1、自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法第三章第三章 时域分析法时域分析法 控制系统的数学模型，是分析、研究、控制系统的数学模型，是分析、研究、设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、便于分析的控制系统数学模型，就可以运便于分析的控制系统数学模型，就可以运用适当的方法对系统的控制性能进行全面用适当的方法对系统的控制性能进行全面的分析和计算。对于线性定常系统，常用的分析和计算。对于线性定常系统，常用的工程方法有的工程方法有时域分析法时域分析法、根轨迹法根轨迹法和和频频率法率法。后两种方法都是以时域分析法为基。后两种方法都是以时域分析法为基础
2、，并且应用了时域分析法中的许多结论。础，并且应用了时域分析法中的许多结论。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法时域分析法时域分析法是根据系统的微分方程，以拉是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应。然后，依据响应的表达系统的时间响应。然后，依据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的控制性能，式及其描述曲线来分析系统的控制性能，如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。系统结构、参数与这些性能之间的关系。时域分析法是一种直接分析法，还是一
3、种时域分析法是一种直接分析法，还是一种比较准确的方法，可以提供系统时间响应比较准确的方法，可以提供系统时间响应的全部信息。的全部信息。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.1 典型输入信号及性能指标典型输入信号及性能指标 一个系统的时间响应，不仅取决于系统本一个系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构与参数，而且还同系统的初始状身的结构与参数，而且还同系统的初始状态以及加在系统上的外作用信号有关。态以及加在系统上的外作用信号有关。为了分析和比较控制系统的优劣，通常为了分析和比较控制系统的优劣，通常对初始状态和外作用信号做一些典型化对初始状态和外作用信号做一些典型化处理
4、。处理。初始状态：零状态初始状态：零状态外作用：外作用：自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法一、典型输入信号一、典型输入信号 1阶跃函数阶跃函数 其表达式为其表达式为 0()00atr tt 当当a=1时，称为单位阶跃函数，记作时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有则有 101()00ttt 单位阶跃函数的拉氏变换为单位阶跃函数的拉氏变换为 1()1()R stsL L自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2速度函数（斜坡函数）速度函数（斜坡函数）其表达式为其表达式为 0()00attar tt ，为为常常量量 当当a=1时，时，r(t)=t，称
5、为单位速度函数，其拉称为单位速度函数，其拉氏变换为氏变换为 21()1()R sttsL L自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3加速度函数（抛物线函数）加速度函数（抛物线函数）其表达式为其表达式为 20()00attar tt ，为为常常量量 当当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为氏变换为 2311()1()2R sttsL L自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法4脉冲函数脉冲函数 其表达式为其表达式为 10()00tr ttt ，单位脉冲函数单位脉冲函数(t)，其数学描述为其数学描述为0()()d100
6、ttttt 且 单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为()()1R st L L自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法5正弦函数正弦函数 其表达式为其表达式为 sin0()00attr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 22()sin1()aR satts L Lo t r(t)自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法二、阶跃响应的性能指标二、阶跃响应的性能指标 分析时假定控制系统是单位反馈的、初始分析时假定控制系统是单位反馈的、初始条件为零、给定输入为单位阶跃函数。条件为零、给定输入为单位阶跃函数。控制系统的时间响应，从时间顺序上，可控制系统
7、的时间响应，从时间顺序上，可以划分为以划分为过渡过程过渡过程和和稳态过程稳态过程。过渡过程过渡过程是指系统从初始状态到接近最终是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。状态的响应过程。稳态过程稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出是指时间趋于无穷时系统的输出状态。状态。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法0.5td延迟时间延迟时间td0.10.9tr上升时间上升时间tr峰值峰值时间时间tptp超调量超调量%调节时间调节时间ts误差带误差带ts振荡次数振荡次数N稳态误差稳态误差ess控制系统的典型单位阶跃响应控制
8、系统的典型单位阶跃响应ess=1-h()p()()%100%()h thh 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法延迟时间延迟时间上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间快速性快速性超超 调调 量量 振荡次数振荡次数稳态误差稳态误差平稳性平稳性最终最终(稳态稳态)精度精度自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.2 一阶系统分析一阶系统分析 由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程为一阶系统的微分方程为 d()()()dc tTc tr t
9、t其闭环传递函数为其闭环传递函数为()11()1()11C ssR sTssK 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为单位阶跃输入的拉氏变换为 1()R ss 11()()()1C ssR sTss 取取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位的拉氏变换，可得一阶系统的单位阶跃响应阶跃响应 111111()11h tTssssT LLLL自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法则则()1,
10、(0)tTh tet 或写成或写成 sstt()h tcc一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲的曲线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。非周期响应。css=1 代表稳态分量代表稳态分量 1ttetTc 代表动态分量代表动态分量 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 没有超调没有超调 量；量；调节时间调节时间 ts=3T(5%)ts=4T(2%)没有稳态没有稳态误差，即误差，即ss1()
11、1 10eh 初初自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法0.1100sR(s)C(s)-例例 一阶系统如图一阶系统如图所示所示,试求系统单试求系统单位阶跃响应的调位阶跃响应的调节时间节时间ts。如果要如果要求求ts0.1 s，试问系统的反馈系数应调整，试问系统的反馈系数应调整为何值？为何值？解：解：(1)由结构图写出闭环传递函数由结构图写出闭环传递函数()100/10()100()0.1110.1C sssR sss 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法从从(s)的分母多项式看出时间常数的分母多项式看出时间常数T=0.1 s，故调节时间故调节时间s
12、33 0.1s0.3stT(2)计算计算ts0.1 s的反馈系数值的反馈系数值设反馈系数为设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数，则系统闭环传递函数hhh1/100/()1000.0111KssKssK故故h0.01=TK自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法sh0.03=3=tTK要求要求ts=0.1 s，代入上式得代入上式得h0.030.1=K所以所以h=0.3K调节时间调节时间自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法练习：练习：根据定义，求一阶系统的动态性能指标：根据定义，求一阶系统的动态性能指标：td=?tr=?自动控制原理自动控制原理 第三章第
13、三章 时域分析法时域分析法3.3 二阶系统分析二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型 位置随动系统原理图位置随动系统原理图 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 pAmaamb/()K K CiG ssL sRJsfC K 前向通道的传递函数前向通道的传递函数 折算转动惯量和粘性摩擦系数折算转动惯量和粘性摩擦系数2aLaL22111ZJJJfffiiiZ自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法则则 2()KG sJsFs 闭环传递函数为闭环传递函数为
14、c2r()()()sKssJsFsK La很小，很小，La0，同时令，同时令pAma/()K K Ci RKmbaC KfFR与与自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法系统的特征方程系统的特征方程 20JsFsKF 称为实际阻尼系数。称为实际阻尼系数。当当 24FJK 时，特征方程有一对相等的负实根，系统时，特征方程有一对相等的负实根，系统处于临界阻尼状态。处于临界阻尼状态。令令Fc为临界阻尼系数，则为临界阻尼系数，则 c2FJK 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法闭环传递函数的分子、分母同除以闭环传递函数的分子、分母同除以J 22()KKJsF
15、KJsFsKssJJ引入两个新的参量引入两个新的参量 2nn2KJFJ n称为无阻尼自然频率或固有频率称为无阻尼自然频率或固有频率 称为阻尼比称为阻尼比自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法c2FFFJK 实际阻尼系数临界阻尼系数闭环传递函数写成如下一般形式闭环传递函数写成如下一般形式 2n22nn()2sss 其闭环特征方程为其闭环特征方程为 22nn20ss方程的特征根为方程的特征根为 21,2nn1s 22nn()s s R(s)C(s)-自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法阻尼比阻尼比 的取值不同，二阶系统的特征根的取值不同，二阶系统的特征
16、根(闭环极点闭环极点)在在s平面上的分布：平面上的分布：n21,2n1js n1,2s 01 1 欠欠 阻阻 尼尼状状 态态临界阻尼临界阻尼 状状 态态自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 1 0 0 n1,2n21s 过过 阻阻 尼尼状状 态态零零 阻阻 尼尼状状 态态负负 阻阻 尼尼状状 态态n1,2js nn21,21(1)j0s 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应 1.1.过阻尼过阻尼 1的情况的情况 系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。22nn
17、121120ssssTT式中式中 12n22n1111TT 122n12121212TTTTTTTT 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法于是闭环传递函数为于是闭环传递函数为 1212121()1()1111TTC sR sT sT sssTT因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。常数不同的惯性环节的串联。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法当输入为单位阶跃信号时当输入为单位阶跃信号时 1()R ss 系统的输出系统的输出 1211()11C sT sT ss取取C(s)的拉氏反变换，得
18、到单位阶跃响应的拉氏反变换，得到单位阶跃响应 1211211211()1ee,(0)/1/1ttTTh ttTTTT稳态分量为稳态分量为1，动态分量为两项指数项。，动态分量为两项指数项。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法过阻尼二阶系统调节时间特性过阻尼二阶系统调节时间特性 取相对变量取相对变量ts/T1及及T1/T2经计算机解算经计算机解算后制成曲线。后制成曲线。当当T1=T2(=1的临界的临界阻尼情况阻尼情况):调节时间调节时间ts=4.75T
19、1；当当T1=4T2(=1.25)时时:ts3.3T1；当当T14T2(1.25)时时:ts3T1。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2.临界阻尼临界阻尼=1的情况的情况 系统具有两个相等的负实根系统具有两个相等的负实根s1,2=-n。所以所以 2n2n1()C sss 取取C(s)的拉氏反变换，得临界阻尼下二阶系的拉氏反变换，得临界阻尼下二阶系统的单位阶跃响应统的单位阶跃响应 nn()11eth tt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法3.欠阻尼欠阻尼0 1的情况的情况 欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共
20、轭复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为为振荡环节振荡环节。系统闭环传递函数的一般形式为系统闭环传递函数的一般形式为 2n22nn()()2C sR sss 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根21,2nndj1js 衰减系数衰减系数 d 阻尼振荡频率阻尼振荡频率自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法当输入信号为单位阶跃作用时当输入信号为单位阶跃作用时 2n22nnnn2222ndnd1()21C ssssssss 取取C(s)的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应位阶跃响应 nndd22dd2(
21、)1ecossin1e11cossin1tth ttttt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法或者写成或者写成 (0)nd2e()1sin()1th ttt 式中式中 21arctan 或或 arccos 1 21 系统的响应由稳态分量和动态分量两部分系统的响应由稳态分量和动态分量两部分组成，稳态分量的值等于组成，稳态分量的值等于1，动态分量是一，动态分量是一个随时间个随时间t的增长而衰减的振荡过程。的增长而衰减的振荡过程。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 自动控制原理自动控制
22、原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法采用无因次时间采用无因次时间 nt作为横坐标，则时间响作为横坐标，则时间响应就仅仅是阻尼比应就仅仅是阻尼比 的函数。的函数。n2n2e()1sin1arccos1th tt 阻尼正弦振荡的滞后角阻尼正弦振荡的滞后角为为 n2arccos1t 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 =0.707时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82 =0 =0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =
23、0.7 =0.8 =0.9 =1.0 =2.0 h t()n t 二阶系统单位阶跃响应的通用曲线二阶系统单位阶跃响应的通用曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法平稳性：阻尼比平稳性：阻尼比 越大，超调量越小，响越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之，应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之，阻尼比阻尼比 越小，振荡越强，平稳性越差。越小，振荡越强，平稳性越差。当当 =0时，零阻尼响应为时，零阻尼响应为 (0)0nn()1sin901cosh tttt响应为具有频率为响应为具有频率为 n的的不衰减不衰减(等幅等幅)振荡。振荡。自动控制原理自动控制原理 第三章
24、第三章 时域分析法时域分析法由于由于 2dn1所以所以,在一定在一定的阻尼比的阻尼比 下，下，n越大，振荡越大，振荡频率频率 d也越高，也越高，系统响应的平系统响应的平稳性越差。稳性越差。结论：要使系统单位阶跃响应的平稳性结论：要使系统单位阶跃响应的平稳性好，就要求阻尼比好，就要求阻尼比 大，自然频率大，自然频率 n小。小。阻尼比阻尼比 和超调量和超调量%的关系曲线的关系曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法快速性：快速性：过大，系统响应迟钝，调节时过大，系统响应迟钝，调节时间间ts长，快速性差；长，快速性差；过小，虽然响应的起过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振
25、荡强烈，衰减缓慢，始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间所以调节时间ts也长，快速性差。也长，快速性差。对于一定的阻尼比对于一定的阻尼比 ，所对应的无因次时间所对应的无因次时间的响应是一定的。因的响应是一定的。因此，当此，当 一定时，一定时，n越大，调节时间越大，调节时间ts也也就越短，即快速性越就越短，即快速性越好。好。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法稳态精度：瞬态分量随时间稳态精度：瞬态分量随时间t的增长衰减到的增长衰减到零，而稳态分量等于零，而稳态分量等于1。因此，欠阻尼二阶。因此，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。系统的单位阶跃响应不存
26、在稳态误差。n2n2e()1sin1arccos1th tt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.1.上升时间上升时间tr：单位阶跃响应曲单位阶跃响应曲线第一次到达稳线第一次到达稳态值的时间就是态值的时间就是上升时间。上升时间。n rd rd r21ecossin11ttt 因为因为re0nt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法所以所以d rd r2cossin01tt 所以所以rdt 2rd11arctant arccos 即即2d r1tant 21arcta
27、n 2dn1自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2.2.峰值时间峰值时间tp：响应曲线达到第一峰值所响应曲线达到第一峰值所需的时间。需的时间。(0)nd2e()1sin()1th ttt 对时间对时间t求导并令其为零，可得到峰值时间。求导并令其为零，可得到峰值时间。n ppnd p2d()sine0d1t tth ttt 则则d psin0t 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法到达第一个峰值时应满足到达第一个峰值时应满足 d pt 所以所以p2dn1t 峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。自动控制原理自动控制原理 第
28、三章第三章 时域分析法时域分析法3.3.超调量超调量%p()()%100%()h thh 超调量的定义超调量的定义 将峰值时间表达式代入单位阶跃响应表达将峰值时间表达式代入单位阶跃响应表达式，得到输出量的最大值式，得到输出量的最大值 n p2maxpd p2/12e()()1sin()1e1sin()1th th tt 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 2sin sin1 2/1p()1eh t2p/1()1%100%1e100%h t 所以所以 超调量只是阻尼比的函数。超调量只是阻尼比的函数。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法阻尼比阻尼比
29、 和超调量和超调量%的关系曲线的关系曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法4.4.调节时间调节时间ts 无因次调节时无因次调节时间间 nts与阻尼比与阻尼比 之间的关系曲之间的关系曲线线:如如 n一定，一定，则则ts先随先随 的增的增大而减小大而减小,达到达到最小值之后，最小值之后，随随 的增大而又的增大而又增大。增大。无因次调节时间无因次调节时间 nts与阻尼比与阻尼比 的关系曲线的关系曲线 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法02468101200.20.40.60.811.21.4 =0.68 =0.69 =0.707曲线的不连续性解释
30、：曲线的不连续性解释：n一定，一定，不同不同自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法2.533.544.550.850.90.9511.051.11.15 =0.68 =0.69 =0.707n3st n2st n1st 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法 =0.707时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线 由图看出：由图看出：实际响应的实际响应的收敛速度总收敛速度总是比包络线是比包络线要快。要快。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法根据调节时间的定义，调节时间满
31、足下列根据调节时间的定义，调节时间满足下列不等式不等式s()()()()h thhtt即即s()()()()h thhtt 而而h(t)的稳态值的稳态值 h()=1因此因此s()1()h ttt nndd22dd2()1ecossin1e11cossin1tth ttttt 而而自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法n22ds1sin(arctan)()e1tttt 将条件改为将条件改为n2e1t 解得解得s2n11ln1t 若取若取=5%得得2sn13ln1t 若取若取 =2%得得2sn14ln1t 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法当阻尼比当
32、阻尼比 0。系统稳定的充要必要条件：特征方程的系统稳定的充要必要条件：特征方程的赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式Dk(k=1，2，3，n)全全部为正。部为正。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法11Da 各阶赫尔维茨行列式为各阶赫尔维茨行列式为 13202aaDaa 1353024130aaaDaaaaa 13502413021000000000000nnaaaaaaaaDaaaa 式中脚注式中脚注大 于大 于 n 的的系数或负系数或负脚注系数，脚注系数，均以零代均以零代之。之。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法例例 系统的特征方程为系统的特征方程
33、为432235100ssss试用赫尔维茨判据，判别系统的稳定性。试用赫尔维茨判据，判别系统的稳定性。解：解：由特征方程知各项系数为由特征方程知各项系数为 01234213510aaaaa，稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件 1110Da1321203021 32 570aaDa aa aaa 由于由于D20或或D偶偶0。(1)系统特征方程的各项系数大于零，系统特征方程的各项系数大于零，即即 ai0(i=0，1，2，3，n)。说明：说明：(1)是系统稳定的必要条件；如果是系统稳定的必要条件；如果满足满足ai0，则根据，则根据(2)继续计算。继续计算。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域
34、分析法时域分析法例例 系统特征方程为系统特征方程为利用林纳得利用林纳得-奇帕特判据，判别系统稳定性。奇帕特判据，判别系统稳定性。3201230a sa sa sa 解：解：稳定的充分必要条件为稳定的充分必要条件为(1)ai0 即即a00，a10，a20，a30；1321203020aaDa aa aaa(2)事实上事实上13230212303120331300()00aaDaaa a aa aa aa a aaa12032()0 0a aa aD 即即，30(1)a 由由保保证证。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法例例 单位负反馈系统的开环传递函数单位负反馈系统的开环
35、传递函数 ()(0.11)0.251KG ssss 试求增益试求增益K的稳定域。的稳定域。系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程 解：解：0.110.2510sssK320.0250.350sssK特征方程各项系数为特征方程各项系数为 01230.0250.351aaaaK，自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件(1)ai0，则要求则要求K0；(2)D20 即即 1321203020.35 10.0250aaDa aa aaaK 得得 K14 所以保证系统稳定，增益的稳定域为所以保证系统稳定，增益的稳定域为 0K0，则则40K-270，得
36、得 K0.675 D2=a1a2-a0a3，则则11 15-(40K-27)0,得得 K4.8所以满足要求的所以满足要求的K值范围为值范围为 0.675K4.8显然，比系统原来的稳定域显然，比系统原来的稳定域0K14要小。要小。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法四、结构不稳定及其改进措施四、结构不稳定及其改进措施 仅仅调整参数无法稳定的系统，称为结仅仅调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。构不稳定系统。液位控制系统结构图液位控制系统结构图 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法由结构图可写出系统的闭环特征方程由结构图可写出系统的闭环特征方程
37、 2mmpL1010sT sK K KK令令 mpL10K K KKK 则则 2m10sT sK展开后展开后 32m0T ssK要使系统稳定，必须改变原系统的结构。要使系统稳定，必须改变原系统的结构。自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法消除结构不稳定的措施有两种：一是改变消除结构不稳定的措施有两种：一是改变积分性质，另一是引入比例积分性质，另一是引入比例-微分控制，微分控制，补上特征方程中的缺项。补上特征方程中的缺项。(1)改变积分性质改变积分性质 用反馈用反馈KH包围积分环节，破坏其积分性包围积分环节，破坏其积分性质。质。积分环节被积分环节被KH包包围后的传递函数围后
38、的传递函数 0210H()()KXsXssK K 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法用反馈用反馈KH包围电动机的传递函数包围电动机的传递函数 电动机被包围后的传递函数电动机被包围后的传递函数 2m1mmH()()1XsKXss T sK K 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法(2)引入比例引入比例-微分控制微分控制 其闭环传递函数是其闭环传递函数是 2m111KsssT sKs 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析法时域分析法闭环特征方程闭环特征方程 32m0T ssK sK 其各项系数为其各项系数为 0m123,1,aTaaKaK 稳定的充分必要条件：稳定的充分必要条件：m0,iaTK 则则要要求求、均均大大于于零零；(1)221203m0,0DDa aa aKKT(2)得得 mT
