1、第第3节节 圆周运动及其应用圆周运动及其应用 精品PPT 【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮 的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为 4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮 边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程 中，皮带不打滑，则( ) Aa点和b点线速度的大小相等 Ba点和b点角速度的大小相等 Ca点和c点线速度的大小相等 Dc点和d点角速度的大小相等 线速度、角速度、周期、频率的关系 图431 【答案】 CD C A acbcd vrab ac v acab r 、 两点线速度大小相等， 对； 、 、 三 点在同一轮上，角速度相等，但离
2、转轴的距离不同， 由可知，线速度不相等，故 与 的线速度不相 等， 错； 与 的线速度大小相等，半径不同，由 可知 【解析 与 的角速度不同， 与 】 的角速度不同 . 1 vr rt s sr srvr tt vr 对线速度和角速度的关系的推导：设 物体沿半径为 的圆周做匀速圆周运动，在时间内 通过的弧长为 ，半径转过的角度为 ，由数学知识 得， 由可知， 当半径相同时，线速度大的角速度也大，线 速度小，角速度也小，且线速度大小与角速度 【点评】 成正比； (2)当角速度相同时，半径大的线速度大，且线速 度大小与半径成正比(如图甲所示)； (3)当线速度大小相同时，半径大的角速度小，半 径小
3、的角速度大，且半径与角速度成反比(如图乙所 示) 【例2】如图432所示，半径为R的圆板做匀速转动， 当半径OB转到某一方向时，在圆中心正上方高h以平 行于OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞 一次，且落点为B，求： (1)小球的初速度的大小； (2)圆板转动的角速度 圆周运动与平抛运动结合 图432 0 2 0 1 1 2 22 2 222 (1,2,3) 2 xRv t hgt RRg vR thh g nng nn thh g 小球做平抛运动的水平位移为： 小球的竖直位移： 由解得小球的初速度： 圆板转动的角速度 析】 ： 【解 【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题
4、目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题 1错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动匀速圆周运动实际上是一种变加速运动 2不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用 3死记硬背向心力的几种公式，不能正确理解 线速度、角速度、周期、半径之间的联系 【例3】(单选)一小物块由高处自由下落，从内壁粗糙 的半球形的碗边的A点滑入碗中，由于摩擦力的作用， 在下滑的过程中小物块的速率恰好保持不变，如图43- 3所示，则在下滑的过程中( ) A小物块所受合外力为零
5、 B小物块所受合外力越来越大 C小物块所受合外力大小不变， 方向时刻改变 D小物块所受摩擦力大小不变 图433 【错解】 D 【错解分析】 误认为做匀速圆周运动的物体处于平衡 状态而错选A；错误地由光滑圆轨道内小物块在最低 点时向心力最大的结论直接选B；不能对物块进行全 面的受力分析和力的变化分析，不能从另一角度思考 “重力沿切线的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块 做圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨 道支持力N，由f=FN判断摩擦力大小不变而错选D. 【正解】 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加 速度大小不变，方向时刻改变，速度也时刻在变，故 合力不可能为零，A错；由于物块速率
6、不变做匀速圆 周运动，所受合外力大小不变，只是方向时刻改变， B错C对；进行受力分析得，小物块同时受重力G、曲 面的支持力FN、摩擦力f三个力的作用，f始终垂直于 FN，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G的切 向分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前 所受摩擦力一直减小，D错 【答案】 C 【纠错心得】 对于运动状态比较复杂的问题，如果能 选几个位置进行正确的受力分析，就可找到正确答案， 如本题抓住向心力大小不变，向心力又是物体做匀速 圆周运动时所受的合力，支持力的方向时刻在改变， 问题也会变得更加简单 【例4】如图434所示，小球质量为0.8kg，用两根长 0.5m的细绳拴住并系
7、在竖直杆上的A、B两点，A、B的 长度为0.8m.当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以 40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张 力 题型一题型一 物体在水平面内做圆周运动物体在水平面内做圆周运动 图434 【切入点】以小球为研究对象，当较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动 0 2 0 tan BC AC mgmr 【设绳刚好被拉直但仍无拉力时，球做圆周 运动的角速度为，绳与杆的夹角为 ，如图所示， 有： 解析】 0 0 0 tan tan sincos 10 rad /s5rad /s 0.4 0.5 0.5 g r gg
8、 LL 得 则有 代入数据得 0 12 12 2 12 12 coscos0 sinsin sin 325N315N. BC FF yFmgF xFFmr rL FF 由知绳已被拉直并有拉力，对小球受 力分析，建立坐标系如图所示，将 、正交分解， 则沿 轴方向： 沿 轴方向： 代入有关数据解得： ； 0 00 10 37 37 cos mg 【思维拓展】本题中当时为临界状态，当 时小球受两个力，；当时，小球 仍受两个力，但，且；当时， 小球受三个力，对这类有临界状态的问题必须先找 出临界状态并作出判断 分析圆周运动要做好两个分析：分析受力情况， 选择指向圆心方向为正方向，在向心方向上求合外力；
9、 分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动(匀速 圆周运动还是变速圆周运动？)，确定圆心和半径，然 后将牛顿第二定律和向心力公式相结合，列方程 此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、 高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动、 “飞车走壁”等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内 的匀速圆周运动 跟踪训练跟踪训练1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系 数为k的弹簧，如图435所示弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动 摩擦因数为.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求： (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量x是多少？
10、 图435 2 0 00 0 0 1 2 1 2 1 2 A mgmR n g n R g nA R 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力， 当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力 圆盘开始转动时， 所受静摩擦力提供向心力 则有 又因为 由得 即当时物体 开 【解析】 始滑动 2 01 10 22 22 3 . 4 nmgk xmr n rRx mgR x kRmg 转速增加到时，有 解得： 【例5】如图436所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上 某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物
11、块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间 的压力不能超过5mg(g为重力加速度)求物块初始位 置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围 题型二题型二 物体在竖直面内做圆周运动物体在竖直面内做圆周运动 图436 【切入点】本题需注意临界条件的挖掘物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg. 2 2 1 2 2 . v mghmgRmv mgN v mgNm R 设物块在圆形轨道最高点的速度为 ，由 机械能守恒得 物块在最高点受的力为重力、轨道的压力 重力与压力的合力提供向 【解析】 心力，有 2 00 5 2 56 5 5 2 NN v mgm R vgR h
12、R NmgvgR hR hRh 物块能通过最高点的条件是，即当， 只有重力提供向心力时为通过最高点的临界条件， 有 由可得 由式得 按题的要求，由式得 由式得 的取值范围是：5R 【思维拓展】本题考查了对圆周运动的分析及物体运 动到圆周最高点的临界条件做题时易忽略物体通过 最高点必须满足一定的临界条件在竖直面的圆周运 动，对应不同的情况(如绳拉物体，杆拉物体，光滑轨 道的内侧、轨道外侧)，有不同的临界条件 跟踪训练跟踪训练2 小明为了研究物体在竖直面内做圆周运 动的情况，站在力的传感器上让一轻绳拴一小球在竖 直平面内做圆周运动，设小明的质量为M，轻绳长为l， 小球质量为m，现让小球在竖直平面内
13、做匀速圆周运 动，当球过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力 是多少？ 22 N AT vv FmgTmTmmg ll F 向 设小球在最高点 时受到绳的拉力为 ，如 图甲所示，根据圆周运动规律有： ，则， 对人进行受力分析，如图乙所示，地面对人支 持力 【解 为 析】 ，则有： N 2 N NN TTTFMg v FMgTMm gm l FF ， 由牛顿第三定律得，人对地面的压力大小等 于地面对人的支持力的大小为： 1.(单选)(2009上海卷)如图437所示为一种早期的自行 车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这 样的设计在当时主要是为了( ) A提高速度 B提高稳定性 C骑行方
14、便 D减小阻力 A 图437 0 ()(2011) 43 8 a b 2. A AA A A vP 单选安徽卷 一般的曲线运动可以分成很多 小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把 整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图 所示，曲线上的 点的曲率圆定义为：通 过 点和曲线上紧邻 点两侧的两点作一圆，在极限 情况下，这个圆就叫做 点的曲率圆，其半径 叫做 点的曲率半径现将一物体沿与水平面成 角的方 向以速度 抛出，如图所示则在其轨迹最高点 处的曲率半径是 答案：C 图438 222 00 2222 00 sin A.B. coscos C.D. sin vv gg vv gg 0 2 0
15、 22 0 cos (cos) cos C P v v mgmP v g 物体在其轨迹最高点 处只有水平速度， 其水平速度大小为，根据牛顿第二定律得 ，所以在其轨迹 【解析】 最高点 处的曲 率半径是， 正确 1231 3111 31 3111 22 ()(2011)4?3?9 . A.B. C.D. 3. rrr rr rr rr rr 单选广雅中学 如图所示，甲、乙、 丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其 半径分别为 、 、若甲轮的角速度为，则丙 轮的角速度为 图439 A 11 1 12 23 33 3 . r rrr r 甲、乙、丙边缘的线速度相等则 ， 析 得 【解，】 4.(
16、单选)(2010上海宝山区)如图4310所示，光滑绝缘的 水平桌面上有A、B两个带电小球，A球固定不动，给B 球一个垂直AB连线方向的初速度v0，有关B球在水平 桌面上运动，不可能发生的情况是( ) A速度、加速度都变小 B速度、加速度都变大 C速度变小、加速度变大 D速度的大小和加速度的大小都不变 图4310 C 5.如图4311所示的过山车是一项富有刺激性的娱乐工 具那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着 迷某游乐场的过山车直径为r=100m，假设它以速率 v=50m/s做匀速圆周运动，一个质量为m=50kg的游客 在最高点和最低点受到座椅的压力各为多大？为了保 证安全，这种过山车运行的最小速度为多大？ 图4311 1 2 1 22 1 2 2 1 22 2 2 0 0 50 (50500)N750N 100 50 (50500)N1750N 100 10 N v Nmgm r v Nmmg r N v Nmgm r v Nmmg r v mgmvgr r 在最高点，游客受到重力和向下压力 由牛顿第二定律得 在最低点，游客受到重力和向上压力，由牛顿 第二定律得 在最高点，速度最小时，只有重力提供向即 】 心力 ， 【解析 100m/s32m/s.
