1、 1 1 专题专题函数函数测试题测试题含含答案答案 (时间：120 分钟 总分：150 分) 一、选择题（每道题 3 分，共 30 分） 1当路程S一定时，速度v与时间t之间的函数关系是 ( ) A.正比例函数 B反比例函数 C.一次函数 D二次函数 2. 若函数 2 2 1 m ymx 为反比例函数，则m的值为（ ） A1 B1 C 3 D1 3列说法中不正确的是( ) A函数 y2x 的图象经过原点 B函数 y1 x的图象位于第一、三象限 C抛物线 y2x 2，yx2， 2 2 1 xy中，抛物线 y2x 2 的开口最小，抛物 线 yx 2的开口最大 D函数 y3 x(x0)的值随 x 的
2、值的增大而增大 4已知函数y=-（x+m） （x+n）(mn)的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反 比例函数y=m+n x 的图象可能是（ ） （第 4 题图） A A B C D 5如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ） A甲 乙 B乙 丁 C 丙 丁 D甲 丙 2 2 6周长 12m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大， 那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m 2 （第 6 题图） A 4 B5 C6 D 7 7.如图，正方形ABCD的边长为 2，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方 形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，
3、则 y是 x 的函数，函数关系式是（ ） （第 7 题图） Ay=2x+1 By=-4 x C y=2x 2-x+1 Dy=1 2 x 2-x+2 8如图，直线ykx+b交x轴于点A（-1，0） ，直线ymx+n交x轴于点B（4， 0） ，这两条直线相交于点C（1，p） ，则不等式组的解集为（ ） （第 8 题图） Ax5 Bx1 C2x5 D2x1 9. 一个一次函数的图象与直线 y=1 2 x-1 平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为 A，B， 并且过点（1，4） ，则在线段AB上（包括端点A，B）横、纵坐标都是整 数的点有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10李丽丽将如图所
4、示的三条水平直线 1 m， 2 m ， 3 m 的其中一条记为x轴（向 右为正方向） ，三条竖直直线 4 m ， 5 m ， 6 m 的其中一条记为y轴（向上为正 方向） ，并在此坐标平面内画出了抛物线 y=ax2-5ax-a，则她所选择的x轴 和y轴分别为（ ） 3 3 （第 10 题图） A 4 m ， 5 m B 3 m ， 6 m C 2 m ， 3 m D 1 m， 4 m 二、填空题（每道题 4 分，共 24 分） 11飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解 析式是S4t-1 2 t 2，则飞机着陆滑行到停止，最后 2s 滑行的路程 m 12 如图，
5、点 P 在反比例函数 y- 4 x的图象上任意一点， PBy 轴于点B， 点A 在 x 轴上任意一点，我们发现，无论P和A怎么移动，则PAB的面积是一个定 值，则这个定值是 . （第 12 题图） 13如图，直线 yk1xb 与双曲线 yk 2 x 相交于点A(2，3)，B(m，3)两点则 k1的值是 . （第 13 题图） 14已知二次函数 yx 22xn 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次 方程x 22xn0 的解为 . 4 4 （第 14 题图） 15. 直线 y=2x1 与抛物线 y=x 2 2x+3 的交点的个数是 . 16 二次函数 y=a x 2+bx+c （a0） 的大
6、致图象如图所示， 顶点坐标为 （-2， -9a） ， 下列结论：abc0；4a+2b+c0；9a-b+c=0；若方程 a（x+5） （x-1） =-1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则-5x1x21；若方程|a x 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有 . （第 16 题图） 三、解答题（共 96 分） 17 （8 分）已知一次函数y（m2）x+4m的图象不经过第三象限，且m为 正整数 （1）求m的值; （2） 在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象(列表， 描点可省略） ； （3）当4y0 时，根据函数图象，求x的取值范围? （第 17 题图）
7、18（10 分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折 叠，点A落在点D处，OD与BC交于点EOA、OC的长是关于 x 的一元二次 方程 x x 2 29x+180 的两个根（OAOC） （1）求A、C的坐标; （2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式 （第 18 题图） 5 5 19 （10 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）对称轴为 ； （2）抛物线顶点坐标 ； （3）当x 时，y有最大值是 ； （4）当 时，y随着x得增大而减小; （5）当 时，y0 （第 19 题图） 20.（10 分）某厂商投产一种新型产品，每件制造成本为 8 元
8、，试销过程中发现， 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次 函数y= -2x+40（利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 40 万元的利润？(尽可能保证 利润且低价销售) （3）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 6 6 21 （10 分）点P（x，y）在第一象限，且x+y8，点A的坐标为（6，0） ，设 OPA的面积为S （1）求 S 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围； （2）当点P的横坐标为 5 时，试求OPA的面积； （3
9、）试求OPA的面积的取值范围 22. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，OB 在 x 轴上，OD 在 y 轴上，且，AD OB,ABOD，点 C 为 AB 的中点，直线 CD 交 X 轴于点 F （1）求直线 CD 的函数关系式； （2）过点 C 作CEDF，交 X 轴于点E，求证：； （3）求点 E 坐标； （4）点 P 是直线 CE 上的一个动点，求PB+PF的最小值,并求此时P点的 坐标 . （第 22 题图） 7 7 23.(12 分)小强的爸爸带上若干千克自产的苹果进沈城出售, 为了方便, 爸爸 带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的苹果千克数 x与他手中持
10、有的钱数(含备用零钱) y的关系, 如图,结合图象回答下列问 题： (1)爸爸自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式; (3)由表达式你能求出降价前每千克的苹果价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余苹果售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是 26 元, 试问他一共带了多少千克苹果? 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重 合，点C的坐标为(0，6)，点 A 在 x 轴的负半轴上，点D，M分别在边AB， OA 上，且AD2DB，AM2MO，一次函数 ykxb 的图象过点D和M，反比 例函数 ym x的图象经过点 D与BC的交点
11、为N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P在直线 DM 上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求 点P的坐标 （第 24 题图） 8 8 25.（14 分）如图，抛物线y- 3 2 x 2+bx+c 交 x轴于点A（3，0）和点B（1，0） ， 交y轴于点C （1）求这个抛物线的函数表达式; （2）点D的坐标为（1，0） ，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求 四边形ADCP面积等于 4 17 时P点的坐标; （3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO 为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若 不存在，请说明理由
12、 日期：2020/2/13 13:38:55；用户：18641521567；邮箱：18641521567；学号： 3448267 （第 25 题图） 声明：试题解析著作权属 9 9 函数函数测试题测试题 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D D C D B A D 二填空题 11 2. 12 2 13 3 2 14 X1=3 , X2 =-1 15 一个 16 三解答题 17 题 （1） m=1 （2） 图略 （3） 3X-3 时 （5） 当-5X-1 时 20 题 Z=y(x-8) = (-2x+40)(x-8) 即：Z=-2x2+56x-320 把 Z=40
13、代入 Z=-2x2+56x-320 中 40=-2x2+56x-320 解，得 X1=10,X2=18(舍) 答: 当销售单价为 10 元时，厂商每月能获得 40 万元的利润。 （3）Z=-2x2+56x-320 即：Z=-2（x-14）2+72 答：当销售单价为 14 元时，厂商每月能获得最大利润是 72 万元 21 题 S=3y = 3(8-x) 即 s=-3x+24(0X8) （2）x=5 代入 s=-3x+24 中 s=-3x5+24 =9 答：当点 P 的横坐标为 5 时，OPA 的面积是 9 （3）因为 S 随 x 增大而减小 当 X=0 时，S=24 当 X=8 时，S=0 所以
14、 0s24 答：OPA 的面积大于 0 并且小于 24. 22 题 . （1） 四边形 ABCD 为边长为 4 的正方形， 11 11 AB=BO=OD=AD， D(0,4) C 为 AB 的中点， BC=2， C(-4,2) 设直线 CD 解析式为 y=kx+b(k0)，将D(0,4) ,C(-4,2) 代入得 4 24 b bk 解得 2 1 4 k b 直线 CD 的函数关系式为 y=1 2 x+4 （2） 因为 C 是 AB 的中点， 所以，AC=BC， 四边形 ABOD 是正方形 所以A=CBE=90 A=CBE=90 AC=BC ACD=BCF 所以ACDBCF(ASA) 所以CF
15、=CD CE垂直DF CE垂直平分DF DFE=EDC 又 DFE=ADC ADC=EDC 把 y=0 代入 y=1 2 x+4 中，得 X=-8 所以 OF=8 EF=ED 令 OE=X EF=ED=8-X 在 RtDOE中，利用勾股定理可得 4 2 +X 2 =(8-X) 2 解，得 X=3 E(-3,0) 12 12 (1) F与D 关于 CE 对称 P为BD与CE的交点 PB+PF 的最小值为24 直线BD的表达式：y=x+4 直线EC的表达式：y=-2x-6 x+4=-2x-6 解，得 X=-10 3 y=-10 3 +4 =2 3 P(-10 3 ,2 3 ) 23 题 （1） 由
16、图象得 当 x=0 时，y=5 答：爸爸自带的零钱是 5 元。 （1） 图象过点（0,5） ， （30,20） 利用待定系数法可得 y=1 2 x+5 答：降价前y与x之间的关系式： y=1 2 x+2 （2） 降价前每千克的苹果单价是 0.5 元。 （3） 26-20=6 60.4=15 15+30=45 答：他一共带了 45 千克苹果. 24 题 （1）反比例函数表达式： y=-24 x 一次函数表达式： y=-x-2 (2)利用梯形面积公式可得 四边形 OMNC 的面积时是 18 所以OPM 的面积也是 18 13 13 因为OPM 的底 OM 为定值 2 所以高为 18 令 y=18
17、得:X1=-20,X2=16 所以 P1(-20,18),P 2(16,-18) 25.题 解： （1）抛物线的表达式为：y- 3 2 x 2+bx+c 把A（3，0） ，B（1，0）分别代入，得 01 3 2 0)3()3( 3 2 2 cb cb 解，得 2 3 4 c b 故抛物线的表达式为：yx 2 x+2， （2）连接OP，设点P（x， x 2 x+2） ， 则SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODCAOyP+OC|xP|COOD （x 2 x+2）2（x）x 23x+2， 把 S= 4 17 代入，得 x 23x+2= 4 17 解，得 X1=X 2= 2 3 把 X= 2 3
18、 代入yx 2 x+2 中， 得 14 14 y=- 2 3 所以 P(- 2 3 ,- 2 3 ) （3）存在，理由： MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示： 当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2， N1的情况（M1N1O） ： 设点N1的坐标为（x，x 2 x+2） ，则M1Ex+1， 过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E， FN1O+M1N1E90，M1N1E+EM1N190，EM1N1FN1O， M1EN1N1FO90，ON1M1N1， M1N1EN1OF（AAS） ，M1EN1F， 即：x+1x 2 x+2，解得：x（舍去负值） ， 则点N1（，） ； N2的情况（M2N2O） ： 同理可得：点N2（，） ； 当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4， 同理可得：点 N3、N4的坐标分别为： （，） 、 （，） ； 综上，点 N 的坐标为： （，）或（，）或（， ）或（，） 布
