1、钻孔壁外三种换热模型的解析解析解和数值解 解析解方法就是假定一些条件，将U型管的实际传热过程进行简化，根据传热方程得出方程的解析解，然后对理论计算结果进行一定的修正。数值解就是根据能量平衡方程和边界条件列出传热过程的微分方程，对方程进行离散化处理，利用有限元或有限差分方法求出传热量和温度分布。地热换热器的解析解模型 对于钻孔以外部分的传热，必须采用非稳态的传热模型分析研究。常用的简化模型可以归结为以下几种形式:无限长线热源模型;无限长柱热源模型;有限长线热源模型无限长线热源模型 由于U型埋管的深度都远远大于钻孔的直径，因而U型埋管通常被近似看成是一个线热源和线热汇，这就是无限长线热源模型。a)
2、地下土壤的初始温度均匀，且被近似为无限大的传热介质;b)地下土壤的热物性是均匀的，且不随土壤温度的变化而变化，即具有常物性:c)不考虑地表的传热，且忽略地下水的流动:d)忽略沿U型管轴向的传热，只考虑径向的一维导热;e)忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上无限大的线热源。d)管内热流恒定。无限长柱热源模型 另外一种模型就是将钻孔近似为一无限长的圆柱，在孔壁处有一恒定热流，钻孔周围土壤同样被近似为无限大的传热介质，这就是无限长柱热源模型由此可见，线热源为柱热源的简化解。根据柱热源模型，从时刻为0开始，钻孔以恒定热负荷向其周围土壤释放热量，则T时刻钻孔周围土壤的温度分布如下式:J。，J，Y。，
3、Y，分别为第一类和第二类贝塞尔函数，r。为钻孔半径，无限长圆柱模型的建立所引入的假设前提与无限长线热源模型中所作假设相同，只是将钻孔的几何尺度近似为一个以钻孔半径为半径的无限长圆柱。圆柱模型包含两类贝塞尔函数，以及半无限区间的积分计算，几乎不可能直接用于工程实际。因此在求解无限长圆柱模型的理论解时，一般采用近似解有限长线热源模型 如果地热换热器的吸热和放热不平衡，多余的热量(或冷量)就会在地下积累，引起地下年平均温度的变化。这种换热器周围土壤年平均温度的变化会影响地热换热器长期的换热性能，这是在设计时所必须考虑的。这些问题用无限长线热源模型是无法解决的，因为按照无限长线热源模型，钻孔周围土壤的
4、温度场是不会达到稳定状态。针对无限长线热源模型，考虑到竖直埋管地热换热器的工程实际，考虑到地表边界对传热的影响及埋地热换热器钻孔深度的有限性，更为合理的模型应为以下提出的有限长线热源模型。工程实际中的地热换热器，其钻孔深度一般可达40100m，而钻孔的直径一般仅为70200mm。因此，与钻孔的深度(即所埋管子的深度)相比较，钻孔的直径是很小的。同时，土壤可以被近乎看作是一半无限大的传热介质。因此，埋有管子并与土壤进行着热交换的钻孔，就可以被近似地看作是置于半无限大介质中的有限长的线热源而进行传热分析，该线热源的长度也就是钻孔的深度。有限长线热源模型解析 综合虚拟热源法、移动热源法和格林函数 对
5、单个钻孔的研究可分为钻孔内的稳态传热和钻孔外的非稳态传热钻孔外有地下水渗流的非稳态传热问题，分析地下水流动对埋地换热器传热的影响。如图所示，在半无限大介质中土壤初始温度均为 t0土壤中地下水渗流速度为 u，方向为 x 正方向。忽略连接垂直埋管的水平管的埋深和钻孔半径，钻孔长度为 H，地表温度维持常量t0(也就是土壤初始时刻的温度)。通过土壤的导热，从钻孔表面吸收或散出热量，热源强度为 q1，因此钻孔可看作为垂直于地表，强度为 q1的有限长线热源 令过余温度 =t t0，满足 问题的格林函数(即瞬时点热源函数)为 有限长瞬时线热源在无限大介质中引起的过余温度响应为许多瞬时点热源的作用的叠加 在图
6、 1 所示的动坐标系中，有限长线热源与 z轴重合，从*=0 时刻开始，以恒定的强度 q1发热，用当量渗流速度 U 代替地下水渗流速度 u，即热源以均匀的当量移动速度 U 向 负方向移动:在任意的*时刻，线热源离动坐标的原点的距离为 =U*，因此，连续发热而又移动的线热源在*时刻在介质中引起的温度响应可由公式(3)中过余温度的积分得到，即 虚拟线热汇作用下的过余温度场 利用虚拟热源法原理，在与线热源关于边界面对称的位置上设一虚拟线热汇，其强度为-q1，长度同样为 H。这样，等温边界条件自动得到满足。同以上方法，得出强度为-q1的有限长移动虚拟线热汇在介质中引起的温度响应为:过余温度场 由于问题的
7、线性性质，时刻在直角坐标系中的点 P(x，y，z)处的过余温度就是线热源与线热汇在此点产生的过余温度的叠加，即:严寒地区有限长线热源管群模型 根据叠加原理，土壤中任意一点的过余温度为其周围四个线热源在该点温度响应的叠加；在北方地区钻孔间距经验值距离取46m，现已5m为例模拟，则该点过余温度为：地下水渗流对土壤源热泵节能性的影响分析 节能性的常用指标为“一次能源”利用率，即单位制冷量或制热量所消耗的一次能源量PER，单位为kw/kw。对于土壤源热泵，其机组一次能源利用率为:对比分析地下渗透水的影响。我们计算两种工况115年机组的能效，将该建筑负荷进行处理，求出地下换热器负荷，分别带入有渗流水及无
8、渗流水的管群模型，求出从115年的逐年供热期最不利钻孔壁温度，带入热泵机组模型求出COP，再根据一次能源利用率PER的计算公式求得逐年供热期最不利PER 运行一年后供热期末土壤温度则急剧下降，但两种情况温降相差不大，随着运行时间加长，下降幅度均逐渐缓和。有渗流水情况下，钻孔壁处平均温度自第7年起稳定在5.3，说明自第7年经过过渡期的调整，土壤经过充分换热维持现有状况，土壤温度不再继续下降。而相比之下无渗流水情况时，土壤温度则逐年下降，虽然下降趋势变缓但始终无法稳定。图5为115年逐年供热期最不利COP的比较。有渗流水情况的COP高于无渗流水情况，并且可以发现有渗流水的机组COP从第3年起逐渐趋于定值，最终稳定在3.36左右;而无渗流水情况则持续下降。这说明无渗流水情况下，机组性能逐年下降，工况急剧恶化。图6为115年逐年供热期最不利PER的比较。同COP变化趋势相同，有渗流水情况PER优于无渗流水情况，且由于土壤温度变化很小，机组PER几乎不受影响，始终保持在0.84。而无渗流水情况则逐年恶化。
