1、 湘东职专湘东职专 阳小连阳小连 问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，直线可以用一个方程表示，圆也可以圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题程是我们需要探究的问题.探究一：圆的标准方程探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆的集合叫做圆.思考思考1 1:圆可
2、以看成是平面上的一条曲线圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点如何用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？P=M|MA|=rP=M|MA|=r.A AM Mr r圆上点的集合圆上点的集合思考思考2:2:确定一个圆最基本的要素是什么？确定一个圆最基本的要素是什么？思考思考3:3:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆为圆上任意一点，根据圆的定义的定义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)
3、2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A(a,b)A(a,b)M(x,y)M(x,y)r rx xo oy yrbyax22)()(P=M|MA|=r 圆心和半径思考思考4:4:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心，为圆心，r r为半径的圆，为半径的圆，由上可知，若点由上可知，若点M(xM(x，y)y)在圆上在圆上,则点则点M M的坐标满的坐标满足方程足方程；反之反之,若点若点M(xM(x，y)y)的坐标适合方程的坐标适合方程，那么点那么点M M一定在这个圆上吗？一定在这个圆上吗？A AM Mr rx xo oy y思考思考6:6:以原点为圆心以原点为圆心,1,1为半径的圆
4、称为为半径的圆称为 单位圆单位圆,那么单位圆的方程是什么？那么单位圆的方程是什么？我们把方程我们把方程 称为以称为以A(aA(a，b)b)圆心，圆心，r r为半径长的为半径长的222()()xaybrx x2 2+y+y2 2=1=1思考思考5:5:那么确定圆的标准方程需要几个那么确定圆的标准方程需要几个 独立条件？独立条件？圆的圆的标准方程标准方程 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（）A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=5)3,2(AB2、圆、圆
5、(x2)2+y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为（）A C（2，0）r=2 B C（2，0）r=2 C C（0，2）r=D C（2，0）r=22D随堂练习随堂练习3、已知已知 和圆和圆(x 2)2+(y+3)2=25，则点，则点M在在（）A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定)7,5(MB探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 思考思考7 7:在平面几何中在平面几何中，初中学过：初中学过：点与点与 圆有哪几种圆有哪几种位置关系？位置关系？思考思考8 8:在初中平面几何中在初中平面几何中，如何确定点，如何确定点 与圆与圆的位置关系？的位
6、置关系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r思考思考9 9:在直角坐标系中在直角坐标系中,已知点已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：,如何判断点如何判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M
7、 M在圆在圆C C内内.思考题：思考题：集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的图形是什么？表示的图形是什么？A Ar rx xo oy y2023-1-9111圆圆(x2)2+y2=2的圆心的圆心A的坐标为的坐标为_,半径半径r=_.基础演练基础演练2 2圆圆(x+1)2(y-)2a2,(a 0)的圆心的圆心,半径是？半径是？3加油加油3(例例1)已知圆的标准方程为已知圆的标准方程为(x2)2+(y+3)2=25 判断判断点点 ,是否在这个圆上是否在这个圆上)7,5(1M)7,5(2M2023-1-912圆心圆心C：两条直线的交
8、点：两条直线的交点半径半径CA：圆心到圆上一点：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 弦弦ABAB的垂直的垂直平分线平分线 例例1 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且，且圆心圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标准的圆的标准方程方程D探究三：圆的标准方程的应用探究三：圆的标准方程的应用 l2023-1-913解解：因为因为A(1,1)和和B(2,2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直
9、平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程组解方程组01033yxyx得得.2,3yx所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2,3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长5)21()31(|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx2023-1-914圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)C例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(
10、2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABCDE2023-1-915 例例2 2：的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1)(5,1)、B B(7,(7,3)3)、C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求
11、圆的方程为22(2)(3)25xy 16 例例3 3 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程并判断点程并判断点 ，是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方程的圆的标准方程是：是：)3,2(A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边不的坐标代入此方程，左右两边不相
12、等，点相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这不在这个圆上个圆上25)3()2(22yx(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点.(2 2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定.(3 3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：待定系数法；几何法待定系数法；几何法.课时小结课时小结1。方程 都一定是圆的方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm2。方程 与 表示的曲线分别是什么？24(1)yx 能力提升能力提升同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固复习巩固并及时完成及时完成 作业作业！再见呵呵同学们
