1、函数函数总复习试卷含答案总复习试卷含答案 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在函数 = :1 ;2 中，自变量x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且x2 Dx1 且x2 2如图，若一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐 标为（0，4） ，点B坐标（3,0） ，则不等式kx+b0 的解集为（ ） Ax3 B.x3 C.x4 D.x4 3对于一次函数y=kx+k-1，下列叙述正确的是（ ） A当 0k1 时，函数图象经过第二、三、四象限 B当k0 时，若1 2则1 2 C当k1 时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D函数
2、图象一定经过点（1，2） 第 2 题图 4.对于反比例函数 = 2 ，下列说法不正确的是（ ） A.图象分布在第二、四象限 B.当x0 时，y随x的增大而增大 C.图象经过点（1，2） D.若点A(1，1)，B(2，2)都在图象上，且1 2,则1 2 5.下表是一组二次函数 = 2+ 3 5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程2+ 3 5 = 0的一个近似根是（ ） A1 B1.1 C1.2 D1.3 6.已知抛物线 = 2 2 + 与x轴一个交点的坐标为（1，0） ，则一元二 次方程2 2 + = 0
3、的根为（ ） A.1= 1，2= 3 B. 1= 1，2= 3 C. 1= 1，2= 1 D.1= 5，2= 3 7.二次函数 = 2+ 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是 （ ） 第 7 题图 A B. C. D 8.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B，A 两地，两人 相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m） 与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法： A、B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b960； a34 以上结论正确的有（ ） A. B C D 第 8 题图 9.如图
4、，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度 沿ADC的路径向点C运动， 同时点Q从点B出发以每秒 2 个单位长度的速度 沿BCDA的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面 积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ） 第 9 题图 ABCD 10.二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0）中的x与y的部分对应值 如下表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （1）ac0； （2）当x1 时，y的值随x值的增大而减小； （3）3 是方程ax 2+（b1）x+c0 的一个根； （4）当x1 或x
5、3 时，ax 2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题填空题（本大题共 6 小题，每道题 4 分，共 24 分） 11如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是 边长为 4 的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP， AP，当点P满足DP+AP的值最小时，P点坐标为 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x 轴上，顶点C，D在y轴上，且SADF4，反比例函数 = （x0）的图象经 过点E，则
6、k 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点B在x轴正半轴上，点C在 AB上，AC2BC，点A，C在反比例函数 = （x0）的图象上，OAB 的面 积等于 12，则k 14.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用 两道墙隔开（如图） 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三 间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 2. 15.将抛物线 = 2 2 4向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛 物线的函数表达式为 16.如图，点A1，A2，A3，An在抛物线 2 xy 图象上， 点B1，B2，B3，Bn在y轴上，若A1B0B1
7、，A2B1B2， AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点） ， 则A2011B2010B2011的腰长 . 第 16 题图 三、 解答题三、 解答题 （本大题共 9 小题， 其中第 17 题 8 分， 第 18 题-22 题每小题 10 分， 第 23-24 题每小题 12 分，25 题 14 分，共 96 分） 17.（本小题满分 8 分） 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x1 时，它们对应的函 数值互为相反数：当x1 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个 函数互为相关函数，例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为 = + 4(1) 4( 1) （1）一次函数y
8、=-x+5 的相关函数为 ； （2）当b+1xb+2 时，函数 = 3 + 2的相关函数的最小值为3，求b 的值 18.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，抛物线 = 42 8 m2+ 2的顶点P （1）点P的坐标为 （含m的式子表示） ； （2）当1x1 时，y的最大值为 5，则m的值为多少. 19.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0） ，点B在x轴上，直线y 2x+a经过点B，并与y轴交于点C（0，6） ，直线AD与BC相交于点D（ 1，n） （1）求直线AD的解析式； （2）点P是线段BD上一点，过点P作PEAB交AD于点E，若四边形AOPE 为
9、平行四边形，求E点坐标 20.（本小题满分 10 分） 如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线 = 交于 A（3，20 3 ）,B（ 5，a）两点，ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由 21.（本小题满分 10 分） 如图，一次函数y=x-3 的图象与反比例函数 = （k0）的图象交于点 A 与点B（a，4） （1）求反比例函数的表达式； （2）一次函数y=x-3 的图象与x轴交于点M，连接OB，求OBM的面积； （3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合） ，连接OP，且过 点P作y轴的平行
10、线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为 3，请直接 写出点P的坐标 22.（本小题满分 10 分） 某实验学校为开展研究性学习， 准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习 桌，如果购买 3 张两人学习桌和 1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两 人学习桌和 3 张三人学习桌需 310 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌 的总费用为W 元， 求出W与x的函数关系式； 并求出如何购买总费用最少， 最少为多少元？ 23.（
11、本小题满分 12 分） 东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水 果在未来 48 天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 = 1 4 + 30（1 24,为整数） 1 2 + 48（25 48,为整数） ， 且其日销售量y（kg） 与时间t（天） 的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数 的知识确定y与t之间的函数表达式；试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日
12、销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg水果就捐赠n元利润 （n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前 24 天中（包括第 24 天） ，每 天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 直接写出n的取值范围 24.（本小题满分 12 分） 如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，点A，C分别在x，y轴的正半轴 上，顶点B（8，6） ，直线 = + 经过点A交BC于D，交y轴于点M，点 P是AD的中点，直线OP交AB于点E （1）求点D的坐标及直线OP的解析式； （2）求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP 的面积，请求出点N的坐标
13、； （3）在x轴上有一点T（t，0） （5t8） ，过点T作x轴的垂线，分别交直 线OE,AD于点F,G，在线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角 形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由. 25. （本小题满分 14 分） 如图，已知直线y=-2x+4 分别交x，y轴于A，B两点，抛物线过A，B两点， 点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D （1）若抛物线的解析式为 = 22+ 2 + 4，设其顶点为M，其对称轴交AB 于点N 求点M，N的坐标； 是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由； （2）当点P的横坐标为 1 时，是
14、否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶 点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存 在，请说明理由 答案：答案： 一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题 11.（2,2) 12.8 13.6 14.144 15.223) 1( 22 xxyxy或 16.22011 三、解答题 17.解： （1） ) 1(5 ) 1(5 xx xx y （2）函数 2 3bxy的相关函数为 ) 13 1(3 2 2 xbx xbx y （ ） 当1bx时取得最小值，则有33（b+1）b 2，整理得：b23b60， 解得
15、b3;33 2 或3:33 2 （舍弃） ， 当2bx时取得最小值， 则有33 （b+2） +b 2， 整理得： b 23b30 解 得b3:21 2 或3;21 2 （舍弃） ， 综上所述，满足条件的b的值为3;33 2 或3:21 2 18.解： （1） （m，3m 2+2m） ； （2）当m1 时，x1 时，y5，即 548m 2 m+m2，解得： 3m；当m1 时，x1，y5，解得：m1 或 9；1m1 时，同理可得：m1 或 5 3（舍去） ；故m 1 或 9 或3； 19.（1）直线y2x+a与y轴交于点C（0，6） ，则a6， 故直线BC的表达式为：y2x+6， BC 过点 D（
16、-1，n），则n2+68，故点D（1，8） ， 将点A,D的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得： 8 = + 0 = 4 + ，解得： k = 8 3 b = 32 3 ， 故直线AD的表达式为：y8 3x+ 32 3 ； （2）四边形AOPE为平行四边形，则EPAO4， 设点E（m， 8 3m+ 32 3 ） ，则点P（m+4，8 3m+ 32 3 ） ， 将点P的坐标代入直线BC的表达式得： 8 3m+ 32 3 2（m+4）+6， 解得：m19 7 ， 故点E（19 7 ，24 7 ） 20.解： （1）双曲线 x k y 过A（3，20 3 ） ，k20 把B（5，a）代入 = 20
17、 x ，得 a4点B的坐标是（-5,-4） 设直线AB的解析式为ymx+n， 将A（3，20 3 ） 、B（5，4）代入，得 20 3 = 3 + 4 = 5 + ,解得： = 4 3 = 8 3 ， 直线AB的解析式为：y=4 3 + 8 3； （2）四边形CBED是菱形理由如下： 直线AB的解析式为：y=4 3 + 8 3， 当y0 时，x2， 点C的坐标是（2，0） ； 点D在x轴上，ADx轴，A（3，20 3 ） ， 点D的坐标是（3，0） ， BEx轴， 点E的坐标是（0，4） 而CD5，BE5，且BECD, 四边形CBED是平行四边形 在 RtOED中，ED 2OE2+OD2， E
18、D32+ 42255， EDCD平行四边形CBED是菱形 21.解： 解： （1）将B（a，4）代入一次函数yx3 中得：a1 B（1，4） ，将B（1，4）代入反比例函数 x k y （k0）中得： k4 反比例函数的表达式为y4 ； （2）由一次函数yx3 可知：M（3，0） ，OM3， B（1，4） ，OBM的面积：1 2 3 46 （3） = 3 = 4 x 得 = 1 = 4或 = 4 = 1, A（4，1） 如图：设点P的坐标为（m， 4 ） （m0） ，则 C（m，m3） PC| 4 （3）|，点O到直线PC的距离为m POC的面积1 2m| 4 （3）|3 解得：m5 或2 或
19、 1 或 2 点P不与点A重合，且A（4，1） m4 又m0 m5 或 1 或 2 点P的坐标为（5，4 5）或（1，4）或（2，2） 22.解： （1）设两人学习桌单价为a元，三人学习桌单价为b元，根据题意得： ,31032 2203 ba ba 解得 70 50 b a 答：两人学习桌单价为 50 元，三人学习桌单价为 70 元. （2）根据题意得： )98(7050xxW 的增大而减小随xWk xW , 020 686020 6000)98(7050 248)98( 32 xx xx ，解得4643 x 则当x=46 时，594068604620 最小 W（元） 52469898x 答：
20、当购买两人桌 46 张，三人桌 52 张时，投入资金最少，为 5940 元。 23.解： （1）由表格猜想，ty与成一次函数关系，设ykt+b，把t1，y118；t 3，y114 代入得到： + = 118 3 + = 114,解得 = 2 = 120， y2t+120经检验，其他点均在该函数上，y2t+120 将t30 代入上式，得：y230+12060 所以在第 30 天的日销售量是 60kg （2）设第t天的销售利润为w元 当 1t24 时， 由题意w （2t+120）（t+3020） （t10） 2+1250， t10 时，w最大值为 1250 元 当 25t48 时，w（2t+120
21、） （t+4820）t 2116t+3360， 对称轴t58，a10，抛物线开口向上， 在对称轴左侧w随t增大而减小， t25 时，w最大值1085，12501085 综上所述第 10 天利润最大，最大利润为 1250 元 （3）n的取值范围为 7n9 解析：设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元 由题意m （2t+120） （1 4t+3020） （2t+120） n1 2t 2+ （10+2n） t+1200 120n， 在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 24 ) 2 1 (2 210 n n7 又n9， n的取值范围为 7n9 24.解： （1）四边形OAB
22、C为长方形，点B的坐标为（8，6） ， 点A的坐标为（8，0） ，BCx轴 直线yx+b经过点A，08+b，b8， 直线AD的解析式为yx+8 当y6 时，有x+86，解得：x2，点D的坐标为（2，6） 点P是AD的中点，点P的坐标为（5，3） ， 直线OP的解析式为y3 5x （2）SODPSODASOPA1 286 1 28312 当x8 时，y3 5 24 5 ，点E的坐标为（8，24 5 ） 设点N的坐标为（m，m+8） SAENSODP，1 2 24 5 |8|12， 解得：m3 或m13， 点N的坐标为（3，5）或（13，5） （3）点T的坐标为（t，0） （5t8） ， 点F的坐
23、标为（t,3 5t） ，点 G的坐标为（t，t+8） 分三种情况考虑： 当FGQ90时，如图 1 所示 FGQ为等腰直角三角形， FGGQ，即3 5t（t+8）8t， 解得：t80 13，此时点 Q的坐标为（8，24 13） ； 当GFQ90时，如图 2 所示 FGQ为等腰直角三角形， FGFQ，即t（t+8）8t， 解得：t80 13，此时点 Q的坐标为（8，48 13） ； 当FQG90时，过点Q作QSFG于点S，如图 3 所示 FGQ为等腰直角三角形， FG2QS，即3 5t（t+8）2（8t） ，解得：t 20 3 ， 此时点F的坐标为（20 3 ，4） ，点G的坐标为（20 3 ，4
24、 3）, 此时点Q的坐标为（8，8 3）, 综上所述： 在线段AE上存在一点Q， 使得FGQ为等腰直角三角形， 当t80 13时点 Q的坐标为（8，24 13）或（8， 48 13） ，当 t20 3 时点Q的坐标为（8，8 3） 25.解： （1）如图 1， y2x 2+2x+42（x1 2） 2+9 2， 顶点为M的坐标为（1 2， 9 2） ， 当x1 2时，y2 1 2+43，则点 N坐标为（1 2，3） ； 不存在 理由如下： MN9 23 3 2， 设P点坐标为（m，2m+4） ，则D（m，2m 2+2m+4） ， PD2m 2+2m+4（2m+4）2m2+4m， PDMN， 当P
25、DMN时，四边形MNPD为平行四边形，即2m 2+4m ，解得m1（舍 去） ，m23 2，此时 P点坐标为（3 2，1） ， PN(1 2 3 2) 2 + (3 1)25， PNMN， 平行四边形MNPD不为菱形， 不存在点P，使四边形MNPD为菱形； （2）存在 如图 2，OB4，OA2，则AB22+ 4225， 当x1 时，y2x+42，则P（1，2） ， PB12+ (2 4)25， 设抛物线的解析式为yax 2+bx+4， 把A（2，0）代入得 4a+2b+40，解得b2a2， 抛物线的解析式为yax 22（a+1）x+4， 当x1 时，yax 22（a+1）x+4a2a2+42a，则 D（1，2a） ， PD2a2a， DCOB， DPBOBA， 当 时，PDBBOA，即 ;a 4 5 25，解得 a2，此时抛物线解析式 为y2x 2+2x+4； 当 时，PDBBAO，即 ;a 25 5 4 ，解得a5 2，此时抛物线解析式为 y5 2x 2+3x+4； 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y2x 2+2x+4 或 y5 2x 2+3x+4
