1、第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 ( (每年每年13题涉及，题涉及，1 5分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 【对接教材对接教材】北师：八上第二章北师：八上第二章P26P35，P41P48. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 平方根、算术平 方根、立方根 数的开方 与二次根式 二次根式的有关概念 二次根式 的性质 二次根式的运算 二次根式的估值 近似数 和精确度 平方根
2、算术平方根 立方根 加减法 乘法 除法 近似数 精确度 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 平方根、平方根、 算术平算术平 方根、方根、 立方根立方根 平方根平方根 算术平方根算术平方根 立方根立方根 表示方法表示方法 a的取值的取值 a0 a0 a取任意实数取任意实数 性质性质 正数正数 互为相反数互为相反数 （两个）（两个） 一个，且大于一个，且大于0 一个，且大于一个，且大于0 0 0 0 0 负数负数 / / 一个，且小于一个，且小于0 a 3 a 返回思维导图返回思维导图 a 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 二次
3、根式的二次根式的 有关概念有关概念 二次根式的概念：一般地二次根式的概念：一般地，形如形如 （a 0）的式子叫做二次根式）的式子叫做二次根式 二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：a0， 0 二次根式有意义的条件是：二次根式有意义的条件是： 。 a a 被开方数大于或等于被开方数大于或等于0 最简二次根式：同时满足两个条件最简二次根式：同时满足两个条件 1.被开方数不含被开方数不含 ， 2.被开方数中不含能开得尽方被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式的因数或因式 分母分母 二次根式的性质二次根式的性质 ( )2 （a0）；）； |a| a 2 a （a0） （a0） （a0，b0）；）
4、； （a0，b0） ab a b a a - -a ab a b 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 注：二次根式的运算结果必须为最简二次根式注：二次根式的运算结果必须为最简二次根式，如当运算结果如当运算结果 是是 时时，需对分母有理化：需对分母有理化： 二次根式的运算二次根式的运算 加减法：先将二次根式分别化成最简二次根式加减法：先将二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方再将被开方 数相同的二次根式进行合并数相同的二次根式进行合并 乘法：乘法： （a0，b0） ab 除法：除法： （a0，b0） a b 1 a 11aa aaaa
5、 ab a b 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 二次根式二次根式 的估值的估值 1.先对根式平方先对根式平方 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 3.对以上两个整数开方对以上两个整数开方 4.确定这个根式的值在开方确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间后所得的两个整数之间 5.若要确定与二次根式若要确定与二次根式 最接近的整数最接近的整数，首先确定首先确定 介于哪两个连续介于哪两个连续 整数之间整数之间，如如5 6，然后取这两个连续整数的平均数然后取这两个连续整数的平均
6、数，即即 5.5，最后比较最后比较5.52与与34的大小关系的大小关系，5.52,30.2534，5.5 ， 即即 最接近的整数为最接近的整数为6.（注：（注：2019成都成都21题的考查实质为题的考查实质为确确定与定与 最接近的整数）最接近的整数） aa 34 56 2 34 3437.7 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 近似数和精确度近似数和精确度 近似数：将一个数四舍五入后得到的数近似数：将一个数四舍五入后得到的数 精确度：一般地精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近就说这个近 似数
7、精确到哪一位似数精确到哪一位.如：如：3.456, 精确到精确到0.01为为 . 3.46 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 1. (2011成都成都1题题3分分)4的平方根是的平方根是( ) A. 16 B. 16 C. 2 D. 2 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根（仅仅2011年考查年考查） 命题点命题点 1 C 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 2. 64的立方根是的立方根是( ) A. 4 B. 2 C. 2 D4
8、D 拓展训练拓展训练 3. 实数实数 的的算术平方根是算术平方根是( ) A. 3 B 3 C. 3 D. D 3 9 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 4. (2017成都成都4题题3分分)二次根式二次根式 中，中，x的取值范围是的取值范围是( ) A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件（仅（仅2017年考查）年考查） 命题点命题点 2 A 1x 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 二次根式的运算二次根式的运算（每年在实数混合运算、分式化简求值中涉及每年在实数混合运算、分式
9、化简求值中涉及） 命题点命题点 3 5. 判断下列计算结果是否正确判断下列计算结果是否正确 (1) ( ) (2) ( ) 25718122 2 基础训练基础训练 (3) ( ) (4) =- -5 ( ) (5) ( ) (6) ( ) 326 2 ( 5) 2463 6 3 26 3 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 7. 估计估计 的值在的值在( ) A. 2和和3之间之间 B. 3和和4之间之间 C. 4和和5之间之间 D. 5和和6之间之间 二次根式的估值二次根式的估值（仅仅2019年考查年考查） 命题点命题点 4 6. (2019成都成都B卷卷2
10、1题题4分分)估算：估算： _(结果精确到结果精确到1) 37.7 C 拓展训练拓展训练 2 5 6 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 1. (北师八上北师八上P27习题习题2.3第第1(1)(2)题改编题改编)计算下列各式的值：计算下列各式的值： (1) _；(2) _ 2. (北师八上北师八上P31例例2(1)(3)改编改编)计算下列各式的值：计算下列各式的值： (1) _；(2) _ 教材改编题教材改编题 7 3. (北师八上北师八上P34习题习题2.6第第1题改编题改编)估算估算 _(结果精确到结果精确到0.1) 4. (北师八上北师八上P45习题习题2.10第第1题改编题改编)计算：计算： (1) _；(2) _；(3) _ 49 25 196 3 8 3 8 125 25.7 1 3 3 15 5 3 85 32 - -2 5 14 2 5 5.1 1 314 2 返回目录返回目录 第二节第二节 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
