1、 第 1 页 共 14 页 专题函数总复习 试卷含答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列函数：xy3=；y=6+8x； x y 3 =；y=8x；y=5x24x1 中， 是一次函数的是 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是 Ay=3x By=3x C x y 3 = Dy= x 3 3若式子 k1(k1)0有意义，则一次函数 y(k1)x1k 的图象可能是 A B C D 4如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P(1，3)，则关
2、于 x 的不等式 xbkx4 的解集是 Ax2 Bx0 Cx1 Dx0)的图象上，已知点 B 的坐标是( 6 5， 11 5)，则 k 的值为 A16 B12 C8 D4 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 2 页 共 14 页 7已知抛物线 y=ax2（a0）过两点 A（2，y1），B（1，y2），则下列关系式 一定正确的是 Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax2 与二次函数 y=x2a 的图象可能 A B C D 9均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时变化 规律如图所示(图中为折线)，这个容器的形
3、状可以是 A B C D 10如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以3 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 发现运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm2） ，运动 时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 直接的函数关系的图象是 A B C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11函数 x x y 2 的自变量取值范围是 12已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且 x1 x20，则 y1 y2（填“
4、”或“” ） 13将抛物线 y 1 2x 2bxc 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到 的抛物线为 y 1 2x 2，则 b_，c_ 3 y x 第 3 页 共 14 页 14已知正比例函数和一次函数的图象都经过 M(3，4)，且正比例函数和一次函 数的图象与 y 轴围成的面积为 12，则该一次函数的解析式为_ 15在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，2)作直线 l：y1 2xb(b 为常数且 b2)的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ_ 第 15 题图 第 16 题图 16已知二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列 4 个结论abc 0； bac；
5、4a2b+c0； b24ac0 其中正确结论的有_ 三.解答题（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17如图，直线yax2 与反比例函数 x k y=（k0）的图象交于点 A(m，1)，且 与 x 轴交于点 C，点 B（1，1）在直线yax2上 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点 D 是点 C 关于 y 轴的对称点，求ABD 的面积 第 17 题图 第 4 页 共 14 页 18某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n
6、元收费小明家 3 月份用水 20 吨，交水 费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系 式； （3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？ 四解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，共 20 分） 19一辆货车从 A 地去 B 地，一辆轿车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶， 各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度两辆车之间的距离为 与货车行驶的时间为之间的函数关系如图所示 （1）求轿车的速度 （2）求
7、轿车到达 A 地后与 之间的函数关系式 （3）当两车相遇后，求两车相距时货车行驶的时间 (km)y(h)x yx 160km 第 19 题图 1. 81 144 180 120 60 aO y/ km x/ h 第 5 页 共 14 页 20 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序， 即需要将材料烧到 800 ， 然后停止煅烧进行锻造操作， 经过 8 min 时， 材料温度降为 600 煅 烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系： 锻造时， 温度y()与时间x(min) 成反比例函数关系(如图)已知该材料初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系
8、式，并且写出自变量 x 的 取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，须停止操作，那么锻造的操 作时 间有多长? 第 20 题图 五解答题（第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 20 分） 21某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原 料 0.5 吨受市场影响
9、，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原 料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利 润 第 6 页 共 14 页 22在平面直角坐标系中，在AOC 中，ACO=90，将 AO 绕点 O 顺时针旋 转 90 得 OB，连接 AB，过点 B 作 BD直线 CO 于点 D，点 A（3，1） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若 AB 的中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射 线 CM 以每秒2个单位长度的速度运动，点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个 长度的速度向终点 D 运动，当点 Q 运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设 PQ
10、O 的面积为 S（S0），运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式， 并直接写出 t 的求值范围 第 22 题图 第 7 页 共 14 页 六解答题（满分 12 分） 23如图，抛物线 y=x2bxc 与 y 轴相交于点 C（0，3） ，与 x 正半轴相交于 点 B，交负半轴于点 A（1，0） （1）求此抛物线的解析式； （2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，当 M 点到达 B 点时，M 停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t0 时，存在某一时刻使 线段 PQ，QM 满足 2
11、：1 的数量关系，请求出此时 t 的值 第 23 题图 七解答题（满分 12 分） 24某服装厂批发应季 T 恤衫，其单价 y(元)与批发数量 x（件）(x 为正整数)之 间的函数关系如图所示： （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）一个批发商一次购进 200 件 T 恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不 计)； （3）若每件 T 恤衫的成本价是 45 元，当 100x500 件 ( x 为正整数)时，求 服装厂所获利润 w(元)与 x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件 时所获利润最大,最大利润是多少？ 第 24 题图 第 8 页 共 14 页 八解答题（满分 14 分）
12、 25如图，抛物线的图象过点 O（0，0） ，A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B，且 对称轴是直线 x=3 （1）求抛物线的解析式； （2） 若点 M 是 OB 上一点， 做 MN/AB 交 OA 于点 N， 当ANM 面积最大时， 求 M 的坐标； （3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于点 Q过 A 作 ACx 轴于点 C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角 形相似时，请直接写出 P 点的坐标 第 25 题图 第 9 页 共 14 页 函数专题 复习试卷参考答案与评分标准 （ 若有其他正确解法或证法参照此标准赋分） 一、选择题（本题共
13、 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C D C C A D D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11x2 且 x0 12 131 或 5 2 14y4x8 或8 3 4 +=xy- 15 1 2 16 三.解答题（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17解： （1）将点 B(1，1)代入一次函数 yax2 中， 得1a2，解得 a1， 一次函数的解析式为 yx2， 把 A(m，1)代入 yx2 中，得 1m2， m3， 点 A 的坐标为(3，1)， 把 A(3，1)代入 x
14、 k y=中，得 k3， 反比例函数的解析式为 x y 3 = 4 分 (2)将 y0 代入 yx2 中，得 x2， 点 C 的坐标为(2，0)， 点 D 与点 C 关于 y 轴对称， 点 D 的坐标为(2，0)， CD4， SABD=SABDSABD=414 2 1 14 2 1 =+ 8 分 18解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场调节价为 n 元 解得： 42)1418(14 49)1420(14 nm nm ， 5 . 3 2 n m 4 分 答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，市场调节价为 3.5 元 （2）当 0x14 时，y=2x； 第 10 页 共 14 页 当
15、x14 时，y=14 2（x14） 3.5=3.5x21， 故所求函数关系式为： )14(215 . 3 )1400( xx x y ； 8 分 （3）2614， 小英家 5 月份水费为 3.5 2621=69 元， 答：小英家 5 月份水费 69 吨 10 分 四解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，共 20 分） 19解：（1）轿车的速度是 2 分 （2）货车的速度是 设 与 之间的函数关系式为 由题意，得 解得 轿车到达 A 地后 与 之间的函数关系式为 y=80x 8 分 （3）当时，80x=160 解 x=2 答：两车相距时货车行驶了 2h 10 分 20解：(1)
16、材料锻造时， 设 x k y=（k0）， 由题意得： 8 600 k = 解得 k=4 800 当 y=800 时， x 4800 800= 解得 x=6， 点 B 的坐标为(6，800). 材料煅烧时，设 y=ax32(a0)， 由题意得 800=6a32， 解得 a=128， 1801.8100km / h 18010080km / h 9 18080 4 a yxykxb 1.8144, 2.25180. kb kb 80, 0. k b yx 160y 160km 第 11 页 共 14 页 材料煅烧时 y 与 x 的函数关系式为 y=128x32(0x6)； 锻造操作时 y 与 x
17、的函数关系式为 x y 4800 =(6x150) 6 分 (2)把 y=480 代入 x y 4800 =， 得 x=10， 106=4(分钟). 答：锻造的操作时间为 4 分钟. 10 分 五解答题（第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 20 分） 21 （1）10001 . 0)2500(4 . 03 . 0xxxy .4 分 （2）由题意得：解得 x1000 x2500 1000x2500 由（1）可知，k=0.1 y 的值随着 x 的增加而减小 当 x=1000 时，y 取最大值 此时生产乙种产品 2500-1000=1500（吨） 答：工厂生产甲产品 1000 吨，乙
18、产品 1500 吨时，能获得最大利 润 10 分 22解：（1） AOB=90， AOCBOC=90 BD 垂直于 CD BDO=90 ， OBDBOD=90 ， AOC=BOD， OA=OB，AOC=BOD=90 ， AOCOBD， AC=OD，CO=BD A（3，1） ， AC=OC=1，OC=BD=3， B（1，3） ， y= 2 1 x 2 5 ； 4 分 （2）M（1，2） ，C（3，0） ， 直线 MC 的解析式为：y=x3 MCO=45 ， 过点 P 做 PHCO 交 CO 于点 H， S= 2 1 OQPH= 2 1 （3t） t= 2 1 t2 2 3 t（0t3） 第 12
19、 页 共 14 页 或 S= 2 1 （t3）t= 2 1 t2 2 3 t（3t4） ； 10 分 六解答题（满分 12 分） 23 （1）抛物线 y=x2bxc 过 C（0，3） ，A（1，0） 01 3 cb c 3 2 c b 抛物线解析式为 y=x22x3 ， 令 y=0 可得x22x3=0，解得 x=1 或 x=3， B 点坐标为（3，0） ； .4 分 （2）A（0，3） ，B（3，0） ， OA=OB=3，且可求得直线 AB 解析式为 y=x3 ， 由题意可知 OM=t， 设 M（t，0） ，P（t，t22t3 ） ，Q（t，t3 ） PQ=（t22t3 ）（t3 ）=t23t
20、 QM=t3 由题意得 2PQ=QM 或 PQ=2QM 当 2PQ=QM 时 2t26t=t3 2t27t3=0 t1= 2 1 ，t2=3（舍） 当 PQ=2QM 时 t23t=2t6 t25t6=0 t1=2，t2=3（舍） 综上可知 t 的值为 2 1 或 2 12 分 七解答题（满分 12 分） 24解： （1）当 0x100 且 x 为整数（或 x 取 1，2，3，100）时，y=80； 当 100x500 且 x 为整数（或 x 取 101，102，500）时， y= 20 1 x85； 当 x500 且 x 为整数（或 x 取 501，502，503，）时，y=60. 6 分 （
21、注：自变量的取值范围只要连续即可） （2）当 x=200 时，y= 20 1 20085=75 第 13 页 共 14 页 所花的钱数为 75 200=15000（元）. 8 分 （3）当 100x500 且 x 为整数时，y= 20 1 x85 w=（y-45）x=( 20 1 x8545)x w= 20 1 x 2 40x w= 20 1 （x400） 2 8000 a= 20 1 0当 x=400 时， w 最大，最大值为 8000 元 答：一次批发 400 件时所获利润最大，最大利润是 8000 元. 12 分 八解答题（满分 14 分） 25解： （1）抛物线过原点，对称轴是直线 x
22、=3， B 点坐标为（6，0） ， 设抛物线解析式为 y=ax（x6） ， 把 A（8，4）代入得 a82=4，解得 a= 4 1 ， 抛物线解析式为 y= 4 1 x（x6） ，即 y= 4 1 x2 2 3 x；4 分 （2）设 M（t，0） ， 易得直线 OA 的解析式为 y= 2 1 x， 设直线 AB 的解析式为 y=kxb， 把 B（6，0） ，A（8，4）代入得 48 06 bk bk ，解得 12 2 b k ， 直线 AB 的解析式为 y=2x12， MNAB， 设直线 MN 的解析式为 y=2x+n， 把 M（t，0）代入得 2tn=0，解得 n=2t， 直线 MN 的解析
23、式为 y=2x2t， 解方程组 txy xy 22 2 1 得 ty tx 3 2 3 4 ，则 N（t 3 4 ，t 3 2 ） ， 第 14 页 共 14 页 SAMN=SAOMSMON = 2 1 4t 2 1 t 3 2 t = 3 1 t22t = 3 1 （t3）23 当 t=3 时，SAMN有最大值 3，此时 M 点的坐标为（3，0） ； 10 分 （3）设 Q（m， 4 1 m2 2 3 m） ， OPQ=ACO， 当 AC PO OC PQ =时，PQOCOA， 即 48 POPQ = PQ=2PO，即| 4 1 m2 2 3 m|=2|m|， 解方程mmm2 2 3 4 1 2 得 m1=0（舍去） ，m2=14，此时 P 点坐标为 （14，28） ； 解方程mmm2 2 3 4 1 2 得 m1=0（舍去） ，m2=2，此时 P 点坐标为 （2，4） ； 当 OC PO AC PQ =时，PQOCAO， 即 84 POPQ = PQ= 2 1 PO，即mmm 2 1 2 3 4 1 2 ， 解方程mmm 2 1 2 3 4 1 2 得 m1=0（舍去） ，m2=8（舍去） ， 解方程mmm 2 1 2 3 4 1 2 得 m1=0（舍去） ，m2=2，此时 P 点坐标为（2， 1） ； 综上所述，P 点坐标为（14，28）或（2，4）或（2，1） 14 分
