1、 第 1 页（共 13 页） 专题专题检测卷检测卷函数函数 试卷满分 150 分 一一、选择题（选择题（每小题每小题 3 3 分，分，共共 1010 小题小题，共共 3030 分分） 1若点(1,2)A ab在第二象限，则点(,1)Bab在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知 | | (2)2 m ymx是关于x的二次函数，那么m的值为( ) A2 B2 C2 D0 3如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓 慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力 计的读数y（单位：)N与铁块被提起的高度x（单位：)cm之间的函数
2、关系的 大致图象是( ) ABCD 第 3 题图 4如图，直线 1 2 yxb 与x轴交于点A，与双曲线 4 (0)yx x 交于点B，若 2 AOB S，则b的值是( ) A4 B3 C2 D1 第 4 题图 5一次函数yaxb与反比例函数 ab y x ，其中0ab ，a，b为常数，它们在 同一坐标系中的图象可以是( ) ABCD 6函数 k y x 与 2 (0)ykxk k在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 第 2 页（共 13 页） 7如图，矩形OABC中，(1,0)A，(0,2)C，双曲线(02) k yk x 的图象分别交AB， CB于点E，F，连接OE，OF，
3、EF，2 OEFBEF SS ，则k值为( ) A 2 3 B1 C 4 3 D2 第 7 题图 第 8 题图 8如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到 11 ABC的位置，再 到 112 A B C的位置依次进行下去，若已知点(4,0)A，(0,3)B，则点 100 C的坐标 为( ) A 12 (1200,) 5 B(600,0) C 12 (600,) 5 D(1200,0) 9二次函数 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的自变量x与函数值y的部分 对应值如下表： x 2 1 0 1 2 2 yaxbxc t m 2 2 n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值
4、0y 有下列结论： 0abc ；2和 3 是关于x的方程 2 axbxct的两个根； 20 0 3 mn 其中，正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 10如图，在菱形ABCD中，60B，2AB ，动点P从点B出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速 度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设 APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系 的是( ) 第 10 题图 A B C D 第 3 页（共 13 页） 二二、填空题（填空题（每小题每小题 4 4 分，分，共共 6 6 小题小
5、题，共共 2424 分分） 11在直角坐标平面中，将抛物线 2 2(1)yx先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 12已知反比例函数 4m y x 在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围 是 13如图，一次函数 1 yaxb和反比例函数 2 k y x 的图象相交于A，B两点，则 使 12 yy成立的x取值范围是 第 13 题图 第 15 题图 14某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月 内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即 销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当
6、销售量单价是 元/件， 才能在半月内获得最大利润 15 已知二次函数 2 24 2 33 yxx 的图象与x轴分别交于A，B两点 （如图所示） ， 与y轴交于点C， 点P是其对称轴上一动点， 当PBPC取得最小值时， 点P的 坐标为 16如图，点 1 B在直线 1 : 2 l yx上，点 1 B的横坐标为 2，过 1 B作 11 B Al，交x轴 于点 1 A，以 11 A B为边，向右作正方形 1121 A B B C，延长 21 B C交x轴于点 2 A；以 22 A B为 边，向右作正方形 2232 A B B C，延长 32 B C交x轴于点 3 A；以 33 A B为边，向右作正方
7、形 3343 A B B C，延长 43 B C交x轴于点 4 A；按照这个规律进行下去，点 n C的横坐 标为 （结果用含正整数n的代数式表示） 第 16 题图 第 4 页（共 13 页） 三三、解答题（共解答题（共 9 9 小题小题，共共 9696 分分） 17 （8 分）求图象为下列抛物线的二次函数的表达式； （1）抛物线 2 2yaxbx经过点( 2,6)，(2,2)； （2）抛物线的顶点坐标为(3, 5)，且抛物线经过点(0,1) 18 （10 分）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1
8、800 度电 （1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两 倍，求 A 厂和 B 厂总发电量的最大值 第 5 页（共 13 页） 19（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数ykxb的图象经过点( 2,6)A ， 且与x轴相交于点B，与正比例函数3yx的图象相交于点C，点C的横坐标 为 1 （1）求k,b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足 1 3 CODBOC SS ，求点D的坐标 第 19 题图 20 （10 分）如图，一次函数 1 yk xb的图象与x轴，y轴分别交于A，B两
9、点， 与反比例函数 2 k y x 的图象分别交于C，D两点，点(2,4)C，点B是线段AC的中 点 （1）求一次函数 1 yk xb与反比例函数 2 k y x 的解析式； （2）求COD的面积； （3）直接写出当x取什么值时， 2 1 k k xb x 第 20 题图 第 6 页（共 13 页） 21（10 分） 如图， 一次函数 1 yk xb的图象与反比例函数 2 k y x 的图象相交于A， B两点，其中点A的坐标为( 1,4)，点B的坐标为(4, )n （1）根据图象，直接写出满足 2 1 k k xb x 的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且
10、:1:2 AOPBOP SS ，求点P的坐标 第 21 题图 22 （10 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 C ， 加热到100 C 停止加热， 水温开始下降， 此时水温( C)y 与开机后用时()x min 成反比例关系，直至水温降至30 C ，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序 若在水温为30 C 时接通电源， 水温( C)y 与时间()x min的关系 如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50 C 的水，请问她最多需要等待多长时间？ 第 22 题图 第 7 页（共 13 页
11、） 23 （12 分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销 发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元)符合一次函数关系，如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多少时，该 公司日获利最大？最大获利是多少元？ 第 23 题图 24 （12 分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的 点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞 行的路线是抛物线一部分 以
12、点O为坐标原点， 竖直向上的方向为y轴的正方向， 球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点 （参考数据： 4 37) （1）求足球的飞行高度( )y m与飞行水平距离( )x m之间的函数关系式； （2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位） （3）若对方一名1.7m的队员在距落点3C m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这 名队员能拦到球吗？ 第 24 题图 第 8 页（共 13 页） 25 （14 分）如图抛物线 2 yaxbxc经过点( 1,0)A ，点(0,3)C，且OBOC （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点P为抛物线上一点，连
13、接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两 部分，求点P的坐标 第 25 题图 第 9 页（共 13 页） 专题专题检测卷检测卷函数函数 参考答案 一一、选择题（选择题（每小题每小题 3 3 分，分，共共 1010 小题小题，共共 3030 分分） 1D 2B 3D 4D 5C 6B 7A 8B 9C 10B 二二、填空题（填空题（每小题每小题 4 4 分，分，共共 6 6 小题小题，共共 2424 分分） 11 2 21yx 124m 132x 或04x 1435 15 4 ( 1,) 3 16 1 73 ( ) 22 n 三三、解答题（共解答题（共 9 9 小题小题，共共 9696
14、 分分） 1717 （8 分）解： （1）抛物线 2 2yaxbx经过点( 2,6)，(2,2)， 4226 4222 ab ab ， 解得 1 2 1 a b ， 此抛物线的二次函数的表达式 2 1 2 2 yxx； （2）抛物线的顶点坐标为(3, 5)， 设这个抛物线的二次函数的表达式为 2 (3)5ya x， 又抛物线经过点(0,1)， 2 (03)51a， 2 3 a， 这个抛物线的二次函数的表达式为 2 2 (3)5 3 yx 1818 （10 分）解： （1）设焚烧 1 吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度， 根据题意得： 40 30201800 ab ba ，解得 300
15、260 a b ， 答：焚烧 1 吨垃圾，A发电厂发电 300 度，B发电厂发电 260 度； （2） 设A发电厂焚烧x吨垃圾， 则B发电厂焚烧(90)x吨垃圾， 总发电量为y度， 则 300260(90)4023400yxxx， 2(90)xx， 60x ， y随x的增大而增大， 当60x 时，y有最大值为：40602340025800（度) 答：A厂和B厂总发电量的最大是 25800 度 1919 （10 分）解： （1）当1x 时，33yx， 点C的坐标为(1,3) 将( 2,6)A ，(1,3)C代入ykxb， 得： 26 3 kb kb ， 第 10 页（共 13 页） 解得： 1
16、4 k b （2）当0y 时，有40x ， 解得：4x ， 点B的坐标为(4,0) 设点D的坐标为(0，)(0)m m， 1 3 CODBOC SS ，即 111 43 232 m ， 解得：4m ， 点D的坐标为(0, 4) 2020 （10 分）解： （1）点(2,4)C在反比例函数 2 k y x 的图象上， 2 248k， 2 8 y x ； 如图，作CEx轴于E， (2,4)C，点B是线段AC的中点， (0,2)B， B，C在 11 yk xb的图象上， 1 24 2 kb b ， 解得 1 1k ，2b ， 一次函数为 1 2yx； （2）由 2 8 yx y x ， 解得 2 4
17、 x y 或 4 2 x y ， ( 4, 2)D， 11 22246 22 CODBOCBOD SSS ； （3）由图可得，当02x或4x 时， 2 1 k k xb x 2121 （10 分）解： （1）点A的坐标为( 1,4)，点B的坐标为(4, )n 由图象可得： 2 1 k k xb x 的x的取值范围是1x 或04x； 第 11 页（共 13 页） （2）反比例函数 2 k y x 的图象过点( 1,4)A ，(4, )Bn 2 1 44k ， 2 4kn 1n (4, 1)B 一次函数 1 yk xb的图象过点A，点B 1 1 4 41 kb kb ， 解得： 1 1k ，3b
18、直线解析式3yx ，反比例函数的解析式为 4 y x ； （3）设直线AB与y轴的交点为C， (0,3)C， 13 3 1 22 AOC S ， 1115 3 134 222 AOBAOCBOC SSS ， :1:2 AOPBOP SS ， 1515 232 AOP S， 53 1 22 COP S， 1 31 2 P x， 2 3 P x， 点P在线段AB上， 27 3 33 y ， 2 (3P， 7 ) 3 2222 （10 分）解： （1）观察图象，可知：当7()xmin时，水温100( C)y 当07x剟时，设y关于x的函数关系式为：ykxb， 30 7100 b kb ，得 10 3
19、0 k b ， 即当07x剟时，y关于x的函数关系式为1030yx， 当7x 时，设 a y x ， 第 12 页（共 13 页） 100 7 a ，得700a ， 即当7x 时，y关于x的函数关系式为 700 y x ， 当30y 时， 70 3 x ， y与x的函数关系式为： 1030 (07) 70070 (7) 3 xx y x x 剟 （2）将50y 代入1030yx，得2x ， 将50y 代入 700 y x ，得14x ， 14212， 7034 12 33 怡萱同学想喝高于50 C 的水，她最多需要等待 34 3 min； 2323 （12 分）解： （1）设一次函数关系式为(
20、0)ykxb k 由图象可得，当30x 时，140y ；50x 时，100y 14030 10050 kb kb ，解得 2 200 k b y与x之间的关系式为2200(3060)yxx 剟 （2）设该公司日获利为W元，由题意得 2 (30)( 2200)4502(65)2000Wxxx 20a ； 抛物线开口向下； 对称轴65x ； 当65x 时，W随着x的增大而增大； 3060x剟， 60x时，W有最大值； 2 2 (6065)20001950W 最大值 即，销售单价为每千克 60 元时，日获利最大，最大获利为 1950 元 2424 （12 分）解： （1）当4h 时， 2 (6)4y
21、a x，又(0,1)A 2 1(06)4a ， 1 12 a ， 2 1 (6)4 12 yx ； （2）令0y ，则 2 1 0(6)4 12 x ， 解得： 1 4 3613x ， 2 4 360x （舍去） 球飞行的最远水平距离是 13 米； （3）当13310x 时， 8 1.70.32 3 y ， 这名队员不能拦到球 2525 （14 分）解： （1）OBOC，点(3,0)B， 第 13 页（共 13 页） 则抛物线的表达式为： 22 (1)(3)(23)23ya xxa xxaxaxa， 故33a，解得：1a ， 故抛物线的表达式为： 2 23yxx ， 函数的对称轴为：1x ； （2）如图，设直线CP交x轴于点E， 直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分， 又 11 :():(): 22 PCBPCACPCP SSEByyAEyyBE AE ， 则:BE AE，3:5或5:3， 则 5 2 AE 或 3 2 ， 点E的坐标为 3 ( 2 ，0)或 1 ( 2 ，0)， 将点E，C的坐标分别代入一次函数表达式：3ykx， 解得：6k 或2， 直线CP的表达式为：23yx 或63yx 联立，解得： 1 1 0 3 x y = = （舍去） ， 2 2 4 5 x y = =- ， 3 3 8 45 x y = =- 故点P的坐标为(4, 5)或(8, 45)
