧半圆等圆等弧练习1：下列命题中正确的是()A弦是圆上任意两点之间的部分B半径是弦C直径是最长的弦D弧是半圆，半圆是弧2点在圆外，即这个点到圆心的距离_半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离_半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离_
2、半径练习2：已知O的半径为2 cm，P为平面内一点，当OP_时，P在O内，当OP_时，P在O上C大于等于小于22知识点一：圆的有关概念1如图，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中弦的条数为()A2条B3条C4条D5条2A，B是半径为5 cm的圆上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()AAB0B0AB5C0AB10D0AB10BD3下列说法：面积相等的两个圆是等圆；弦是直径；半圆是弧，弧不一定是半圆；优弧一定大于劣弧；直径是圆中最长的弦其中说法正确的为()ABCD4如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A
3、处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳最长不超过()A3 m B4 m C5 m D6 mBB5如图，MN为O的弦，M50，则MON等于_80知识点二：点与圆的位置关系6(2018嘉兴)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A点在圆内B点在圆上C点在圆心上D点在圆上或圆内7已知O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，试判断下列情况下，点P与O的位置关系：(1)当d8 cm时，点P在O_；(2)当d10 cm时，点P在O_；(3)当d12 cm时，点P在O_D内上外8如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三
4、个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_.9已知O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x22xd0有实数根，则点P与O有怎样的位置关系？3r5解：方程x22xd0有实数根，(2)241d44d0，d1.当d1时，点P在O上；当dbcBabcCcabDbcaAB12如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DEOB，AOC84，则E等于()A42 B28 C21 D2013平面上的一点和O的最近点距离为4 cm，最远点距离为9 cm，则O的半径是_B2.5cm或6.5cm14如图，已知OA，OB是O的两条半径，C，D分别为OA，OB上一点，且ACB
5、D，求证：ADBC.证明：OAOB，ACBD，OAACOBBD，即OCOD，且AODCOB，AODBOC，ADBC.15如图，O的半径为r(r0)，若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长解：OAOA16，且OA8，OA2.同理OB4，即点B的反演点B与B重合设OA交O于点M，连接BM，BOA60，OMOB，OBM是正三角形又点A为OM的中点，ABOM.AOB60，ABOAtan6016如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A，B两点，点C在O上，且AOC30，点
6、P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与O相交于点Q.问：是否存在点P，使QPQO？若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由图.解：存在点P，使得QPQO，满足上述条件的点有3个当点P在线段OA上时(如图)，OCOQ，OQCOCP.QPQO，QOPQPO.AOC30，QPOOCPAOCOCP30.QOPQPOOQC180，即(OCP30)(OCP30)OCP180，OCP40图图第第三章三章圆圆2 2圆的对称性圆的对称性北师版北师版九年级下册九年级下册1圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是_；(2)圆是中心对称图形，对称中心为_练习
7、1：下列图形：圆；正方形；平行四边形；等边三角形其中，既是中心对称图形又是轴对称称图形的是_，对称轴最多的图形是_.2在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等经过圆心的直线圆心弧弦3在同圆和等圆中，如果_、_、_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别_CD圆心角弧弦相等BOCBCAOB知识点一：圆的对称性1下列说法中，不正确的是()A圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C当圆绕它的圆心旋转8957时，不会与原来的圆重合D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个2如图，O与O是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对
8、称图形，这个图形的对称轴是_C直线OO3如图，AB长为10 cm，且CDAB于点O，则图中阴影部分的面积为_知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系BB7如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，ACBC，试问CD与CE是否相等？请说明理由相等解：CDCE，理由如下：连接OC，ACBC，DOCEOC，D，E分别为半径OA，OB的中点，ODOE.OCOC，OCDOCE(SAS)，CDCE.AC11如图，AB是O的直径，AB10，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，若点P是直径AB上的一动点，则PDPC的最小值为_.21012如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的A交AD，BC于
9、点E，F，延长BA交A于点G.第第三章三章圆圆3 3垂径定理垂径定理北师版北师版九年级下册九年级下册1垂径定理：垂直于弦的_平分_，并且平分弦所对的_练习1：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD6 cm，则DE_cm.直径这条弦弧32_(不是直径)的直径垂直于_，并且平分_练习2：如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径是_.平分弦弦弦所对的弧5知识点一：垂径定理1(2018张家界)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE()A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm2如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则O到AB的距离是()
10、A6 B5 C4 D3AB3(2018黑龙江)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_.5知识点二：垂径定理的推论4如图，CD是O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M，若要得到CDAB，则还需添加的条件是()AOCAB BOCAMCOMCM DAMBM5如图，已知AB是O的直径，且经过弦CD的中点H.若BHDH34，BD5，则OCH的面积为_D知识点三：垂径定理的应用6在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图，若油面的宽AB160 cm，则油的最大深度为_7赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却
11、安然无恙，如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥拱AB所在圆的半径 R_米40cm258如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径CC12(2018孝感)已知O的半径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦AB和CD之间的距离是_cm.A2或1414如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2 m，拱桥高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为矩形并高出水面2 m的货船要经过这里，问：此货船能顺利通过这座拱桥吗？第第三章三章圆圆4 4圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系北师版北师
12、版九年级下册九年级下册第第1 1课时圆周角定理课时圆周角定理1顶点在_，并且两边都和圆_的角叫做圆周角练习1：下列四个图中，x是圆周角的是()2圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_练习2：如图，在O中，已知AOB120，则ACB_.圆上相交C一半603同弧或等弧所对的圆周角_练习3：如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，若ABD70，则ACD _.相等70知识点一：圆周角的概念1如图，是圆周角的有_DAB，DCB，ADC，ABC知识点二：圆周角定理2如图，在O中，弦ACOB，BOC50，则OAB的度数为()A25 B50 C60 D30AD4如图，已知AB是O
13、的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB的两侧，连接AD，CD，OB，若BOC80，则ADC_度5如图所示，点A，B，C在O上，已知C45，AB4，则O的半径为_40知识点三：同弧或等弧所对的圆周角6如图，CDAB于点E，若B60，则A_.7如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_308如图，点A，B，C，D是O上四点，AB，CD交于点E，BECE，求证：ADBC.证明：BECE，CB.CA,BA，ADBC.10如图，AOB100，点C在O上，且点C不与点A，B重合，则ACB的度数为()A50B80或50C130D50或130DD1
14、1如图，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为()A68 B88 C90 D11212如图，AB是O的直径，C，D，E是O上的点，则12_B9013(2018杭州)如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则DFA_14如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.30等边三角形解：(2)PAPBPC，证明：在PC上截取PDPA，连接AD，APC60，APD为等边三角形，PAPD，ADP60，BPACDA120.ABPACD
15、，ABAC，APBADC，BPCD，PAPBPDCDPC.第第三章三章圆圆4 4圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系北师版北师版九年级下册九年级下册第第2 2课时圆周角定理的推论课时圆周角定理的推论1直径所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径练习1：如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB40，则ABC的度数为_2圆内接四边形的对角_ 练习2：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A70，则C的度数是_直角9050互补110知识点一：直径所对的圆周角1(2018南充)如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32，则B的度数是()A58 B60 C64 D682如图，在平面直
16、角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则A的半径为()A6 B8 C5 D10AC4如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC6，AB10，ODBC于点D，则OD的长为_.D45如图，O的直径AB的长为10，ACB的平分线交O于点D.求弦BD的长知识点二：圆内接四边形6如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是()A80 B120 C100 D907如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为()A100 B110 C115 D120BB8如图所示，O以等腰ABC的一腰AB为直径，
17、与另一腰AC交于点E，与BC交于点D.求证：BC2DE.证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90.又ABAC，BC，BDDC，即BC2DC.BAED180，AEDDEC180，CEDB.CEDC，DEDC，BC2DE.AB11如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C2A，则BD_.14定义：如果一个圆内接四边形的四个内角中有两个角相等，我们称这样的四边形为圆内接等角四边形(1)概念理解：请你根据上述定义举一个圆内接等角四边形的例子；(2)问题探究：如图，四边形ABCD是圆内接等角四边形，若BC，则线段AB与CD相等吗？试说明理由；(3)应用拓展：如图，A，B，C是O上的三点，ABB
18、C2，且O的半径为2，在图上找出点D，使得四边形ABCD是圆内接等角四边形，并求出CD的长第第三章三章圆圆5 5确定圆的条件确定圆的条件北师版北师版九年级下册九年级下册1不在同一直线上的_确定一个圆练习1：下列条件可以画出一个圆的是()A已知圆心 B已知半径 C已知三点 D经三角形三个顶点2三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_，_的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_三点D外接圆外接圆三边垂直平分线外心练习2：三角形的外心是三角形的()A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三边的垂直平分线的交点D三条高的交点3锐角三角形的外心在_；直角三角形的外心在_；钝角三角形的外心在_练习3：
19、在RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的外接圆半径为_.C三角形的内部斜边中点三角形的外部5知识点一：确定圆的条件1如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点M2小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A第块 B第块C第块 D第块BB3已知线段AB6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点
20、，这样的圆能画_个4“不在同一直线上的三点确定一个圆”，请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(3，0)，C(5，0)是否可以确定一个圆210知识点二：三角形的外接圆5已知a，b，c为ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是()Aa15，b12，c5 Ba5，b12，c12Ca5，b12，c13 Da5，b12，c146如图，在平面直角坐标系中，ABC的外心的坐标是_C(2，1)7如图，点A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外，还能经过的格点数为_个8如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这
21、只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口并作出这个位置5解：应在ABC三边垂直平分线的交点处9下列命题正确的是()A三点确定一个圆B圆有且只有一个内接三角形C三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D矩形的四边中点在同一圆上10如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在ABC的外部，下列说法正确的是()AO是AEB的外心，O是AED的外心BO是AEB的外心，O不是AED的外心CO不是AEB的外心，O是AED的外心DO不是AEB的外心，O不是AED的外心CB11如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，则这个矩形的面积是_1
22、2(2018临沂)如图，在ABC中，A60，BC5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.14如图，在ABC中，BD，CE是两条高线求证：B，C，D，E四点在同一个圆上15定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图，已知四边形ABCD是损矩形(1)若ABCADC90，则该损矩形的直径是线段_；(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形ABCD的四个顶点都在以点P为圆心的同一圆上(即损矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由(不要求写作法，但要保留作图痕迹)AC第第三章三章圆圆6 6直线和圆的位置关系直
23、线和圆的位置关系北师版北师版九年级下册九年级下册第第1 1课时直线和圆的位置关系及切线的性质课时直线和圆的位置关系及切线的性质1直线和圆有三种位置关系：_、_和_直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的_(即直线与圆相切)，这个唯一的公共点叫做_练习1：下图中直线l是O的切线的是()2直线和圆_，即dr；直线和圆_，即dr；直线和圆_，即dr.练习2：已知O的直径是4，圆心到直线的距离是3，则O与直线l的位置关系是_相交相切相离切线切点B相离相切相交相离3圆的切线垂直于过_的_练习3：如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT40，则ATB_切点半径50知识点一：直线和圆的位置关系1如图，在
24、平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A1 B1或5 C3 D52已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交BD3如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB60，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是()A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切4已知ABC60，O在ABC的平分线上，OB5 cm，以O为圆心，2 cm长为半径作O，则O与BC
25、的位置关系是_D相离知识点二：切线的性质5(2018眉山)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P36，则B等于()A27 B32 C36 D546如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30，OB3，则线段BP的长为()A3 B C6 D9AA7如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为()A40 B35 C30 D458如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.求证：CB平分
26、ACE.C解：连接OB，AB是O的切线，OBAB.CEAB，OBCE，OBCBCE.OBOC，OBCOCB，BCEOCB，CB平分ACE.9如图，已知ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D作O的切线交BC于点E，若CD5，CE4，则O的半径是()DD12如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：(1)当d3时，m _；(2)当m2时，d的取值范围是_11d313如图，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE
27、EC，以AE为直径的O与边CD相切于点D.点B在O上，连接OB.(1)求证：DEOE；(2)若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD，231COD90.DEEC，12，3COD，DEOE.第第三章三章圆圆6 6直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系北师版北师版九年级下册九年级下册第第2 2课时切线的判定课时切线的判定1过_外端且垂直于_的直线是圆的切线练习1：如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_半径半径半径2和三角形三边都相切的圆叫做三角形的_，内切圆的圆心是三角形三条_的交点，叫做三角形的_练习2：如图，
28、O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点内切圆角平分线内心B知识点一：切线的判定1下列直线是圆的切线的是()A与圆有公共点的直线B到圆心的距离等于半径的直线C垂直于圆的半径的直线D过圆直径外端点的直线2在ABC中，C90，CDAB于点D，则直线AC与BDC的外接圆的位置关系是()A相离 B相切C相交 D无法确定BB3如图，ABC是O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是()AEABCBB90CEFACDAC是O的直径4如图，O的半径为4 cm，BC是直径，若AB10 cm，则AC_cm时，
29、AC是O的切线B6知识点二：三角形的内切圆6如图，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的大小为()A114B.122C.123 D.1327如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F，已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，则EDF等于()A40 B55C65 D70CB8边长为1的正三角形的内切圆半径为_A1个B2个C3个D4个D11如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是O的切线；(2)若ABC60，AB10，求线段CF的长12如图，ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于点F
30、，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED.(1)若A40，求BIC与FDE的度数；(2)若BIC，FDE，试猜想，的关系，并证明你的结论第第三章三章圆圆7 7切线长定理切线长定理北师版北师版九年级下册九年级下册(1)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的_(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_练习：如图PA，PB是O的切线，切点是A，B，若PB5 cm，则PA的长为_ cm.切线长相等5知识点：切线长定理1如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB60，PA8，那么弦AB的长是()A4 B8 2如图，PA切O于点A，PB切O于点B
31、，OP交AB于点C，下列结论中错误的是()A12 BPAPBCABOC DPABAPBBD3如图，AD，AE，CB均为O的切线，D，E，F分别是切点，AD8，则ABC的周长为()A8 B12C16 D不能确定4如图，一圆内切于四边形ABCD，AB16，CD10，则四边形的周长为()A50B52 C54 D56CB5如图，MBC中，B90，C60，MB2 ，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为_6如图，ACBC于点C，BCa，CAb，ABc，O与直线AB，BC，AC都相切，则O的半径等于_.27如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相
32、交于点D.(1)若120，求APB的度数；(2)当1为多少度时，OPOD，并说明理由解：(1)PA，PB为切线，PAO90.120，PAB70.PAPB，PABPBA70，APB40.(2)当130时，OPOD，理由：130，PAB60，PAB是等边三角形，ABP601D，D30，1D，ABBD，BPBD且OBPD，OB垂直平分PD，OPOD.8如图，在RtABC中，C90，BC5，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，O的半径为2.求ABC的周长解：连接OE，OF，OEBC，OFAC，又C90，四边形OECF为矩形又OEOF，四边形OECF为正方形ECCFOE2，BEBD523.设ADA
33、Fx，在RtABC中，52(2x)2(3x)2，x10，ABC的周长ABBCAF1351230.9如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点O为BC的中点，以点O为圆心作O交BC于点M，N，O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则O的半径和MND的度数分别为()A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30A10如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.(1)求证：EBEC；(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由11如图，PA，PB分别切O于A，B，连接PO与AB相交于D，C是O上一点，C
34、60.(1)求APB的大小；(2)若PO20 cm，求AOB的面积12如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，点F是CD的中点，连接OF.(1)求证：ODBE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由第第三章三章圆圆8 8圆内接正多边形圆内接正多边形北师版北师版九年级下册九年级下册1顶点都在同一圆上的正多边形叫做_，这个圆叫做该正多边形的_练习1：如图，正六边形ABCDEF是O的_正多边形，O是正六边形ABCDEF的_圆2一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形
35、的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_ 圆内接正多边形外接圆内接外接中心半径中心角边心距2知识点一：圆内接正多边形的概念1下列说法错误的是()A圆内接正多边形每个内角都相等B圆内接正多边形都是轴对称图形C各角都相等的圆内接多边形是正多边形D圆内接正多边形的中心到各边的距离相等2如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是()A矩形B菱形C正方形 D平行四边形CC知识点二：圆内接正多边形的有关计算BB5下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形AA7OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形若
36、OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为_.8如图，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，则POQ_.9729如图，已知l是O的切线，切点为A，点B在O上，BC交O于点E，交直线l于点C，OC交O于点F，且ABAOAC.一同学通过测量，猜测EF为O的内接正二十四边形的一边，若你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由解：猜测正确，理由：连接OE，ABAOAC，AOB是等边三角形，AOBOBABAO60.l是O切线，OAAC，BAD30ABCACB.ABAC，ABCACB15，OBE601545.OBOE，OBEOEB45，BOE90，EOF604
37、59015，即EF为O的内接正二十四边形的一边AD12(2018宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S_(结果保留根号)13圆内接正十边形的一条边所对的圆周角的度数为_18或16214如图，半径为R的圆内，六边形ABCDEF是正六边形，四边形EFGH是正方形(1)求正六边形与正方形的面积比；(2)连接OF，OG，求OGF.15如图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF的边AB，BC上的
38、点，且BMCN，连接OM，ON.(1)求图中MON的度数；(2)图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)9072解：(1)ABAC，ABCACB.OCOB，O是外接圆的圆心，CO平分ACB，OBCOCB30，OBMOCN30.BMCN，OCOB，OMBONC，BOMNOC，BAC60，BOC120；MONBOC120.第第三章三章圆圆9 9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积北师版北师版九年级下册九年级下册1在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为_练习1：已知扇形的圆心角为60，半径是10，则该扇形的弧长为_.2如果扇形
39、的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为_，用弧长来表示扇形面积的计算公式为_练习2：在圆心角为120的扇形中，半径OM3 cm，则扇形的面积为_cm2.3知识点一：弧长的计算1圆心角为120，弧长为12的扇形半径为()A6 B9 C18 D36CA502知识点二：扇形的面积6如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为()A5 cm2 B10 cm2 C15 cm2 D20 cm2BC8如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A B2 C3 D69用
40、等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，求图中阴影部分面积CAD12如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是点A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_4第第三章三章圆圆章末小结章末小结(第三章第三章)北师版北师版九年级下册九年级下册一、点与圆的位置关系及圆的对称性1O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()Ad4 Bd4Cd4 D0d42平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O的半径为_D4cm或2cm二、垂径定理及逆定理4(2018广州)如图，AB是O的弦，OCAB
41、，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是()A40 B50 C.70 D805(2018遂宁)如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE，若AB6，CD1，则BE的长是()A5 B.6 C7 D8DD7定义：如图，O是ABC的外接圆，作OEBC于点E，我们把OBE叫做ABC的一个“半边径三角形”在ABC中，若A45，ABC60，AC6，则ABC的“半边径三角形”的面积为_.B3三、圆心角与圆周角9如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为()A50 B60 C80 D90
42、10如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为点E，交O于点D，连接BE，设BEC，则sin的值为_C11如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE16，BE4，求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求D的度数四、直线与圆的位置关系及圆的切线的性质与判定CC14如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A2.5 B1.6 C1.5 D1B516如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以
43、OA为半径的O与边BC相切于点E.(1)若AC6，BC10，求O的半径(2)过点E作弦EFAB于M，连接AF，若AFE2ABC，求证：四边形ACEF是菱形证明：AFE2ABC，AOE2AFE4ABC，AOEOEBABC.ABC30，AFE60.EFAD，EMBCAB90，CAEF.MEBAFE60，CBAF，四边形ACEF为平行四边形CAB90，OA为半径，CA为圆O的切线BC为圆O的切线，CACE，平行四边形ACEF为菱形五、圆的弧长与面积19已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面位置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是_m(结果用表示)(250)
