1、专题万有引力定律的 应用授课人：李红梅班级：高一（）班时间：2013 2013年4 4月2323日221rmmGF 自然界中任何两个物体自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2 的乘积成正比，与它们之间的乘积成正比，与它们之间的的距距离离r 的二次方成反比。的二次方成反比。复习：复习：万有引力定律万有引力定律2表达式：表达式：1内容：内容：G G6.676.671010-11-11 NmNm2 2/kg/kg2 2(由英国科学家卡文迪许测出由英国科学家卡文迪许测出)质点间万有引力的质
2、点间万有引力的计算计算(两个质量分布均匀的球体间万有两个质量分布均匀的球体间万有引力的计算是比较常见的，这时要注意引力的计算是比较常见的，这时要注意r 是两个球体的球心间的距离是两个球体的球心间的距离)。3引力常数：引力常数：4适用范围适用范围：1.掌握用万有引力定律计算天体质量掌握用万有引力定律计算天体质量和密度的基本思路；和密度的基本思路；2.学会用万有引力定律如何判断卫星的学会用万有引力定律如何判断卫星的运动情况与轨道半径的关系运动情况与轨道半径的关系.rTmmrwrvmrMmG222224mgRMmG22gRGM 从而得出：从而得出：人造地球卫星人造地球卫星绕绕地球地球公转的公转的轨道
3、轨道半径半径是是1.501.5010101111 m,公转周期公转周期是是3.163.1610107 7s，能不能由此求出地球的质量？能不能由此求出地球的质量？rTmrMmG222代入数据得：代入数据得：M=2.01030kg分析：分析：2324rMGT得练习练习计算天体质量的两条基本思路：计算天体质量的两条基本思路：1、物体在物体在天体表面天体表面时受到的时受到的重力等于重力等于万有引力万有引力2RMmGmg GgRM22G MgR黄代 换：金g-天体天体表面的重力加速度表面的重力加速度R-天体天体的半径的半径月球线速度月球线速度v；月球轨道半径月球轨道半径r。月球角速度月球角速度；月球轨道
4、半径月球轨道半径r 月球公转周期月球公转周期T；月球轨道半径月球轨道半径r 2.将行星或卫星的运动看成是将行星或卫星的运动看成是匀速圆周运匀速圆周运动动,万有引力提供向心力万有引力提供向心力 F引引=Fn。2rMmGrmv2rm2rTm224GrvM2GrM322324GTrM例：月球绕地球做匀速圆周运动例：月球绕地球做匀速圆周运动 需要条件需要条件注意注意 1、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量而好测量而周期周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个。第三个。2、左边是万有引力公式左边是万有引力
5、公式，m是月球质量是月球质量、M是中心是中心天体即地球的质量、天体即地球的质量、r是地心到月心的距离是地心到月心的距离。右右边边是是向心力公式向心力公式，向心力应用的对象是，向心力应用的对象是做圆周做圆周运动的物体运动的物体，对地月系统来说就是，对地月系统来说就是月球月球。所以。所以右右边公边公式中的式中的m是月球质量、是月球质量、T是月球做圆周运动的公转周是月球做圆周运动的公转周期、期、r是月球做圆周运动的半径即地心到月心的距离。是月球做圆周运动的半径即地心到月心的距离。中心天体中心天体M转动天体转动天体m轨道半经轨道半经r天体半经天体半经R宇航员站在一个宇航员站在一个星球表面星球表面上的某
6、高处上的某高处h自由自由释放一小球，经过时间释放一小球，经过时间t落地，该星球的半落地，该星球的半径为径为R，你能求解出该星球的质量吗？，你能求解出该星球的质量吗？2RMmGgm22221thgtgh练习练习分析：分析：GRgM2222GthRM GgRM2343RVVMGRg43应用二应用二 天体密度的计算天体密度的计算1.星球表面星球表面重力等于万有引力：重力等于万有引力：计算天体密度的两条基本思路：计算天体密度的两条基本思路：应用二应用二 天体密度的计算天体密度的计算2324GTrM343RVVM3233RGTr当当rRrR时，得时，得23GT2.将天体的运动看成匀速圆周运动：将天体的运
7、动看成匀速圆周运动：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为出飞行时间为4.5 103 s，则该星球的密度，则该星球的密度是多少？是多少？练习练习分析：分析：rTmrMmG2224贴地飞行时：贴地飞行时：星Rr 该星球的平均密度为该星球的平均密度为：334星RMVM联立上面三式得：联立上面三式得：23GT22111067.6kgmNGsT3105.4代入数值：代入数值：33/1098.6mkg可得：可得：解析：解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向
8、心力，所以心力，所以 35g地月月地月地RRg 已知地球和月球的半径之比为已知地球和月球的半径之比为3.6，表面的，表面的重力加速度之比为重力加速度之比为6，求地球和月球的密度，求地球和月球的密度之比。之比。GgRM2343RVVMGRg43练习练习比较卫星的各个物理量比较卫星的各个物理量基本思路基本思路:万有引力提供向心力万有引力提供向心力 F F引引=F=F向向2rMmGrmv2rm2rTm224nmarGMv 3rGMGMrT322rGMan1vr31r3Tr21ar 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是下列说法正确的是 （）A.A.卫星的
9、轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大运行速度越大B.B.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小运行速度越小C.C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的的 向心力越大向心力越大 D.D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的的 向心力越小向心力越小B D两两条条基基本本思思路路1、重力等于万有引力、重力等于万有引力2RMmGmg GgRM22GMgR黄代 换：金2、万有引力提供向心力、万有引力提供向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向归纳总结归纳总结（1）对
10、于有行星（或卫星）的天体，可）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供。心天体对其的万有引力提供。GrvM2GrM322324GTrM（2）对于没有行星（或卫星）的天体，）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量
11、。关系列式，计算天体的质量。2RMmGmg GgRM2牢记牢记 不同星球表面的不同星球表面的力学规律相同力学规律相同，只是重，只是重力加速度力加速度g不同，在解决其他星球表面上不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该的力学问题时，若要用到重力加速度应该是是该星球的重力加速度该星球的重力加速度，如：竖直上抛运，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。都要用该星球的重力加速度。行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力）表面重力加速度：表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh重力加速度问题重力加速度问题1.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（地球半径为R）处，由于地球的作用而产生的加速度为gh，则gh/g0为（）A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16D若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为公转的周期为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则由此可求出（则由此可求出（）A A某行星的质量某行星的质量 B B太阳的质量太阳的质量 C C某行星的密度某行星的密度 D D太阳的密度太阳的密度B
