1、黄岐中学初三数学潜能学生学科核心素养模拟1. 如图，在ABC 中，C20，将ABC 绕点A 顺时针旋转60得到ADE，AE 与BC 交于点F，则AFB 的度数是（）A60 B70 C80 D902. 函数yx叫做高斯函数，其中x 为任意实数，x表示不超过x 的最大整数定义xxx，则下列说法正确的个数为（）4.14；3.50.5；高斯函数yx中，当y3 时，x 的取值范围是3x2；函数yx中，当2.5x3.5 时，0y1A0B1C2D33在平面直角坐标系中，P（m，n）是一次函数yx2022 与反比例函数图象的一个交点，则代数式的值为（）A0B2022C2022D14如图，设O 是四边形ABCD
2、 的对角线AC，BD 的交点，若BAD+ACB180，且BC3，AD4，AC5，AB6，则（）ABCD5. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF / /AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG 的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论中结论正确的有（）EG =DF；AEH +ADH =180；DEHF DDHC；若AE =2 ，则SDEDH =13SDCFH AB 3A1 个B2 个C3 个二填空题（本大题共6 小题，每小题6 分，计36 分）6.已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则的值等于7.已知，则代数式的值为.8.如
3、图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为. 9如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8 和6，则重叠部分的四边形周长是.10. 已知直线yx 与双曲线y（k0）交于A、B 两点，且点A 的横坐标为4过原点O 的另一条直线l 交双曲线y（k0）于P、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A、B、P、Q 为顶点组成的四边形为矩形，则点P 的坐标；11如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x 轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2
4、A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022第9题图第11题图三、解答题（本大题共3 小题，分值依次为15 分，17 分，17 分）12某商场准备购进A，B 两款净水器，每台A 款净水器比B 款净水器的进价少600 元，用36000 元购进A 款净水器的台数是用27000 元购进B 款净水器台数的2 倍，A，B 两款净水器每台售价分别是1350 元、2100 元请解答下列问题：（1） A，B 两款净水器每台进价各是多少元？（2） 若该商场用6 万元资金全部用于购进A 和B 两款净水器，购进B 款净水器不超过8 台，设购进A 款净水器
5、a 台，则该商场有几种进货方案？（3） 在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个A，B 两款净水器每个滤芯的进价分别是400 元、500 元如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250 元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案13. （1）发现：如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB 沿BE 翻折到BEF 处，延长EF 交CD 边于G 点求证：BFGBCG；（2） 探究：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AD8，AB6将 AEB 沿BE 翻折到BEF 处，延长EF 交BC 边于G
6、点，延长BF 交CD 边于点H，且FHCH，求AE 的长（3） 拓展：如图，在菱形ABCD 中，AB6，E 为CD 边上的三等分点，D60将ADE 沿AE 翻折得到AFE，直线EF 交BC 于点P，求PC 的长14抛物线yx21 交x 轴于A，B 两点（A 在B 的左边）（1） ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；如图（1），若点C 坐标是（0，3），点E 横坐标是，直接写出点A，D 的坐标如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标（2） 如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H 两点若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH 的值是定值4
