1、1 华师版七年级下册数学全册教案 从实际问题到方程 知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关 系. 教学重点: 建立方程的概念 教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座 的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (32864)44 = 26444
2、 = 6 (辆) 答：还需租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几 年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1
3、年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 14 岁，不是老师年龄的三分之一； 2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的三分之一； 3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是 (45+x)岁. 根据题意，列出方程得 )45( 3 1 13xx 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将 x1，2，3，4， 代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程
4、的解为 x3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边 的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 2 例 1 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16，求甲、 乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为 x 台，则甲车间生产的台数是(3x16) 根据题意列方程得 x +(3x16)=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各
5、数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1 解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13 因为左边右边，所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题： 1.复习了用列方程的方法来解应用题； 2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 练习：1、2 题。 六、课后作业 习题 6.1：1、2、3 题。 教学反思： 数学：6.2.1 方程的简单变形（一）
6、 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号 教学重点：方程的两种变形 教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法 测量物体的重量 3 最常见的方法是用天
7、平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为 x）首先把这个物体放在天平 的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的 质量就是所要称的物体的质量 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量 实验 1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于 3 个 小砝码的质量 实验 2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于 2 个小砝码的质量 实验 3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原
8、来的二分之一，天平依然平衡，所测物体 的质量等于 3 个小砝码的质量 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解 三、实践应用 例 1 解下列方程 (1)x5 = 7； (2)4x = 3x4 分析：(1)利用方程的变形规律
9、，在方程 x5 = 7 的两边同时加上 5，即 x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程 的解 (2)利用方程的变形规律，在方程 4x = 3x4 的两边同时减去 3x，即 4x3x = 3x3x4,可求得方程的 解 4 即 x = 12 即 x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition) 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x 的项，移到
10、方程的左边，而把常数项移到了方程的右 边 (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号 例 2 解下列方程： (1)5x = 2； (2) 3 1 2 3 x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x = 2 的两边同除以5，即5x(5)= 2( 5)(或 5 2 5 5 x )，也就是 x = 5 2 ,可求得方程的解 (2)利用方程的变形规律，在方程 3 1 2 3 x 的两边同除以2 3 或同乘以3 2 ，即 2 3 3 1 2 3 2 3 x (或 3 2 3 1 3 2 2 3 x )，可求得方程的解 解 (1)方程两边都除以5，得 x = 5
11、 2 (2)方程两边都除以2 3 ，得 x = 3 2 3 1 2 3 3 1 ， 即 x = 9 2 或解 方程两边同乘以3 2 ，得 x = 9 2 3 2 3 1 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 x = a 的形式 例 3 下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5； (2)x + 3 = 8，移项得 x = 8 + 3，所以 x = 11； (3)x + 3 = 8 移项得 x = 83 ， 所以 x = 5 解 (1
12、)这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不 能连等； (2)这种解法也是错误的，移项要变号； (3)这种解法是正确的 5 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律： (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤： (1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边； (2)系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到 x = a 的形式 必须牢记：移项要变号！
13、五、检测反馈 练习：1 题 六、课后作业 练习：2 题 教学反思： 6.2.1 方程的简单变形（2） 教学目标： 知识目标：让学生进一步熟悉方程的变形法则，体会方程的不同解法所经历的转化思想。 能力目标：使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新 精神。 情感目标：渗透转化的数学思想。 教学重点： 由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。 教学难点： 方法的灵活应用和多样性。 教学过程： 创设情境，引入新课： 你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？ 解下列方程： （1）3x+2=4x （2）1 4 x = - 2 3 3.
14、P6 做一做 学生自学，发现问题 自学指导： 阅读教材 P6-7 例 3，并回答云图中所提出的问题。 运用知识，训练技能 完成课后练习题 1-6. 通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？ 拓展深化，巩固提高 解下列方程： （1）3x-7+4x=6x-2 （2）a-1=5+2a 6 （3）2y+3=11-6y （4）1 3 x-1-2x = -1 已知：y1=3x+2, y2=4-x, 当 x 取何值时, y1=y2？ 单项式1 5 a2x+1 b2 与 -8ax+3 b2 的和仍是单项式，求 x 的值。 将 6x=7x 两边都除以 x，得到 6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出
15、了错误的原因， 其中正确的是（ ） A甲：“方程本身就是错误的。” B乙：“这个方程没有解。” C丙：“因为 6x 小于 7x。” D丁：“因为方程两边都除以了 0。” 五、畅谈收获，分享成果： 1. 解方程的一般步骤： 移项合并同类项未知数系数化为 1 2.解方程的结果一定要转化为 x=a 的形式。 3.在学习的过程中，你还有什么疑问或收获？ 六、布置作业： P7 习题 6.2.1 1. 2. 3. 板书设计 6.2.1（2） 解方程的一般步骤： 移项合并同类项未知数系数化为 1 教学反思： 6.2.2 解一元一次方程（
16、一） 教学目标： 知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含有括号的一元一次方程的解法。 能力目标：使学生掌握有括号的一元一次方程的解法，体验方法的多样性，培养学生的实践 能力和创新精神。 情感目标：渗透转化的数学思想。 教学重点：解含有括号的一元一次方程的解法。 教学难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 教 学 过 程 设 计 一、复习提问 1解下列方程： (1)5x28 (2)5+2x4x 2去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念 7 前面我们遇到的一些方程，例如 44x+64328 3+x1 3 (45+x) y52
17、y+l 问：大家观察这 些方程，它们有什么共同特征? (提示：观察未知数的个数和未知数的次数。) 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 l，这样的方程叫做一元一 次方程。 例 1判断下列哪些是一元一次方程 3 4 x 1 2 3x2 1 3 x 1 5 2x 3 l 5x23x+10 2x+yl3y 1 x-1 5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例 2解方程(1)2(x1)4 (2)3(x2)+1x(2x1) 方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括号求
18、解，也可以看作关于(x1)的一元一次方程进行求解。 第(2)题可由学生自己完成后讲评， 讲评时， 强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项， 若括号前面是“”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。 补充例题：解方程 3x3(x+1)(1+4)l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一 层括号合并同类项一次，以简便运算。 三、巩固练习 练习，l、2、3。 四、小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括 号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符
19、号。 五、作业 62，2 第 l 题。 教学反思： 6.2.2 解一元一次方程（二） 教学目标： 8 知识目标：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。 能力目标：对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的 解是否正确的良好习惯。 情感目标：渗透转化的数学思想。 教学重点：掌握去分母解方程的方法。 教学难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。 教学过程 一、复习提问 1去括号和添括号法则。 2求几个数的最小公倍数的方法。 二、新授 例 1：解方程x-3 2 2x+1 3 1 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 1 2 (x3) 1 3
20、(2x+1)1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。 同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以 用已学过的方法解它了。 解法二；把方程两边都乘以 6，去分母。 比较两种解法，可知解法二简便。 想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。 解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 1 等步骤， 把一个一元一次方程“转化”成 xa 的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。 补充例 2：解方程 1 5 (x+15) 1 2 1 3 (x7) 问：如果先去分母，方程两边应同
21、乘以一个什么数? 应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3 的最小公倍数。 三、巩固练习 练习 1、2。 (练习第 1 题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践 中自我认识和纠正解题中的错误) 四、小结 1解一元一次方程有哪些步骤? 9 2同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母 的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代 表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。 五、作业 习题 6.2，2 第 2 题。 教学反思： 6.2.2 解一元一次方程（三） 教学目标： 知识目标：理解一元一次方程解
22、简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。 能力目标：使学生掌握解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，体验方法的多样性，培 养学生的实践能力和创新精神。 情感目标：渗透转化的数学思想。 教学重点：弄清应用题题意列出方程。 教学难点：弄清应用题题意列出方程。 教学过程 一、复习 1、什么叫一元一次方程？ 2、解一元一次方程的理论根据是什么？ 二、新授。 例 1、如图（课本第 10 页）天平的两个盘内分别盛有 51 克，45 克食盐，问应该从盘 A 内拿出多少 盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量
23、的关系， 主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。 分析：设应从 A 盘内拿出盐 x，可列表帮助分析。 等量关系；A 盘现有盐B 盘现有盐 完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。 (盘 A 现有盐为 5l348，盘 B 现有盐为 45+348。) 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 例 2.学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6 块，其他年级同学每人搬 8 块， 总共搬了 400 块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量： 1题目中有哪些已知量? (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共 65 名。
24、(2)初一同学每人搬 6 块，其他年级同学每人搬 8 块。 (3)初一和其他年级同学一共搬了 400 块。 10 2求什么? 初一同学有多少人参加搬砖? 3等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65x)人参加搬砖；再由 已知量(2)和等量关系可列出方程 6x+8(65x)400 也可以按照教科书上的列表法分析。 三、巩固练习 练习 1、2、3 第 l 题：可引导学生画线图分析 等量关系是：AC 十 CB400 若设小刚在冲刺阶段花了 x 秒，即 t1x 秒，则 t2(65x)秒，再 由等量关系就可
25、列出方程： 6(65x)+8x=400 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意 的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当 的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方 程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。 五、作业 3、4、5 题。 教学反思： 6.3 实践与探索（一） 教学目标： 知识目标：使学生掌握围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长 不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的
26、变化，长方形的面积 也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大. 能力目标：让学生通过独立思考，积极探索，培养学生积极思考，解决问题的能力。 情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度 教学重点；通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题 教学难点：找出“等量关系”列出方程.。 教学过程 一、复习提问 1列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2长方形的周长公式、面积公式. 二、新授 问题 3用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽. 11 (2)使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积. (3)比较(1)、(2)所得两个长
27、方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法， 并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成， 教师也可提示： 与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分 析和发现数量关系. 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为 60230(厘米)，解决这个问题 时，要抓住这个等量关系. 第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流 的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意 的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数. (3)当长方形的长为
28、18 厘米，宽为 12 厘米时 长方形的面积1812216(平方厘米) 当长方形的长为 17 厘米，宽为 13 厘米时 长方形的面积221(平方厘米) (1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小. 问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4 厘米”改为 3 厘米、2 厘米、1 厘米、0.5 厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时， 长方形的面积最大呢?并加以验证. 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小， 长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大. 实际上，如果两个正
29、数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我 们就会知道其中的道理. 三、巩固练习 练习 1、2. 第 l 题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”. 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积 长方体的体积. 第 2 题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什 么? 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大 小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第 2 个问题，“那么瓶内 水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有 x 厘米高，那么这里的等量关系是
30、什么? 等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积.从而列出方 程 四、小结 本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题， 进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学 们要联系实际，积极探索，找出等量关系. 五、作业 习题 6.3.1 第 1、2、3. 教学反思： 6.3 实践与探索（二） 12 教学目标： 知识目标：通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际 问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 能力目标：让学生通过独立思考，积极探索，培
31、养学生积极思考，解决问题的能力。 情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度 教学重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程. 教学难点：找出能表 示整个题意的等量关系 教学过程： 一、复习 1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系 利息本金 年利率年数 本利和本金利息年数本金 2商品利润等有关知识. 利润售价成本 商品利润 成本 商品利润率 二、新授 在本章 6.l 练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄 所产生的利息征收 20的个人所得税，即利息税.今天我们来探索一般的储蓄问题. 问题 4.小明
32、爸爸前年存了年利率为 2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税， 所得利息正好为小明买了一只价值 48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? 先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系. 利息利息税48.6 可设小明爸爸前年存了 x 元，那么二年后共得利息为 2.43X2，利息税为 2.43X220 根据等量关系，得 2.43x22.43x22048.6 问，扣除利息的 20，那么实际得到的利息是多少?你能否列出 较简单的方程? 扣除利息的 20，实际得到利息的 80，因此可得 2.43x28048.6 解方程，得 x
33、=1250 例 1一家商店将某种服装按成本价提高 40后标价，又以 8 折 (即按标价的 80)优惠卖 出，结果每件仍获利 15 元，那么这种服装每件的成本是多少元? 大家想一想这 15 元的利润是怎么来的? 标价的 80(即售价)成本15 若设这种服装每件的成本是 x 元，那么 每件服装的标价为：(1+40)x 每件服装的实际售价为：(1+40)x80 每件服装的利润为：(1+40)x80x 由等量关系，列出方程： (1+40)x80x15 解方程，得 x125 答：每件服装的成本是 125 元. 三、巩固练习 练习 1、2. 四、小结 13 本节课我们利用一元一次
34、方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问 题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由 此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性.应用一元一次方程解决实际问题的关键是： 根据题意首先寻找“等量关系”. 五、作业 习题 6.3.1，第 4、5 题. 教学反思： 6.3 实践与探索（三） 教学目标： 知识目标：使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分 析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。 能力目标：使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学 思想方法，获得广泛的数学活动
35、经验，提高解决问题的能力。 情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度 教学重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系. 教学难点：把全部工作量看作“1”. 教学过程： 一、复习提问 1一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲独做 I 小时完成全部工作量的多少? 2一件工作，如果甲单独做.小时完成，那么甲独做 1 小时，完成全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授 让学生阅读教科书第 18 页中的问题 6. 分析：1这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什 么问题? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完
36、成需 4 天，徒弟单独做要 6 天. 小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成? 2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1) 若设两人合作需要 x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完1 4 ，徒弟每天完成 1 6 ，根 据等量关系可得. x 4 x 6 1 解得 x2.4(天) 3你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题. 让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于 不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为
37、怎样提? 4李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么? “徒弟先做 1 天”，也就是说徒弟比师傅多做 1 天 5要解决本题提出的问题，应先求什么 7 14 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了 x 天，则徒弟做(x+1) 天，根据等量关系，列方程 x 4 x+1 6 =1 解方程得 x2 师傅完成的工作量为2 4 = 1 2 ，徒弟完成的工作量为 2+1 6 = 1 2 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得 225 元. 三、巩固练习 一件工作，甲独做需 30 小时
38、完成，由甲、乙合做需 24 小时完成，现 由甲独做 10 小时； 请你提出问题，并加以解答. 例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做 5 小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成? 四、小结 1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之 间的关系，即 工作量 工作效率工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列 方程. 五、作业 教科书习题 6.3.2 第 1、2、3 题. 教学反思： 71
39、二元一次方程组和它的解 知识目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 能力目标 学会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解 情感目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中 数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：暑假里, 新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮 比赛中共赛 9 场, 得 17 分. 比赛规定胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 勇士队
40、在 这一轮中只负了 2 场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 15 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所 以 它 平 了 (9-x-2) 场 . 根 据 得 分 规 则 和 它 的 得 分 , 我 们 可 以 列 出 一 元 一 次 方 程 : 17)29(3xx . 解这个方程可得 5x . 所以勇士队胜了 5 场, 平了 2 场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个 问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两
41、个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数 呢? 师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了 x 场, 负了 y 场. 在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7 yx 和 173 yx 引导学生观察方程、的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个 未知数, 并且未知数的次数都是 1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的方程叫做二元一次 方程(linear equation with two unknowns). 由题意可知两个未知数必须同时满足、这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写
42、成 173 7 yx yx . 把两个二元一次方程用一个大括号“”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组. 注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 由问题的解法 1 我们已得到答案, 勇士队胜了 5 场, 平了 2 场, 即 2, 5yx . 5x 与 2y 既满足方程, 又满足方程, 我们就说 5x 与 2y 是二元一次方程组 173 7 yx yx 的解, 并记作 2 5 y x . 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元 一次方程组
43、的解. 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取 4x , 3y 时, 它们能满足方程, 但不满足方程, 所以它们不是方程组的解. (2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把 5x 与 2y 合起来, 才是 方程组的解. 三、实践应用 例 1 已知下面三对数值: , 4 0 y x , 3 2 y x 5 1 y x . (1)哪几对是方程 72 yx 的解? (2)哪几对是方程 4 yx 的解? 16 (3)哪几对是方程组 4 72 yx yx 的解? 分析 根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的
44、x,y 的值代入方程(组)来检验它 们是否满足方程(组). 解 (1) , 3 2 y x 5 1 y x 是方程 72 yx 的解. (2) , 4 0 y x 5 1 y x 是方程 4 yx 的解. (3) 5 1 y x 是方程组 4 72 yx yx 的解. 例 2 根据下列语句, 列出二元一次方程: (1)甲数减去乙数的差是 5； (2)甲数的2 1 与乙数的3 1 的和是 13. 分析 要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解 设甲数为 x, 乙数为 y. (1) 5 yx . (2) 13 3 1 2 1 yx . 例 3 某校现有校
45、舍 20000 2 m , 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加 30% , 同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍. 若设应拆除旧校舍 2 xm , 建造新校舍 2 ym , 请你根据题意列一个方程组. 分析 由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 我们马上可得出方程 xy4 .拆除 部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加 30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的 旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程 %3020000 xy . 解 设应拆除旧校舍 2 xm , 建造新校舍 2 ym ,根据题意列出方程组 xy xy 4 %3020
46、000 . 四、交流反思 师生共同回顾, 并总结归纳. 什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的方程叫做二元一次方 程.) 什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.) 什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未 知数的值, 叫做二元一次方程组的解.) 五、检测反馈 1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组: (1)甲数的3 1 比乙数的 2 倍少 7:_； (2)摩托车的时速是货车的2 3 倍，它们的速度之和是 200 千米/时:_； 17 (3)某种时装的
47、价格是某种皮装的价格的 1.4 倍, 5 件皮装比 3 件时装贵 700 元:_. 2.已知下面的三对数值: 10 8 y x , 6 0 y x , 1 10 y x . (1)哪几对数值是方程 6 2 1 yx 左、右两边的值相等? (2)哪几对数值是方程组 1132 6 2 1 yx yx 的解? 3.(1)已知满足二元一次方程组 2032 5 yx yx 的x的值是 1x , 求方程组的解； (2)已知满足二元一次方程组 423 425 yx yx 的 y 的值是 2 1 y ，求方程组的解. 六、作业 习题 7.1：1、2 题 教学反思： 7.2 二元一次方程组的解法 第一课时 知识
48、目标 1.能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组. 2.初步理解代入肖元法体现的方程思想和转化思想. 能力目标 熟练地用代入法消元法解二元一次方程组 情感目标 1.在解二元一次方程过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法 教学重点、难点：用代入消元法解二元一次方程组的步骤. 教学过程： （一）学前准备： 问题 2：某校现有校舍 20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%.若建 造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍， 那么应该拆除多少旧校舍， 建造多少新校舍？（单位为 m2） 做一做：如图 7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2， 建造新校舍 ym2，请你根据题意列一个方程组. 探索：我们先来回顾问题 2. 图 7.1.1 18 在问题 2 中，如果设应拆除上校舍 xm2，建造新校舍 ym2，那么根据题意可列出方程组 .4 %,3020000 xy xy 怎样求这个二元一次方程组的解呢？ 观察：方程表明，可以把 y 看作 4x，因此，方程中 y 也可以看成 4x，即将代入 y4x yx2000030%， 可得 4xx
