1、 第 1 页 共 15 页 图形的变化图形的变化单元检测卷单元检测卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 下列图形中，是轴对称图形是 A B C D 2下列汽车标志是中心对称图形的是 A B C D 3在平面直角坐标系中，将点 P（4，3）向上平移 2 个单位得到的点的坐标是 A （2，3） B （4，5） C （6，3） D （4，1） 4点 P（6，8）关于原点的对称点的坐标为 A （6，8） B （6， 8） C （8，6） D （8，6） 5下列四对图形中，是相似图形的是 A任意两个三角形 B任意两个等边三角形 C任意两个直角三角形 D任意两个等腰三角形 6如图，在Rt A
2、BC中，3AC ，5AB ，则cosA的值为 A 4 5 B 4 3 C 3 5 D 3 4 7将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD的度数为 A45 B60 C75 D90 8将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 9在平面直角坐标系中，把ABC以原点O为位似中心放大 ，得到A B C若点A和它 （第6题） A A C C B B A E C （第 7 题） B A E D 第 2 页 共 15 页 的对应点A的坐标分别为（2，5） ， （6，15） ，则A B C与ABC的相似比为 A3 B3
3、 C 1 3 D 1 3 10如图（图中尺寸单位：cm） ，按照三视图确定该几何体的全面积为 A 2 128 cm B 2 160 cm C 2 176 cm D 2 192 cm 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为 12如图，三角形 ABC 沿水平方向平移至三角形 DEF，点 B、E、C、F 在一条直线上，已 知 EF=5，AD=1.5，则 EC= 13如图，将 RtABC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到ABC，C=90 ，BC=3，AC=4，则 A A 的长度为 14如图，ABC中，DEBC
4、，3AD ，2BD ，若9 ADE S，则 ABC S 15如图，在2 2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中能画出与 ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身） ，这样的三角形共 有 个 16如图， ABC 中，ACBC，ACB90 ，点 D 在 BC 上，BD1，DC2点 P 是 AB 上的动点，则 PCPD 的最小值为_ B D C A P （第 16 题） 8 20 （第 10 题） （第 14 题） E E B B C C A A D D FE DA BC （第 12 题） （第 15 题） B B C C A A B A C （第 13 题） A A
5、 C C C C B B A A 第 3 页 共 15 页 三、解答题（第 17 小题 8 分，第 1820 小题各 10 分，共 38 分） 17如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（4，0） 、 （4，2） 、 （1，1） （1）将ABC向上平移 3 个单位后得到 111 A B C ， 画出 111 A B C； （2）画出与ABC关于y轴对称的图形 222 A B C； （3）将ABC绕点O逆时针方向旋转90o后得到 333 A B C ，画出333 A B C 18如图，Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AD=9，BD=4求 CD 的长 19Rt ABC 中，C=
6、90 ，B=30 ，7a，解这个直角三角形 （第 17 题） x x y y B B A A C C O O （第 18 题） A A C C D D B B （第 19 题） c b a 30 B A C 第 4 页 共 15 页 20如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AECF沿直线EF翻折， 使得点C，D分别落在点C，D处， 线段ED与线段BF交于点G， 连接AG，C G 求证： （1）GEFGFE： （2）AGC G 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 21在 20m 高的楼 AB 的前方有一个旗杆 CD，从楼的顶端 A 测得旗杆的顶端 C 的俯角为 45 ，底
7、端 D 的俯角为 60 （1）求旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离； （2）求旗杆 CD 的高度 （说明： （1） （2）的计算结果精确到 0.01m参考数据：21.414，31.732） A B C D 60 45 （第 21 题） G C D F A D CB E （第 20 题） 第 5 页 共 15 页 22如图， ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC=40cm，高 AD=30cm，要把它加工成矩形 零件，矩形 EFGH 的一边 GH 在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，AD 与 EF 交于点 K，设 EF=x cm （1）用含 x 的式子表示 AK 的长； （2）
8、当 x 为何值时，这个矩形零件的面积最大？最大面积是多少？ （第 22 题） D D K K G GH H E E B BC C A A F F 第 6 页 共 15 页 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 23如图， ABD， ACE 都是等边三角形BE 与 CD 交于点 O，连接 OA （1）观察图形，填空：ADC 绕点_，逆时针旋转_ ，得到ABE； （2）求证：BE=DC； （3）求证：OA+OB=OD O O E E D D B BC C A A （第 23 题） 第 7 页 共 15 页 24如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=4，点 E、F 分别是边 AD、射线
9、 AB 上的动点， AF=2AE，AEF 沿 EF 翻折得到AEF，设 AE=x，AEF 与矩形 ABCD 重叠部分面 积为 S （1）求 x 为何值时，A 落在 DC 上； （2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 A E C BA D F （第 24 题） （备用图） A B D C 第 8 页 共 15 页 六、解答题（本题 14 分） 25ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，D 是 BC 上一点，连接 AD将线段 AD 绕着点 A 逆 时针旋转，使点 D 的对应点 E 在 BC 的延长线上过点 E 作 EFAD 垂足为点 G，EF 交 AB 于点 F，EF 交
10、AC 于点 H （1）求证：FE=AE； （2）填空： DE BF ； （3）若 AG k DG ，求 AH EH 的值（用含 k 的代数式表示） （第 25 题） H H G G F F E E A A B B C CD D 第 9 页 共 15 页 图形的变化图形的变化单元检测卷参考答案单元检测卷参考答案 一、选择题 题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 答案 A C B A B C D D B D 二、填空题 11 （3，2） ； 123. 5； 135； 1425； 153； 1610 三、解答题 17如图，画图正确， 111 A B C即为所求2 分 2
11、22 A B C即为所求5 分 333 A B C即为所求8 分 18解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高， ADC =CDB =ACB=90 2 分 A+ACD =90 ，BCD+ACD =90 ， A=BCD 4 分 ADC =CDB，A=BCD ADCCDB 6 分 ADCD CDBD 8 分 即 9 4 CD CD 9 分 6CD 10 分 19解：A=90B=9030 =60 2 分 tan b B a ， 321 tan7 tan307 33 baB 6 分 cos a B c ， x x y y B B3 3A A3 3 C C3 3 A A2 2 B B2 2 C C
12、2 2 A A1 1 B B1 1 C C1 1 O O B B C C A A （第 17 题） （第 18 题） A A C C D D B B （第 19 题） c b a 30 B A C 第 10 页 共 15 页 772 21 coscos3033 2 a c B 10 分 20证明： （1） 在ABCD 中, /ADBC， GFEFED 1 分 由翻折，得GEFFED 2 分 GEFGFE 3 分 （2）由（1）知： GEFGFE， GEGF4 分 /ADBC， AEGEGF 5 分 由翻折，得/EDC F C FGEGF AEGC FG 6 分 由翻折，得C FCF AECF，
13、 AEC F7 分 AEG C FG9 分 AGC G10 分 五、解答题 21解： （1）由题意可知，DAB=30 , 在 RtADB 中，DB=AB tan30 =20 3 3 20 3 732. 1 11.553 分 答：旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离约为 11.55 m4 分 （2）作 CEAB，垂足为 E，则四边形 CDBE 为矩形 CE=DB， CD=EB 在 RtACE 中，CAE=45 ，AE=CE=DB = 3 320 6 分 E （第 21 题） G C D F A D CB E （第 20 题） 第 11 页 共 15 页 CD=EB= ABAE=20 3 320
14、 20 3 732. 120 8.459 分 答：旗杆 CD 的高度约为 8.45 m 10 分 22解：四边形 EFGH 为矩形，EF 与 AD 的交点为 K EFGHBC，FG=DK.1 分 AFEABC. .3 分 AKFE ADBC ，即 3040 AKx .4 分 AK= 3 4 x.5 分 （2）由（1）可得，FG= DK=AD AK= 3 30 4 x.6 分 矩形零件的面积 S=EFgFG= 3 (30) 4 xx= 2 3 30 4 xx= 2 3 (20)300 4 x . 8 分 当 x=20 时，S 有最大值 300.9 分 答：当 x 为 20 时，这个矩形零件的面积
15、最大，最大面积为 300cm 2 10 分 五、解答题 23 （1）A，60； 2 分 （2）证明：ABD，ACE 都是等边三角形， AD=AB，AC=AE，DAB =CAE=60 DAB+BAC =CAE+BAC，即DAC =BAE DACBAE 4 分 BE=DC 5 分 （3）证明：在 DC 上截取 DH=OB，连接 AH 由（2）知，AD=AB，ADC =ABE， ADHABO 7 分 BAO=DAH，AH =AO AHO 是等腰三角形 8 分 HAO=HAB+BAO=HAB+DAH=DAB =60 ， AHO 是等边三角形 10 分 （第 22 题） D D K K G GH H E
16、 E B BC C A A F F （第 23 题） H H O O E E D D A A C CB B 第 12 页 共 15 页 OH=OA 11 分 OA+OB= OH +DH= OD 12 分 24 （1）图 2 中，A 落在 DC 上，D=EAF=90 ，AF=2 EA过点 F 作 FGCD 垂足 为 G，DGF=90 ，则D=DGF=90 D+DE A=EAF+G AF， DE A=G AF DAEGFA 1 2 DEDAA E A GGFA F AG=2 DE，GF=2DA G F=AD=4，AE=x，则 DE=4x，AG=82x，AD=2，DG= AF=2x， DG= AD
17、+AG， 2x=2+82x x=2.5 DE=42.5=1.5 ，AG=3 当 x 为 2.5 时，A 落在 DC 上 3 分 （2）由图 3，可得 AF= AB=6，AE=3 由图 4，可得 AF=2 AE=8 自变量的取值范围分别是： 02.5x，2.53x，36x.4 分 由图 1，可得解析式为： 2 11 2 22 xSA EA Fxx 5 分 如图 5，当2.53x时，过点 F 作 FGCD 垂足是 G， DGF=90，NGF 与图 2 中的AGF 全等， FN = 22 34=5，GN=3，AN= AFFN =2x5 AMNGFN 22 25 3 A MN GFN SA Nx SG
18、N A E C BA D F 图 1 NM A E C B A D F 图 3 A E C BA D F 图 2 G L K N M A E C B A D F 图 4 第 13 页 共 15 页 2 25 1 3 3 4 2 A MN Sx 2 2 284050 25 3333 A MN Sxxx 22 84050 333 A EFA MNMEFN SSSxxx 四边形 （） = 2 54050 333 xx 即 2 54050 333 Sxx8 分 如图 6，当43x时， NCK 与图 2 中的AGF 相似， CNCKNK A GGFA F ， 345 CNCKNK 由NCK 与FBK 相
19、似，LBF 与DAF 相似， 可得 BF=AFAB =2x6，BK= 8 8 3 x，LB=3x， L K= BK LB= 8 83 3 xx （）= 5 5 3 x 2 1155 65 =1015 2233 KLF SBFKLxxxx （2） （） 222 840505 1015 3333 A EFA MNKLFMELKN SSSSxxxxx 五边形 （） （） 即 2 107095 333 xxS 综上， 2 2 2 02.5 54050 2 53 333 4 107095 3 333 xx x xxx Sxx （） （ .） （） . . . .12 分 六、解答题 25 （1）证明：A
20、C=BC， ABC=BAC EFAD 垂足为点 G， AGE=DGE= 90 ACB= 90 ， ACBE L K NM A E C B A D F 图 6 NM A E C B A D F 图 5 G 第 14 页 共 15 页 AE=AD， DAC=EAC ACBE， ACE= 90 在 RtAGH 和 RtECH 中，DAC=90AHG，BEF=90EHC，AHG= EHC， DAC=BEF2 分 BEF =EAC AFE=ABC+BEF，FAE=BAC+EAC， AFE=FAE FE=AE3 分 （2）2； 5 分 （3）解法一：AE=AD，ACBE， CE=CD ACB= 90 ，
21、由（1）知DGE= 90 ， ACB=DGE 由（1）知DAC=BEF， ADCEDG7 分 ADDC DEDG 8 分 设 CD =m，DG=n，则 CE=m，DE=2m，AG=kn，AD=（k+1）n 1 2 knm mn （） 9 分 2 1 n mk 10 分 AHG=CHE， ，AGH=ACE=90 ， AGHECH12 分 2 1 AHAGkn k EHCEmk 14 分 其它解法：辅助线如图 2，3，4，5，6，7，参照（3）解法一评分 设设D ND N = =m m N N H H G G F F E E A A B B C CD D 设设G NG N = =m m N N H H G G F F E E A A B B C CD D 设设D ND N = =m m N N H H G G F F E E A A B B C CD D 第 15 页 共 15 页 设设H NH N = =m m N N H H G G F F E E A A C C B B D D （第 25 题图 5） 设设CNCN = =m m N N H H G G F F E E A A B BC C D D （第 25 题图 6） 设设D GD G = =m m N N H H G G F F E E A A B B C CD D （第 25 题图 7）
