1、第二章 二次函数北师大版数学九年级下册4.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质第四课时第四课时二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你能说出二次函数你能说出二次函数 图像的对称轴和顶点坐标吗？图像的对称轴和顶点坐标吗？7822xxy用配方法求对称轴和顶点坐标 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式7822xxy7)4(22xx78)
2、4422xx（1)2(22x所以，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）练习练习1 1、用配方法确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标、用配方法确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标2(1)367yxx2(2)2128yxx2、若用配方法求二次函数、若用配方法求二次函数 的对称的对称轴和顶点坐标呢？轴和顶点坐标呢？12yxx例例2 2、求二次函数、求二次函数 图像的图像的对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.cxabxa2cababxabxa22222.a4bac4a2bxa22 2yaxbxc2yaxbxc224.24bacbyaxaa顶点坐标公式.2bxa 对称轴是:直线24,.24bacbaa顶
3、 点 坐 标 是:公式性结论：公式性结论：所以二次函数所以二次函数 图像的图像的2yaxbxc用公式法求 对称轴和顶点坐标 7822xxy例题讲解例题讲解22-byxbxc抛物线的顶点坐标为（1,2），则=,c=._ _ _ _ _ _ _ _ _2(1)367yxx2(2)2128yxx.2bxa 对称轴是:直线24,.24bacbaa顶点是1 1、用公式法确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标、用公式法确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标随堂练习：1.用配方法求下列函数的对称轴和顶点坐标31222xxy3198052xxy)2)(212xxy（)9)(3(3xxy），（15-3;3x)1,8(;
4、8x)89,45(;45x)875,43(;43x例3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用2991040010yxx.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数 配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;294010400 xx22940209 10400 xx 29201.400 x .1,20 是是这这
5、条条抛抛物物线线的的顶顶点点坐坐标标.m1桥桥面面的的距距离离是是由由此此可可知知桥桥面面最最低低点点到到2991040010yxx2991040010yxx两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.w想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?:右边的钢缆的顶点坐标为（20,1）.m402020 距距离离为为两两条条钢钢缆缆最最低低点点之之间间的的,y因为左右两条钢缆关于 轴对称29910-40010yxx解：的顶点坐标为（20,1）w你还有其它方法吗？2299410()4400101.944400acba:a4bac4,a2b2得得由由顶顶点点坐坐标标公公式式 91020,922400ba .1,20 是是这这条条抛抛物物线线的的顶顶点点坐坐标标 .1,20:,为为右边抛物线的顶点坐标右边抛物线的顶点坐标同理同理 .m402020 距离为距离为两条钢缆最低点之间的两条钢缆最低点之间的.m1到到桥桥面面的的距距离离是是由由此此可可知知桥桥面面最最低低点点2991040010yxx小结本节课的收获是？顶点坐标公式22,2b4-24axbxcbxaacbaa 二次函数y=图像的对称轴是:直线顶点坐标为:（,）作业 习题2.5 第1、2、3、4题
