1、人 教 版 八 年 级 数 学 上 册人 教 版 八 年 级 数 学 上 册学而不思则惘，思而不学则殆。学而不思则惘，思而不学则殆。第十三章第十三章 轴对称轴对称情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试学习任务内 容13.1 轴对称13.1 轴对称13.2 轴对称的性质13.3 线段的垂直平分线的性质目目 标标 了解轴对称图形和两个图了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系称的区别与联系 学习重点：轴对称的概念。学习重点：轴对称的概念。情景导入欣赏导入我们生活在一
2、个充满轴对称的世界：我们生活在一个充满轴对称的世界：许多建筑都设计成对称形，许多建筑都设计成对称形，自然界的许多动植物也按轴对称生长，中自然界的许多动植物也按轴对称生长，中国的方块字中，有些也具有轴对称国的方块字中，有些也具有轴对称对称给我们带来美的感受！对称给我们带来美的感受！轴对称是一种重要的对称，轴对称是一种重要的对称，本章我们将从生活中的对称出发，学习以下内容：本章我们将从生活中的对称出发，学习以下内容：13.113.1轴对称轴对称 13.2 13.2画轴对称图形画轴对称图形13.313.3等腰三角形等腰三角形 13.4 13.4课题学习，最短路径问题课题学习，最短路径问题中国古代的建
3、筑举世闻名中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建筑有什么共同特征我们看看以下建筑有什么共同特征?欣赏探究在我们的生活中,对称现象无处不在剪纸艺术剪纸艺术如果如果 沿一条直线折叠后，直线沿一条直线折叠后，直线 的的部分能够互相重合，部分能够互相重合，那么那么这个图形这个图形叫做叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。对称轴对称轴 对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，是是直线直线，不能画成线段。，不能画成线段。一个图形一个图形两旁两旁1.1.下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。图形的对称轴。课堂练习通过练习我们发
4、现什么问题？通过练习我们发现什么问题？轴对称图形的对称轴的数量一样吗轴对称图形的对称轴的数量一样吗？归纳总结1.1.有些轴对称图形的对称轴有些轴对称图形的对称轴只有一条只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却但有的轴对称图形的对称轴却不止一条不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条无数条。2.2.对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，是，是直线直线，不能画成线段。，不能画成线段。刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看你想不想看看两个图形两个图形是否也具有这样的特征呢？是否也具有这样的特征呢？请大家仔细观察！请大家
5、仔细观察！你观察到了什么？你观察到了什么？合作探究观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？如果如果 形沿一条直线对折，形沿一条直线对折，它们它们能完全重合，能完全重合，那么这那么这两个图形成两个图形成轴对称轴对称，这条直线就是这条直线就是对称轴，对称轴，能够重合的点能够重合的点是对称点。是对称点。两个图两个图欣赏欣赏:生活中的轴对称生活中的轴对称1.1.成轴对称的两个图形全等吗成轴对称的两个图形全等吗?()?()2.2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么那么 这两个图形全等吗这两个图形全等吗?()?()这两个图
6、形对称吗这两个图形对称吗?()?()全等全等全等全等对称对称轴对称图形和轴对称是不是一回事轴对称图形和轴对称是不是一回事?它们有区别吗它们有区别吗?不同点：轴对称图形对一个图形而言。不同点：轴对称图形对一个图形而言。成轴对称是对两个图形而言。成轴对称是对两个图形而言。联系：联系：轴对称图形轴对称图形成轴对称成轴对称轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联系沿一条直线折叠沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条
7、直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这个图形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形比较归纳美国美国加拿大加拿大乌拉圭乌拉圭澳大利亚澳大利亚1.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。称图形？找出它们的对称轴。瑞典瑞典英国英国以色列以色列挪威挪威课堂练习奥迪奥迪-德国德国宝马宝马-德国德国别克别克-美国美国奔施奔施-德国德国大众大众-德国德国本田本田-日本日本现代现代-韩国韩国红旗红旗-中国中国2.判断下列哪些汽车标志是轴
8、对称图形。判断下列哪些汽车标志是轴对称图形。合作探究1、看看哪位同学最聪明。推理游戏：下面一个应该是什么形状？课堂练习 2.下列下列16个英文字母中，是轴对称图形的是个英文字母中，是轴对称图形的是 A B C D E F G H M N O P Q R S TAC D EH MOT3.0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9ABCDB（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？是什么？（3）成轴对称的两个图形有
9、什么性质？轴对称图形）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结1、下面哪些选项的右边与左边图形成轴对称?（）2、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些是对应角?哪些是对应线段?DEFB达标测试3、找出英文、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？个大写字母中哪些是轴对称图形？4、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？5、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗的式子变为可
10、能吗?A B C D E H I K MOTUVW X Y田、天、大、山、由、甲田、天、大、山、由、甲6、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD=，CBA=，ADC=E、F、G、HEG、EFGHGFEAEBF，因为对称点之间的线段互相平行。，因为对称点之间的线段互相平行。不一定，可能在同一直线。不一定，可能在同一直线。点点P、Q在直线在直线MN上上（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q
11、,你有什么发现吗？EHGPQ朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：文学中的对仗也是一种文学中的对仗也是一种“对称对称”。王维王维的诗的诗句句“明月松间照，清泉石上流明月松间照，清泉石上流”无非是把第一无非是把第一句中的句中的“明月明月”变成了第二句中的变成了第二句中的“清泉清泉”，“松间松间”变成了变成了“石上石上”，“照照”变成了变成了“流流”，词意变了，但是词性和句式结构并没，词意变了，但是词性和句式结构并没有变有变.由于工整的文字对仗由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意使王维诗的自然意境之美得到很好地表现境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤我国文学
12、中的歌赋尤其是对联，其是对联，更把更把“对称对称”的要求推进到极高的的要求推进到极高的境界境界.阅读讨论阅读讨论 对称与文化对称与文化我国人民喜闻乐见的我国人民喜闻乐见的京剧脸谱京剧脸谱，多是对，多是对 称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对 称的现象更是常见称的现象更是常见.Thank you!人 教 版 八 年 级 数 学 上 册人 教 版 八 年 级 数 学 上 册学而不思则惘，思而不学则殆。学而不思则惘，思而不学则殆。第十三章第十三章 轴对称轴对称情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试学习任务内 容13.1 轴对称
13、13.1.1 轴对称13.2.2 轴对称的性质13.3 线段的垂直平分线的性质和判定目目 标标1探索成轴对称的两个图形探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用究数学问题中的作用 2了解线段垂直平分线的概了解线段垂直平分线的概念念 学习重点：学习重点：轴对称的性质轴对称的性质1.1.如果如果 沿沿 折叠后，直线折叠后，直线 的的部分能够部分能够 ，那么这个图形叫做那么这个图形叫做 ，这条直线叫做这条直线叫做 。一个图形一个图形两旁两旁2.2.如果如果
14、 形沿形沿 对折，它们对折，它们能能 ，那么这两个图形，那么这两个图形 ，这条直，这条直线就是线就是 ，能够重合的点是，能够重合的点是 。两个图两个图复习回顾一条直线一条直线互相重合互相重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴一条直线一条直线完全重合完全重合成轴对称成轴对称对称轴对称轴对称点对称点图形图形形状形状是否轴对称图形是否轴对称图形对称轴的数量对称轴的数量 长方形长方形 正方形正方形平行四边形平行四边形 等腰三角形等腰三角形圆形圆形 线段线段角角是是是是是是是是不是不是241无数无数0是是是是213.3.填表：填表：4.4.下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题下图曾被哈佛大学选为入学考试的试
15、题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形内在规律，然后在空白处填上恰当的图形ABCACB如图，如图，ABC和和 ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A、B、C分别是点分别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段AA、BB、CC与与MN有什么有什么关系？关系？P点A，A是对称点，设AA交对称轴MN于点P，将ABC和 ABC沿直线MN折叠后，点与重合，于是有：合作探究，0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。并且垂直于这条线段。定义：定义：经过线段
16、的中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的就叫这条线段的垂直平分线。垂直平分线。ABCACB【几何语言几何语言】：归纳总结MNMN是是AAAA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA,AP=PA,MPA=MPA=90MPA=MPA=90归纳总结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？能说明理由吗？ABlAB合作探究【结论】：1.1.直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB2.2.直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB（或直线（或直线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂的垂直平分
17、线）直平分线）【轴对称图形的性质轴对称图形的性质】：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线段的垂直平分线L L垂直平分垂直平分AAAA，L L垂直平分垂直平分BBBBCAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC 课堂练习1.1.如图如图A=30A=30，CC=60=60，ABCABC与与ABCABC关于直线关于直线l l对称对称，则，则BB的度数为的度数为_._.2.2.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD的边长的边长为为6cm6cm，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积是是
18、_._.9 90 018cm18cm3.3.一辆汽车的车牌在水一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？确定该车车牌的号码吗？MT79364.4.一次晚会上，主持人除了一道题目：一次晚会上，主持人除了一道题目：“如何把如何把2+3=82+3=8变成一个真正的等式。变成一个真正的等式。”很长时间没有人答出很长时间没有人答出来，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目来，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？，你知道她是怎样做的吗？运用了镜面对称。运用了镜面对称。5.5.如图，如图，3=303=30，为了使白球反弹后能将黑球直
19、接撞入，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证袋中，那么击打白球时，必须保证11的度数为（的度数为（）A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.75 D.75C6.6.如图，六边形如图，六边形ABCDEFABCDEF是轴对称图形，直线是轴对称图形，直线CFCF是它的对称是它的对称轴，若轴，若AFC+BCF=150AFC+BCF=150，则则AFE+BCDAFE+BCD的大小是（的大小是（）A.150A.150 B.300 B.300 C.210 C.210 D.330 D.330B达标测试2、下列说法不正确的是 （）A.两个关于某直线对称的图形一定全
20、等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称1、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BB4、一束太阳光垂直照到水平地面上，小明想利用平面镜反射的太阳光观察一个呈水平方向的小洞内的情况，则平面镜与水平面所成的锐角的度数为()A.45 B.60 C.70 D.803、下列说法正确的是()A.直线L上的一点关于直线L的对称点不存在 B.关于直线L对称的两个图形全等 C.ABC和A1B1C1关于直线L对称,则ABC是轴对称图形 D.AD是ABC的中线,若A
21、BAC，则ABC关于AD对称的图形不存在BA5、请按要求画图并回答问题：（1）画线段AB；（2）画AB的中垂线MN，垂足为O；（3）在MN上任取一点P，连接PA、PB，PA=PB吗？为什么？（4）A=B吗？APO=BPO吗？为什么？（5）再 在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么PAQ=PBQ吗？ABOMNP解：解：（3）PA=PB由作图可知由作图可知 MN是是APB的对称轴的对称轴APO BPOPA=PB(4)同理，可得同理，可得A=B，APO=BPO(5)PAQ=PBQQThank you!人 教 版 八 年 级 数 学 上 册人 教 版 八 年 级 数 学 上 册学而不思则惘，思而不学
22、则殆。学而不思则惘，思而不学则殆。第十三章第十三章 轴对称轴对称情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试学习任务内 容13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.2.2 轴对称的性质13.3 线段的垂直平分线的性质和判定目目 标标1理解理解线段垂直平分线的概线段垂直平分线的概念念2.2.掌握线段垂直平分线的性掌握线段垂直平分线的性质及判定。质及判定。3.3.能够利用性质和判定解决能够利用性质和判定解决简单的问题。简单的问题。AB 在在321国道某段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一便
23、于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？院址应选在何处？321 国国 道道创设情景PMNCAB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B性质性质：线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。动手操作动手操作：作线段作线段AB的中垂线的中垂线MN，垂，垂足为足为C；在；在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你
24、能得到什么规律？合作探究l性质：性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点点的距离相等的距离相等。ABPCPA=PB 直线直线lAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在l上上.求证：求证：证明：证明：lAB,PCA=PCB=90.在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC.PA=PB.PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等解：DE垂直平分AB AE=BE BE+EC
25、+BC=50 AE+EC+BC=50 即AC+BC=50 又AC=27 BC=23典例精析【例1】：如图，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.【逆命题逆命题】：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直段的垂直平分线上。平分线上。ABPC【性质定理性质定理】：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?合作探究ABPC 已知：如图，已知：如图，PA=PB,求
26、证：点求证：点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为C PCA=PCB=90.在在 RtPAC和和Rt PBC中，中，AP=BP,PCA=PCB PAC PBC.AC=BC PC是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线 即即P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点在这第线段的垂直平分线上在这第线段的垂直平分线上【逆命题逆命题】：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直段的垂直平
27、分线上。平分线上。任何图形都是由点组成的。因此我们可以把任何图形都是由点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？图形？二、逆定理：二、逆定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上与
28、线段两个端点距离相等的点，与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等归纳总结三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合解：解：是是.AB=AC，点点A 在线段在线段BC 的垂直平分线上的垂直平分线上 MB=MC，点点M 在线段在线段BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线的垂直平分
29、线【例2】如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？并说明理由.A B C D M 典例精析课堂练习 C A B M N E F M N A B E图图1图图2N图图31判断下列语句的对错（1）如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF （）（2）如图2，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（）（3）如图3，PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线（）对对错错对对2在锐角ABC内，一点P满足PA=PB=PC，则P是ABC（）A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点D6、如图，ABMNDDCBEA解：解：解：
30、解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线 MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线的垂直平分线5.如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？A B C D M 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1.这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？2.你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？3.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？课堂小结1.1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MNMN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.2.垂直平分线的性
31、质：垂直平分线的性质：MNMN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPAPBPB （）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.EDABC760达标测试2、如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。NMCBA解：MN是AB的垂直平分线 AN=BN BCN的周长=BC+BN+CN =BC+AN+CN =BC+AC AB=AC=32,B
32、C=21 BCN的周长=21+32=533、如图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC解：DE为AB的垂直平分线 AD=BD，AE=BE BE+CE=AE+CE=AC BCE的周长=BE+CE+BC =AC+BC =26cm 而AC=16cm BC=10cm AEDBC4、如图，在ABC中，C=90，BC=16cm，DE垂直平分AB，连接AE,若CEAE=26，求CE的长。5.如图，在RtABC中，C90，AD是角平分线且ADBD，AC10.求AB的长度.提示：过点提示：过点D作作DEAB于于EABCDEThank you!人 教 版
33、八 年 级 数 学 上 册人 教 版 八 年 级 数 学 上 册学而不思则惘，思而不学则殆。学而不思则惘，思而不学则殆。第十三章第十三章 轴对称轴对称情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试学习任务内 容13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.2.2 轴对称的性质13.3 线段的垂直平分线的性质和判定目目 标标1能用尺规作图作线段的垂能用尺规作图作线段的垂直平分线。直平分线。2.2.进一眇掌握线段垂直平分进一眇掌握线段垂直平分线的性质及判定。线的性质及判定。3.3.熟练利用性质和判定解决熟练利用性质和判定解决简单的问题。简单的问题。A 在在321国道某
34、段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？院址应选在何处？321 国国 道道创设情景 1.1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN MN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN MN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PA PAPBPB （）MNABPABMNDADBDPA
35、PBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上复习回顾两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?导入新课自主学习12认真看课本P63页例题，动手进行尺规作图思考在作法中为什么要以大于 AB的长为半径作弧？为什么要取两个交点，一个交点行不行？想一想为什么直线CD就是所求作的垂线？请用自己的语言叙述如何作一条线段的垂直平分线已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求
36、作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CD CD即为所求即为所求.结论：结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴的对称轴.作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线.（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于两弧交于C C，D D两点两点.12合作探究你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗你还有其他的方法
37、作一条线段的垂直平分线吗?还可以折叠、还可以折叠、用刻度尺等用刻度尺等 l因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.提示提示:12为什么要以大于为什么要以大于 ABAB的长为半径作弧？的长为半径作弧？12（如果作弧的半径小于 AB，就不能得到交点）为什么要取两个交点，一个交点行不行？为什么要取两个交点，一个交点行不行？（不行，两点确定一条直线）（不行，两点确定一条直线）1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 A AB B作法：作法：（1 1）找出五角星的一对）找出五角星的一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接ABAB（2 2）作出线段）作出线段
38、ABAB的垂直平分线的垂直平分线n n则则n n就是这个五角星的一条对称轴就是这个五角星的一条对称轴 n n用同样的方法，可以找出五条对称用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有轴，所以五角星有五条五条对称轴对称轴 作轴对称的图形的对称轴作轴对称的图形的对称轴 典例精析1.如图，点C在直线上，试过点C画出直线l的垂线.2.如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线.？课堂练习（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在直线在直线l l的两侧；的两侧；（2 2）以）以C C点为圆心，以点为圆心，以CMCM长为半径画弧，交直线长为
39、半径画弧，交直线l l于于A A、B B两点；两点；（3 3）分别以）分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；（4 4）过）过C C、D D两点作直线两点作直线CD.CD.则直线则直线CDCD就是所求作的就是所求作的.12ABAB 在在321国道某段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？院址应选
40、在何处？321 国国 道道典例精析课堂练习1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.说说线段垂直平分线的作法；说说线段垂直平分线的作法；说说过一点作已知直线的垂线的画法；说说过一点作已知直线的垂线的画法；画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：(1)(1)将图形对折；将图形对折；(2)(2)用尺规作图；用尺规作图；(3)
41、(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线画垂线课堂小结1.1.如图，如图，A A，B B是某条路边的两个新建小区，要在公路边增设是某条路边的两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？共汽车站应建在什么地方？BA【提示提示】连接连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则与公路的的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站的位置交点就是要建的公共汽车站的位置.达标测试2.2.如图，有如图，有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所
42、希望小三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置位置.B BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交点处.A AThank you!人 教 版 八 年 级 数 学 上 册人 教 版 八 年 级 数 学 上 册学而不思则惘，思而不学则殆。学而不思则惘，思而不学则殆。第十三章第十三章 轴对称轴对称情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试学习任务内 容13.2 画轴对称图形13.2.1 画轴对称图形13.
43、2.2 用坐标画轴对称图形目目 标标1.会画简单平面图形关于某会画简单平面图形关于某直线的轴对称图形，培养学直线的轴对称图形，培养学生的动手、绘图能力生的动手、绘图能力.2.观察轴对称图形，探索画观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法轴对称图形的方法.重点：重点：1.轴对称变换的定义轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形图形经过轴对称后的图形.1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那
44、么对、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。任何一对对应点所连线段的垂直平分线。复习回顾花边艺术花边艺术图片欣赏欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术实物图案实物图案几何图案几何图案动脑想一动脑想一 想想左手印和右手印有什么关系？左手印和右手印有什么关系？成轴对称对称轴是对称轴是图中的图中的PP与与m是什么关系？是什么关系？折痕所在的直线，即直线m。合作探究在一在一 张半透明的纸的左边画一只左张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。折的纸。就能得到相应的右手印
45、。mpPp 对称轴的方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方得到图形的方向和位置也会发生变化向和位置也会发生变化.轴对称变换：由一个平面图形得到轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程它的轴对称图形的过程.归纳小结由一个平面图形可以得到它关于一条直由一个平面图形可以得到它关于一条直线线l对称的图形，这个图形与原图形的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点；的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直
46、平分。直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:一个轴对称图形也一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个图形经过轴对称变换后得到。如果有一如果有一 个图形和一条直线，如个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？思考：思考：合作探究lll 思思?考考)AAB作法：作法：线段线段AB即为所求。即为所求。3 3、连接、连接AB.AB.2 2、类
47、似地，作出点、类似地，作出点B B关于直线关于直线l的的对称点对称点BB；1 1、过点、过点A A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O O，在垂线上截在垂线上截OA=OAOA=OA，点，点AA就是点就是点A A关关于于直线直线l的对称点；的对称点；O O典例精析lAB如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线l 的对称线段的对称线段AB?作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已
48、知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。归纳小结1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，分析：分析：ABC可以由三个顶点可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线顶点关于直线l的对称点，连接这些对的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。称点，就能得到要作的图形。例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称对称的图形。的图形。BACl作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关于直关于直线线l的对称点的对
49、称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点；的对称点；典例精析如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于直关于直线线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于直关于直线线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。课堂练习古希腊一位将军要从古
50、希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再地出发到河边去饮马，然后再回到驻地回到驻地B问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？【例例2】:将军饮马问题将军饮马问题ABAC作法：作法：（1）作点）作点A关于直线关于直线 l 的的 对称点对称点 A；（2）连结）连结AB，交，交l于点于点 C；点点C就是所求的点就是所求的点典例精析AC+BC AC+BC，即，即AC+BC最小最小lBACAC 直线直线l是点是点A、A的对称轴，点的对称轴，点C、C在对称轴上，在对称轴上，AC=AC，AC=AC 在在l 上任取另一点上任取另一点C，连结连结AC、AC、BC、AC证明：证
