1、2020 成都 数学 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 【对接教材对接教材】北师：九下第三章北师：九下第三章P89P96. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 直线与圆 的位置关系 三角形的 内切圆 点在圆外 点在圆内 点在圆上 相离 相交 相切 切线的性质定理 切线的判定 切线长 切线长定理 定义 圆心O 性质 切线的性 质与判定 点与圆的 位置关系 直线与圆 的位置关系 返回目录返回目录 第二节第
2、二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系（设点与圆的位置关系（设 O 的半径的半径 为为r,点到圆心得距离为点到圆心得距离为d）如图）如图 点在圆外点在圆外 d_r,如点如点A 点在圆上点在圆上 d_r,如点如点B 点在圆内点在圆内 d_r,如点如点C 图 = 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切线的判定切线的判定 1.可以利用定义判定，与圆只有一个公共点的直线是圆的切可以利用定义判定，与圆只有一个公共点的直线是圆的切 线线 2.若已知直线与圆有公共点，连接过这点的半径，证明这条若已知直线与圆有公共点，连接过这点
3、的半径，证明这条 半径与直线垂直即可半径与直线垂直即可.可简述为：有切点，连圆心，证垂直可简述为：有切点，连圆心，证垂直 3.若未知直线与圆的交点，过圆心作直线的垂线段，证明垂若未知直线与圆的交点，过圆心作直线的垂线段，证明垂 线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂直，证相线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂直，证相 等等 切线的性质定理：切线的性质定理：_ 切线的性切线的性 质与判定质与判定 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切线的性切线的性 质与判定质与判定 切
4、线长：切线长：如图如图，过圆外一点，过圆外一点P有两条直线有两条直线PA,PB分别与分别与 O相切，相切， 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的到圆的 *切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 图 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 三角形的内切圆三角形的内切圆 （如图）（如图） 定义：定义
5、：与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆 圆心圆心O：内心：内心(三角形三条三角形三条_的交点的交点) 性质：三角形的内心到三角形的性质：三角形的内心到三角形的_的距离相等的距离相等 【知识拓展】【知识拓展】 如图如图，a、b是是RtABC的直角边的直角边，c为斜边为斜边 (1)外接圆半径外接圆半径r (2)内切圆半径内切圆半径r 角平分线角平分线 三条边三条边 2 c 2 abc 图 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（ ） 命题点命题点
6、 1 仅仅2011年单独考查年单独考查 1. (2011成都成都10题题3分分)已知已知 O的面积为的面积为9 cm2，若点若点O到直线到直线l的距离为的距离为 cm，则则 直线直线l与与 O的位置关系是的位置关系是( ) A. 相交相交 B. 相切相切 C. 相离相离 D. 无法确定无法确定 C 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切线的性质及判定切线的性质及判定（10年年10考，且近考，且近8年年 必考，除必考，除2019年外，年外， 其余年份设问中均涉及比值）其余年份设问中均涉及比值） 命题点命题点 2 2. (2014成都成都14题题4分分)如图如图，
7、AB是是 O的直径的直径，点点C在在AB的延长线上的延长线上，CD切切 O于于 点点D，连接连接AD.若若A25，则则C_度度 40 第2题图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 3. (2010成都成都17题题8分分)已知：如图已知：如图，AB与与 O相切于点相切于点C，OAOB， 的直的直 径为径为4，AB8. (1)求求OB的长；的长； (2)求求sinA的值的值 第3题图 解：解：(1)由题意知，由题意知，OC2，BC AB4.(2分分) 在在RtOBC中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得得OB ；(5分分) (2)在在RtOAC中，中，OAOB ，O
8、C2， sinA . (8分分) O 1 2 22 2OCBC 2 5 25 52 5 OC OA 5 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 4. (2019成都成都20题题10分分)如图如图，AB为为 的直径的直径，C，D为圆上的两点为圆上的两点，OCBD，弦弦 AD，BC相交于点相交于点E. (1)求证：求证： ； (2)若若CE1，EB3，求求 O的半径；的半径； (3)在在(2)的条件下的条件下，过点过点C作作 O的切线的切线，交交BA的延长线于点的延长线于点P，过点过点P作作PQCB 交交 O于于F，Q两两点点(点点F在线段在线段PQ上上)，求求PQ的
9、长的长 第4题图 O ACCD 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OD. OCBD，OCBDBC. OBOC，OCBOBC. OBCDBC. ；(3分分) 第4题解图 ACCD 【思维教练】【思维教练】(1)要证要证 ，即要证，即要证OBCDBC.由由OCBD和和OCOB即即 可证得；可证得；(2)要求要求O的半径，可先求得的半径，可先求得O的直径的直径AB.连接连接AC，利用圆周角定理可，利用圆周角定理可 知知CADCBA，即可得，即可得CBACAE，利用相似的性质即可求得，利用相似的性质即可求得AC长，再长，再
10、结合勾股定理即可求解；结合勾股定理即可求解；(3)要求要求PQ的长，过点的长，过点O作作OHPQ于点于点H，可先求得，可先求得PH 及及HQ的长由题知的长由题知PQCB，利用，利用OHPACB求得求得OH及及PH的长，构造直角的长，构造直角 三角形，使用勾股定理求出三角形，使用勾股定理求出HQ的长，从而求得的长，从而求得PQ的长的长 ACCD 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (2)解：如解图解：如解图，连接，连接AC. ，CBACAD. BCAACE，CBACAE. . CA2CE CBCE (CEEB)1(13)4.CA2. AB为为 的直径，的直径，A
11、CB90. 在在RtACB中，由勾股定理得中，由勾股定理得AB= ， 的半径为的半径为 ；(6分分) O O ACCD 2222 242 5CACB CACB CECA 5 第4题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 2 5 3 1 3 (3)如解图如解图，设，设AD与与CO相交于点相交于点N. AB为为 的直径，的直径，ADB90. PC为为 的切线，的切线，PCO90. ，OCAD. ANOPCO. PCAE. 第4题解图 O O ACCD PA AB 2 . POPAAO . 过点过点O作作OHPQ于点于点H，则，则OHP90ACB， PA AB C
12、E EB 1 3 1 3 2 5 3 5 5 5 3 5 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 PQCB，BPQABC. OHPACB. . OH ， 5 5 2 5 3 32 5 AC OP AB OPOHPH ABACBC PH . 连接连接OQ，在，在RtOHQ中，由勾股定理得中，由勾股定理得HQ PQPHHQ .(10分分) 5 5 4 10 3 32 5 BC OP AB 102 5 3 22 52 5 ( 5)( ) 33 22 OQOH 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第5题图 5. (2018成都成都20题题
13、10分分)如图如图，在在RtABC中中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D， O为为AB上一点上一点，经过点经过点A，D的的 分别交分别交AB，AC于点于点E，F，连接连接OF交交AD于点于点G. (1)求证：求证：BC是是 的切线；的切线； (2)设设ABx，AFy，试用含试用含x，y的代数式表示线段的代数式表示线段AD的长；的长； (3)若若BE8，sinB ，求求DG的长的长 5 13 O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD， AD为为BAC的平分线，的平分线，BADCAD. OAOD，ODA
14、OAD. ODACAD. ODAC， C90，ODC90. ODBC. 又又OD是是 的半径，的半径， BC是是 的切线；的切线；(3分分) 第5题解图 O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1 2 (2)解：如解图，连接解：如解图，连接DF， ODF (180DOF)90 DOF90DAF， DAF90ODF. BC为为 的切线，的切线，FDC90ODF. FDCDAF. CDACFD. AFDADB. 1 2 O 又又BADDAF，ABDADF. .AD2AB AF. AD2xy. AD ；(6分分) AB AD AD AF xy 第5题解图 返回目
15、录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (3)解：如解图，连接解：如解图，连接EF， 在在RtBOD中，中，sinB . 设圆的半径为设圆的半径为r， ，解得，解得r5. AE10，AB18. AE是是 的直径，的直径，AFE90，而，而C90， EFBC， AEFB. sinAEF . OD OB 5 13 r r8 5 13 AF AE 5 13 O 第5题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 AFAE sinAEF10 . AFOD， DG AD. AD ， DG .(10分分) 5 13 50 13 AG DG AF OD
16、50 13 5 10 13 13 23 133030 13 13 231323 5030 1813 1313 AB AF 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第6题图 6. (2017成都成都20题题10分分)如图如图，在在ABC中中，ABAC，以以AB为直径作为直径作 ，分别交分别交BC 于点于点D，交交CA的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作DHAC于点于点H，连接连接DE交线段交线段OA于点于点F. (1)求证：求证：DH是是 的切线；的切线； (2)若若A为为EH的中点的中点，求求 的值；的值； (3)若若EAEF1，求求 的半径的半径 EF
17、FD O O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD， ABAC， 12.(1分分) OBOD，13. 23.ODAC. DHAC，ODDH. 又又OD是是 的半径，的半径， DH是是 的切线；的切线；(3分分) 第6题解图 O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (2)解：如解图，由圆周角定理知，解：如解图，由圆周角定理知，14， 又又12，24， EDC是等腰三角形是等腰三角形(4分分) DHCE，H是是EC的中点的中点 A是是EH的中点，的中点， EAAH HC.(5分
18、分) 由由(1)知知ODAC， 1 2 O是是AB的中点，的中点，OD AC. 1 2 (6分分) 1 2 1 2 HC EFAE FDOD ( AHHC ) 2 1 3 2 HC HCHC 第6题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (3)解：设解：设ODx， ODEC，EAEF1，ODFDx. EDDCx1.(7分分) BC2DC2x2. 又又AC2OD2x，EC2x1. 在在CDE与与CAB中，中，2为公共角，为公共角，14，CDECAB. ，即，即CD CBCA CE， 得得(x1)(2x2)2x(2x1)，(8分分) 解得解得x1 ，x2 (舍去
19、舍去)， 的半径为的半径为 . (10分分) CD CA CE CB 51 2 1 5 2 51 2 O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 7. (2015成都成都20题题10分分)如图如图，在在RtABC中中，ABC90，AC的垂直平分线分别的垂直平分线分别 与与AC，BC及及AB的延长线相交于点的延长线相交于点D，E，F，且且BFBC. 是是BEF的外接圆的外接圆， EBF的角平分线交的角平分线交EF于点于点G，交交 于点于点H，连接连接BD，FH. (1)求证：求证：ABC EBF； (2)试判断试判断BD与与 的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明
20、理由； (3)若若AB1，求求HG HB的值的值 第7题图 O O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)证明：由题意知，证明：由题意知，ABCEBFCDE90， CCEDEFBBEF90， 又又CEDBEF， CEFB，(1分分) 在在ABC和和EBF中，中， ， ABC EBF(ASA)；(3分分) CEFB BCBF ABCEBF 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 ABC EBF，ACBEFB， 又又OBOF， DBCDFBOBF，(4分分) 又又ABCCBFCBOOBF90，DBCCBODBO90， 又又OB
21、是是 的半径，的半径， BD与与 相切；相切；(6分分) (2)解：解：BD与与 相切，理由如下：相切，理由如下： 如解图，连接如解图，连接BO， FD垂直平分垂直平分AC，D为为AC的中点，的中点， 又又ABC为直角三角形，为直角三角形，BDCD，DCBDBC， 第7题解图 O O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (3)解：如解图，连接解：如解图，连接EH、OH，设，设 的半径为的半径为r，CEx， HFE与与EBH同是同是 所对的圆周角，且所对的圆周角，且BH平分平分CBF， HFEEBH45， EHF90， HEFHFE45， HEF是等腰直角三
22、角形，是等腰直角三角形，HF EF，即，即HF22r2， HEHF， ， HBFHFG， 2 2 O EH HEHF 第7题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 又又FHGBHF， HFGHBF， ， HF2HG HB， HG HB2r2，(8分分) 又又ABC EBF，DE为为AC的垂直平分线，的垂直平分线， DB为为RtABC斜边上的中线，斜边上的中线，BO为为RtEBF斜边上的中线，斜边上的中线， HF HB HG HF CDDADBBOr， 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 又又DBO90， DBO为为等腰直角三
23、角形，等腰直角三角形， DO r，DEDOEO( 1)r， 又又CDECBA(有一对公共角，有一对直角有一对公共角，有一对直角)， ，即，即 ， 解得解得x ，r21 ， HG HB2r22 .(10分分) CD CB CE CA DE BA r 1x x 2r （ 21）r 1 2 2 2 2 22 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 8. (2012成都成都B卷卷27题题10分分)如图如图，AB是是 的直径的直径，弦弦CDAB于于H，过过CD延长线延长线 上一点上一点E作作 的切线交的切线交AB的延长线于的延长线于F，切点为切点为G，连接连接AG交交CD于
24、于K. (1)求证：求证：KEGE； (2)若若KG2KD GE，试判断试判断AC与与EF的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明理由； (3)在在(2)的条件下的条件下，若若sinE ，AK2 ，求求FG的长的长 3 5 3 第8题图 O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OG，则有，则有OGOA， OGAOAG， EF与与 相切于点相切于点G， OGE90，即，即KGE90OGA，(1分分) CDAB， GKEAKH90OAG， KGEGKE， KEGE；(2分分) 第8题解图 O 返回目录返回目录 第二节第
25、二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (2)解：解：ACEF，理由如下：，理由如下： 如解图，连接如解图，连接DG， KG2KD GE， ，即，即 ，(3分分) GKE是公共角，是公共角，KDGKGE， EKGD，(4分分) ACHKGD，EACH， ACEF；(5分分) KGKD GEKG KGGE KDKG 第8题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (3)解：如解图，连接解：如解图，连接OC， 由由(2)中中ACEF可得可得CAKKGE， KGEGKEAKH，AKHCAK， CACK， sinE ， sinACH ，(6分分) 在在RtACH中
26、，设中，设AH3x，则，则CKAC5x，CH4x， HKCKCH5x4xx， 3 5 3 5 AH AC 第8题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 在在RtAKH中，中，AH2HK2AK2，即，即(3x)2x2(2 )2， 解得解得x ，(7分分) 设设 的半径为的半径为R，在，在RtOCH中，有中，有R2(4x)2(R3x)2， 解得解得R x， R ，(8分分) ACEF，FCAH， RtOGFRtCHA，(9分分) ，即，即 ， FG R .(10分分) 3 4 FG R 3x 4x 530 8 O 30 5 25 6 FGAH OGCH 3 5
27、30 6 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 9. (2013成都成都B卷卷27题题10分分)如图如图， 的半径的半径r25，四边形四边形ABCD内接于内接于 ACBD 于点于点H，P为为CA延长线上一点延长线上一点，且且PDAABD. (1)试判断试判断PD与与 的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明理由； (2)若若tanADB ，PA AH，求求BD的长；的长； (3)在在(2)的条件下的条件下，求四边形求四边形ABCD的面积的面积 3 4 4 33 3 第9题图 O O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解：解
28、：(1)PD与与 相切理由如下：相切理由如下： 如解图，过点如解图，过点D作作 的直径的直径DE，连接，连接AE， 则则DAE90，AEDADE 90， ABDAED，PDAABD， PDAAED，(2分分) ODPPDAADE90， PDOD， 又又OD是是 的半径，的半径， PD与与 相切；相切； (3分分) 第9题解图 O O O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (2)如解图，连接如解图，连接BE，设，设AH3k， tanADB ，PA AH，ACBD于点于点H， DH4k，AD5k，PA(4 3)k，PHPAAH4 k， PD 8k， tanP
29、 ， P30，PDH60，(4分分) 3 3 4 4 33 3 3 DH2PH2 DH PH 3 3 PDDE，BDE90PDH30， DE为为 的直径，的直径， DBE90，DE2r50，(5分分) BDDE cosBDE50cos3025 ；(6分分) O 3 第9题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (3)如解图，连接如解图，连接CE， DE为为 的直径，的直径， DCE90， CDDE sinCEDDE sinCAD50 50 40，(7分分) PDAABDACD，PP， PDAPCD， ， O 4 5 PDDAPA PCCDPD DH AD 第
30、9题解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 ， 解得解得PC64，k4 3.(8分分) ACPCPA64(4 3)k64(4 3)2724 .(9分分 ) DE50，BDE30， BD25 ， S四边形 四边形ABCD S ABD S CBD BD AH BD CH BD AC 25 (724 )900 .(10分分) 8k PC 5k 40 （4 33）k 8k 1 2 1 2 1 2 3 1753 2 3 1 2 3 333 3 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教材改编题教材改编题 教材母题教材母题 1 试题链接：试
31、题链接：2017年年20题题，2014年年27题题，2013年年27题题 (北师九下北师九下P108第第32题题)如图如图，A、B、C、D是是 上的四个点上的四个点，ABAC，AD交交BC 于点于点E，AE2，ED4，求求AB的长的长 教材母题1图 O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解：解：ABAC， ，ABEADB， 又又BADBAD，ABEADB， ， AE2，ED4， ADAEED6， ， 解得解得AB2 (负值舍去负值舍去) AB的长为的长为2 . AB AD AE AB AB 6 2 AB 3 3 ABAC 返回目录返回目录 第二节第二节 直线
32、与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1. (2019陕西陕西)如图如图，AC是是 的直径的直径，AB是是 的一条弦的一条弦，AP是是 的切线作的切线作BM AB，并与并与AP交于点交于点M，延长延长MB交交AC于点于点E，交交 于点于点D，连接连接AD. (1)求证：求证：ABBE； (2)若若 的半径的半径R5，AB6，求求AD的长的长 第1题图 对接中考对接中考 OOO O O (1)证明：证明：AP是是 的一条切线，的一条切线， EABBAM90，AEBAMB90. 又又BMAB，BAMBMA. EABAEB. ABBE； O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位
33、置关系 (2)解：如解图，连接解：如解图，连接CB， AC是是 的直径，的直径， ABC90， 在在RtABC中，中，AC10，AB6， BC 8. 由由(1)知知BAEAEB， ABCEAM. CAME， . 即即 ， AM . 又又DC， DAMD. ADAM . AC EM BC AM 10 12 8 AM 第1题解图 O 22 ACAB 48 5 48 5 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （13 2 ）262 解：如解图，连接解：如解图，连接OC， 的直径的直径AB13 cm， OC cm， 由勾股定理得，由勾股定理得，OD cm， ADOAOD
34、4 cm . 教材母题2图 (北师九下北师九下P104第第8题题)如图如图， 的直径的直径AB13 cm，C为为 上的一点上的一点，已已CDAB， 垂足为垂足为D，并且并且CD6 cm，ADDB，求求AD的长的长 教材母题教材母题 2 OO OC2CD2 5 2 O 13 2 135 22 教材母题2解图 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 2. (2019遂宁遂宁)如图如图，ABC内接于内接于 ，直径直径AD交交BC于点于点E，延长延长AD至点至点F，使使 DF2OD，连接连接FC并延长交过点并延长交过点A的切线于点的切线于点G，且满足且满足AGBC，连接连
35、接OC，若若 cosBAC ，BC6. (1)求证：求证：CODBAC； (2)求求 的半径的半径OC; (3)求证：求证：CF是是 的切线的切线 1 3 第2题图 对接中考对接中考 O O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接BO， AD是是 的直径，的直径，AG是是 的切线，的切线， AGAD， CBAG， CBAD， ， COD BOC， BAC BOC， CODBAC； 1 2 1 2 第2题解图 OO DCBD 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (2)解：解：cosBA
36、C ，CODBAC， cosCOD ， 在在RtOCE中，中， ， 设设OEx，则，则OC3x， ADBC，BC6，CE3， x232(3x)2， 解得解得x ， OC3x ， 即即 的半径为的半径为 ； 1 3 1 3 OE OC 1 3 O 9 2 4 9 2 4 3 2 4 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (3)证明：证明：DF2OD， ， ， 由由(2)得，得， ， ， OE OC 1 3 OCOE OFOC 1 3 OC OF 1 3 OD OF COFEOC，COFEOC，OCFOEC， ADBC，OEC90， OCFOEC90，即，即OCCF. 又又OC是是 的半径，的半径， CF是是 的切线的切线 O O 返回目录返回目录 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教材母题3图 教材母题教材母题 3 (北师七下北师七下P93第第1题题)如图如图，已知直线已知直线AB经过经过 上的点上的点C，并且并且OAOB，CA
