1、a1李 平2006年1月a2第第6 6讲讲 滞后变量模型滞后变量模型 滞后变量模型滞后变量模型 分布滞后模型的参数估计分布滞后模型的参数估计 自回归模型的参数估计自回归模型的参数估计 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。影响。通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做叫做滞后变量滞后变量（
2、Lagged Variable），含有滞后变量含有滞后变量的模型称为的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称量的模型，又称动态模型动态模型（Dynamical Model）。一、滞后变量模型一、滞后变量模型1、滞后效应与与产生滞后效应的原因、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为期值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。表示前几期值的变量称为表
3、示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前响之外，还受前1期，或前期，或前2期收入的影响：期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量滞后变量。产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式不可能很快改变其生活方式。2、技术原因：如当年的产出在某种程度、技术原因：如当年的产出在某种程度上
4、依赖于过去若干期内投资形成的固定资上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。产。3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取，：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。2、滞后变量模型、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模滞后变量模型型。它的一般形式为：。它的一般形式为：q和和s：滞后时间间隔：滞后时间间隔 tststtqtqtttXXXYYYY11022110 自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（ADL）：既含有既含有Y对自身对自身滞后变量的回归，还包括着滞后变量的回归，还包括着X分
5、布在不同时期的滞分布在不同时期的滞后变量后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限滞后期无限 （1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag model）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量仅有解释变量X X的当期值及其若干期的滞后值：的当期值及其若干期的滞后值：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或即期乘数即期乘数(impact multiplier)，表示本期表示本期X变化一单位变化一单位对对Y平
6、均值的影响程度。平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各表示各滞后期滞后期X的变动对的变动对Y平均值影响的大小。平均值影响的大小。如果各期的如果各期的X值保持不变，则值保持不变，则X与与Y间的长间的长期或均衡关系即为期或均衡关系即为sii0 称为称为长期（长期（long-run）或或均衡乘数均衡乘数，表示表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值平均值总影响的大小。总影响的大小。XYEsii)()(0 2 2、自回归模型、自回归模型（autoregressive model）而而 ttttYXY1210称为称
7、为一阶自回归模型一阶自回归模型 自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含模型中的解释变量仅包含X的当的当期值与被解释变量期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值的一个或多个滞后值tqiitittYXY110a10二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，OLSOLS会遇到如下问题：会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进、
8、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；行估计和检验；3 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。关，即模型存在高度的多重共线性。1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 2 2、分布滞后模型的修正估计方法、分布滞后模型的修正估计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。完善。各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，
9、以缓解多重共线性，保证自少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。由度。(1)经验加权法经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：的变量。权数据的类型有：递减型递减型：即认为即认为权数是递减的权数是递减的，X的近期值对的近期值对Y的影响较的影响较远期值大。远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为例如：滞后期为 3的一组权数可取
10、值如下：的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：则新的线性组合变量为：321181614121tttttXXXXW 即认为即认为权数是相等的权数是相等的，X的逐期滞后值对值的逐期滞后值对值Y的影响相同。的影响相同。如滞后期为如滞后期为3 3，指定相等权数为，指定相等权数为1/41/4，则新，则新的线性组合变量为：的线性组合变量为：矩型矩型：321241414141tttttXXXXW 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒呈倒“V”型。型。例如：例如：在一个较长建设周期的投资中，历年在一个较长建设周期的投资中，历年投资投资X为产出为产出Y的影响，往往在周期期中投
11、资对的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。本期产出贡献最大。如滞后期为如滞后期为4，权数可取为，权数可取为 1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为则新变量为 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW例例 对一个分布滞后模型对一个分布滞后模型：ttttttXXXXY33221100给定递减权数给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8 令 321181614121tttttXXXXW原模型变为：原模型变为：tttWY110该模型可用该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为法估计。假如参数估计结果为=0.501=0.8则原模型的估计结果为：则原模型
12、的估计结果为：3213211.0133.02.04.05.088.068.048.028.05.0tttttttttXXXXXXXXY 经验权数法的优点是：简单易行经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，检验，t t检验，检验，-检验），从中选检验），从中选择最佳估计式。择最佳估计式。a17（2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过
13、阿尔蒙针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用用OLSOLS法估计参数。法估计参数。主要步骤为：主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型对于分布滞后模型 titisitXY0 假定其回归系数假定其回归系数 i可用一个关于滞后期可用一个关于滞后期i的适的适当阶数的多项式来表示，即当阶数的多项式来表示，即:mkkkii1)1(i=0,1,s 其中，其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数阶数k，例如取，例如取k=2，得，得 22121)1()1()1(iiik
14、kki（*）将将(*)代入代入分布滞后模型分布滞后模型 titkkksitXiY210)1(tsitsiitXiXi022201)1()1(titisitXY0得得a19定义新变量定义新变量 siittXiW01)1(siittXiW022)1(将原模型转换为：将原模型转换为：ttttWWY2211第二步，模型的第二步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型进行对变换后的模型进行OLS估计，得估计，得再计算出再计算出:21,s,21求出滞后分布模型参数的估计值求出滞后分布模型参数的估计值:22121)1()1()1(iiikkkia20 由于由于m+1s，可以认为原模型存在的，可以认为原模型存在
15、的自由度不足和多重共线性问题已得到改自由度不足和多重共线性问题已得到改善。善。需注意的是需注意的是，在实际估计中，阿尔，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数蒙多项式的阶数m一般取一般取2或或3，不超过，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。否则达不到减少变量个数的目的。a21 例例 下表给出了中国电力基本建设投资下表给出了中国电力基本建设投资X与发电与发电量量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。来考察两者的关系。表表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时
16、）年度 基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 35
17、14 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。ttttWWWY210271.0101.0061.35.3319 （13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）求得的分布滞后模型参数估计值为求得的分布滞后模型参数估计值为 0=0.323，1=1.777，2=2.690，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 经过试
18、算发现，在经过试算发现，在2阶阶阿尔蒙阿尔蒙多项式变换下，滞多项式变换下，滞后期数取到第后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阶阿尔蒙阿尔蒙多项式估计结果如下：多项式估计结果如下：为了比较，下面给出直接对滞后为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行期的模型进行OLS估计的结果：估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：最后得到分布滞后模型估计式为：321061.3690.2777.1323.05.3319tttttXXXXY （13.62）(0.19)(2.14)(1.88)(1.86)654927.0180.2891.2tttXXX (1.96)
19、(1.10)(0.24)32171.414.1543.11424.89.3361tttttXXXXY （12.43）(1.80)(-1.89)(1.21)(0.36)65442.2594.2670.14tttXXX (-0.93)(1.09)(-1.12)2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 a24（3）考伊克（）考伊克（Koyck）方法）方法 考伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回考伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：对于无限分布滞后模型：tiititXY0考伊克变换假设考伊克变换假设 i i随滞后期随滞后期i
20、按几何级数衰减：按几何级数衰减：ii0 其中，其中，0 F(m,n-k)，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为X X是是Y Y的格兰杰原因的格兰杰原因。注意：注意：格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。同的检验结果。因此，因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。关的滞后期长度来选取滞后期。a47a48a49a50 例 检验19
21、782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。表表 5.2.3 中国中国 GDP 与消费支出（亿元）与消费支出（亿元）年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1
22、994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 取两阶滞后，取两阶滞后，Eviews给出的
23、估计结果为：给出的估计结果为：Pairwise Granger Causality Tests Sample:1978 2000 Lags:2 Null Hypothesis:Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 判断：判断：=5%，临界值，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝拒绝“GDP不是不是CONS的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设，不的假设，不拒绝拒绝“CONS不是不是
24、GDP的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设。的假设。因此，从因此，从2阶滞后的情况看，阶滞后的情况看，GDP的增长是居民的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。消费增长的原因，而不是相反。但在但在2阶滞后时，检验的模型存在阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。阶自相关性。表表 5.2.4 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒绝 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDPCONS 10.219 0.001 0.010 15
25、.14 拒绝 CONSGDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDPCONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝 CONSGDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒绝 5 GDPCONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝 CONSGDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDPCONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝 CONSGDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝 随着滞后阶数的增加，拒绝随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费是居民消
26、费CONS的原因的原因”的概率变大，而拒绝的概率变大，而拒绝“居民消费居民消费CONS是是GDP的原因的原因”的概率变小。的概率变小。如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，息准则，发现：发现：滞后滞后4阶或阶或5阶的检验模型不具有阶的检验模型不具有1阶自相关性，而且也拥有较小的阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值，这时值，这时判判断结果断结果是是:GDP与与CONS有双向的格兰杰因果关系，有双向的格兰杰因果关系，即相互影响即相互影响。分析：分析：GrangerGranger因果关系检验注意事项因果关系检验注意事项 要求两个变量要求两个变量G
27、DPGDP和和M M是平稳的。是平稳的。在因果关系检验中引入的滞后期的个数是一个在因果关系检验中引入的滞后期的个数是一个重要的问题。重要的问题。假设进入因果关系检验的误差项是不相关的。假设进入因果关系检验的误差项是不相关的。总总 结结 经典多元线性回归：经典多元线性回归：OLS、假设检验、预测、假设检验、预测 违背经典假设估计：多重共线性、异方差、自相关违背经典假设估计：多重共线性、异方差、自相关 计量经济学专题：虚拟变量、面板数据、离散变量、滞后变量计量经济学专题：虚拟变量、面板数据、离散变量、滞后变量计量经济学的其它估计方法和专题：计量经济学的其它估计方法和专题：v 时间序列计量经济学时间序列计量经济学v 联立方程组联立方程组v v 极大似然估计极大似然估计v 广义矩估计广义矩估计v 贝叶斯估计贝叶斯估计v 非参数估计非参数估计v 结束语不能机械地应用计量经济学，它需要理解、直觉和技巧。不能机械地应用计量经济学，它需要理解、直觉和技巧。祝各位老师狗年快乐！谢谢大家！
