1、2.2 等差数列（第一课时）等差数列（第一课时）主讲人:叶爽观察下列数列的特点，归纳规律：0，5，10，15，奥运会女子举重级别48，53，58，63.3，0，3，6，10072，10144，10216，10288，10306.规律是：_从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等总结等总结等差数列差数列的定义：的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。等差数列的通项公式等差数列的通项公式 等差数列 如何根据等差数列的定义推出其通项公式：nannn-
2、1n-2n-2n-31n1a a=a+d=a+d+d=a+2d=a+3d=a+n-1da=a+n-1d方法一：【迭代法】是等差数列，（）（）推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？nnn-1n-1n-23221n1n1a a-a=da-a=da-a=da-a=da-a=n-1da=a+n-1d方法二：【累加法】是等差数列，以上各式左右两边分别相加得（）（）n1a=a+n-1d（）如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项公式为 na 1a等差数列的通项公式等差数列的通项公式 例例1（1）求等差数列）求等差
3、数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？例题讲解例题讲解解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20得到这个数列的通项公式为a20=(2)由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1）成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8+(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49)1(38nan例例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知
4、，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：练一练练一练(1)(1)已知已知a a4 4=10,a=10,a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.
5、d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212.解：(1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0古题今解古题今解 我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第2525题记有：题记有：“今有五等今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？何？”分析分析：此题已知此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。即为五等诸侯分到橘子的颗数。一个定义一个定义：一个公式一个公式：一种思想一种思想：课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：方程思想方程思想n1a=a(n1)d+-daann1*2,Nnnd 且是常数感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。学习永远不晚。J i n T a i College
