1、高考数学复习 强化双基系列课件 12平面向量 平面向量的应用 精品PPT 1. 知识精讲知识精讲: 掌握向量的概念、坐 标表示、运算性质，做到融会贯通， 能应用向量的有关性质解决诸如平 面几何、解析几何等的问题. cos a b a b 一、知识回顾一、知识回顾 1.1.用向量法求角用向量法求角 1212 2222 1122 x xy y xyxy 2.2.用向量法处理垂直用向量法处理垂直 3.3.用向量法处理平行用向量法处理平行 4.4.用向量法处理向量的模：用向量法处理向量的模： 2 2 aa 设向量设向量 22 ( ,)bx y与与 的夹角为的夹角为 11 ( ,)ax y 0aba b
2、 1 212 0x xy y 0)a b bab（有且只有一个实数 ，使得 1221 0x yx y 二、基础应用二、基础应用 解：解： bab 由由 ， 得得 2222 2babaa bb 2 2a ba 222222 223abaa bbaaa 3aba aab的夹角。的夹角。 求求 与与 baba 且且 是非零向量是非零向量， a b与与 例例1.1.已知已知 aab的夹角为的夹角为 设设 与与 () cos aab aab 2 3 aa b aa 22 1 2 3 aa aa 3 2 ba= =（- -3 3，2 2） 例例2.2.已知已知 = =（1 1，2 2） ， ， k k为何
3、值时为何值时: : (1)(1) kab与与 3ab 垂直？垂直？ =(K=(K- -3,2k+2)3,2k+2) 解：解： kab=k(1,2)+(=k(1,2)+(- -3,2)3,2) （1 1） 3ab=(1,2)=(1,2)- -3(3(- -3,2)3,2) =(10,4)=(10,4) 3kabab () (3 )0kabab 得：得： 10(k10(k- -3)3)- -4(2k+2)=04(2k+2)=0 解得解得: : K=9.K=9. K=9K=9时时 kab 与与 3ab 垂直。垂直。 （2 2） kab与与 3ab平行？平行？ ba= =（- -3 3，2 2） 例例
4、2.2.已知已知 = =（1 1，2 2） ， ， k k为何值时为何值时: : (1)(1) kab与与 3ab 垂直？垂直？ 解：解： 10(2k+2)+4(k10(2k+2)+4(k- -3)=0.3)=0. 由题意得：由题意得： 解得：解得： 1 3 k 1 3 k kab与与 3ab平行平行 时时 1 (3 ) 3 kabab 此时此时 kab与与 3ab 反向反向. . 平行时，它们是同向还是反向？平行时，它们是同向还是反向？ 三、向量在代数中的应用三、向量在代数中的应用 ,a b求证：对于任意向量求证：对于任意向量 及常数及常数 ,m n 恒有恒有 ()( )( )f manbm
5、f anf b 的对应关系记作的对应关系记作 ( )vf u ( , )ux y与与 ( ,2)vxyx已知向量已知向量 例例3.3. 1122 ( ,),(,)ax ybxy证明：证明： 设设 1212 (,)manbmxnx myny 121212 ()(,22)f manbmxnxmynymxnx 111 ( )(,2)mf amxmymx 222 ( )(,2)nf bnxnynx ()( )( )f manbmf anf b 例例4 4 已知已知 13 ( 3, 1),( ,), 22 ab 且存在实数且存在实数k k和和t,t, 使得：使得： 2 (3) ,xatb,ykatb 且
6、且 ,xy 求：求： 2 kt t 的最大值。的最大值。 解：解： 22 33(3) ( 3, 1) 22 tt x 13 ( 3,) 22 ytkt 由由 ,xy及其充要条件可得：及其充要条件可得： 2 (3) 4 t t k 22 3 4 ktt t t 2 17 (2) 44 t 2t 当当 时，时， 2 kt t 取最大值取最大值 7 4 。 且且 ,a b 变式：变式： 已知向量已知向量 (cos ,sin),a (cos,sin),b 满足关系满足关系 3,kabakb为正实数）为正实数） k（ （1 1）求将）求将 的数量积表示为关于的数量积表示为关于 k的函数的函数 ( )f
7、ka与与 b ( )f k（2 2）求函数）求函数 的最小值及取得最小值时的最小值及取得最小值时 的夹角的夹角 a与与 b 例例4 4 已知已知 13 ( 3, 1),( ,), 22 ab 且存在实数且存在实数k k和和t,t, 使得：使得： 2 (3) ,xatb,ykatb 且且 ,xy 求：求： 2 kt t 的最大值。的最大值。 四、向量在平面解析几何中的应用四、向量在平面解析几何中的应用 后与圆后与圆 22 5xy相切，则相切，则c c的值是（的值是（ ） 若直线若直线 20xyc 例例5.5. 按向量按向量 (1, 1)a 平移平移 （A)8A)8或或- -2,2, （B)6B)
8、6或或- -4,4, （C)4C)4或或- -6, 6, （ （D)2D)2或或- -8 8 解析：解析： A A 平移后的直线方程为：平移后的直线方程为： 230xyc 由由 dr 得得 3 5, 5 c 得得c=8c=8或或- -2 2 1 2 22 1xy 相交于相交于A,BA,B两点，且两点，且 3,AB 则则 _OA OB 已知直线已知直线 0axbyc与圆与圆o o 变式：变式： 例例6.6.已知点已知点 ( 3,0),H 点点 P在在 y轴上，点轴上，点Q Q在在 x 轴的正半轴上轴的正半轴上，点点M M直线直线PQPQ上，且满足：上，且满足： 3 0, 2 HP PMPMMQ 当点当点P P在在y y轴上移动时，求点轴上移动时，求点M M的轨迹方程。的轨迹方程。 五、小结五、小结 1.1.向量的基本知识点向量的基本知识点 2.2.向量在代数中的应用向量在代数中的应用 3.3.向量在平面解析几何中的应用向量在平面解析几何中的应用
