1、12:33:481目的目的：找出求解线性电路的：找出求解线性电路的一般分析方法一般分析方法 。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用应用：主要用于：主要用于复杂复杂的线性电路的求解。的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及元件及元件VCR VCR 列方程、列方程、解方程。根据列方程时解方程。根据列方程时所选变量的不同所选变量的不同可分为可分为支路电流法、支路电流法、网孔电流法、回路电流法、节点电压法。网孔电
2、流法、回路电流法、节点电压法。元件特性元件特性(约束约束)()(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系电路的连接关系KCLKCL，KVLKVL定律定律相互独立相互独立基础基础：12:33:492关于多变量线性代数方程的标准形式关于多变量线性代数方程的标准形式nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111例如：例如：973054020321221321iiiiiiiii3抽象抽象支路支路+-i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象抽象电路图电路图抽象图抽象图3-3-1/2 电路的图电路的图一一.图的基本概念图的基本概念
3、抽象抽象抽象抽象无无向向图图有有向向图图G=支路，节点支路，节点R2CLuSR1+R3箭头为支路电压箭头为支路电压和电流的和电流的参考方参考方向（关联）向（关联）1.连通图连通图图图G的任意两节点间至少有一条的任意两节点间至少有一条路经路经时称时称G为连通图。为连通图。+-图分：连通图与不连通图。图分：连通图与不连通图。+-抽象抽象连通图连通图抽象抽象不连通图不连通图从图从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。另一节点所经过的支路构成路经。2.路经路经12:33:5053.回路回路(1)连通；连通；(2)每个节点关联支路数
4、恰好为每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127584回路回路不是回路不是回路回路回路L是连通图是连通图G的一个子图。的一个子图。具有下述性质具有下述性质12:33:506树不唯一树不唯一树支树支：属于树：属于树T 的支路的支路连支连支：属于：属于G而不属于而不属于T的支路的支路4.树树(Tree)树树T是连通图是连通图G的一个子图，具有下述性质：的一个子图，具有下述性质：(1)连通；连通；(2)包含包含G的所有节点；的所有节点；(3)不包含回路。不包含回路。16个个12:33:507显然，有显然，有n结点和结点和b条支路的连通图，任取一个树条支路的连通图，任取一个树 则：则：树
5、支数树支数 bt=n-1、连支数连支数 bl=b-(n-1)单连支回路（在树的基础上，每加一连支，即得一回路。单连支回路（在树的基础上，每加一连支，即得一回路。共共b-(n-1)个个单连支回路，必为单连支回路，必为一组独立基本回路一组独立基本回路）1234567145 树支数树支数 4：（2、3、6、7）连支数连支数 3：（1、4、5）树树特点：特点：1 1、所有的支路、所有的支路都出现了；都出现了；2 2、两两之、两两之间必有不同的支路。间必有不同的支路。归纳：列归纳：列KVLKVL方程时，如何方程时，如何得基本独立回路组得基本独立回路组？一、先确定树：一、先确定树：树树T是连通图是连通图G
6、的一个子图，具有下述性质：的一个子图，具有下述性质：(1)连通；连通；(2)包含包含G的所有节点；的所有节点；(3)不包含回路。不包含回路。二、每加一条二、每加一条连支，连支，得到一个单得到一个单连支连支回路回路，共，共一组一组b-n+1b-n+1个个单单连支连支回路，就是一组基本独立回路回路，就是一组基本独立回路（？）（？）图中，粗红线即被选为树支，细线即为连支图中，粗红线即被选为树支，细线即为连支R4R6R3R2+_uS5R5R1uS1+_#1#2#3R4R6R3R2+_uS5R5R1uS1+_#1#2#312:33:509平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的
7、电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路12:33:5010独立回路的选取：独立回路的选取：可以证明可以证明:用用KVL只能列出只能列出bn+1个独立回路电压方程，个独立回路电压方程，对对平面电路平面电路，bn+1个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。14352n=8，b=12对对非平面电路，非平面电路，要使用树的概念来找到独立回路要使用树的概念来找到独立回路12:33:50113.3 支路电流法支路电流法(
8、branch current method)支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。支路电流法是最基本的方法，在路的方法。支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用方程数目不多的情况下可以使用支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方
9、程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它进一步计算支路电压和进行其它任何任何分析。分析。(1)标定各支路电流的参考方向标定各支路电流的参考方向(2)标注节点，列独立标注节点，列独立KCL方程方程节点节点 1：i1+i2+i6=0(1)节点节点 2：i2+i3+i4=0节点节点 3：i4+i5 i6=0对对n个节点的电路，个节点的电路，可以证明：独立的可以证明：独立的KCL方程只有方程只有n-1个个。举例说明原理举例说明原理：b=6，n=4：（R5、IS5为一条支路）为一条支路）3241+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i6i3i5i112:33:511
10、3平面电路平面电路(3)选定选定b-n+1个独立回路，列写独立个独立回路，列写独立KVL电压方程。电压方程。13要弄清支路电压与电流关系要弄清支路电压与电流关系回路回路1：R1 i1+R2 i2+R3 i3=uS1 回路回路2：R3 i3+R4 i4+R5 i5=R5 iS5 回路回路3：R2 i2 R4 i4+R6 i6=0（2）3241+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i3i5i1i62u5=R5（i5+is5）在此：元件特性已直接代入在此：元件特性已直接代入R5IS5+_R5i5+12:33:5114（4）联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。）联立求解，求出各支
11、路电流，进一步求出各支路电压。KVLR1 i1+R2 i2+R3 i3=+uS1 R3 i3+R4 i4+R5 i5=R5 iS5 R2 i2 R4 i4+R6 i6=0KCL i1+i2+i6=0 i2+i3+i4=0 i4+i5 i6=0i1,i2.i6对一般形式对一般形式：1、等式左边为电阻压降的代数和；、等式左边为电阻压降的代数和；2、等、等式右边是回路经过的所有电压源及电流源（电流源与电式右边是回路经过的所有电压源及电流源（电流源与电阻的并阻的并电压源与电阻的串）；电压源与电阻的串）；3、在等式、在等式右右边时，电压边时，电压源极性与回路绕行方向源极性与回路绕行方向一致，取一致，取，
12、反之取，反之取+。12:33:5115例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2)bn+1=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=131212:33:5116(3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得解之得I
13、1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130(10)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发=P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I212:33:5117是否能少列是否能少列一个方程一个方程?SII 3N=4 B=6R6aIsI3dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1例例20 :0 :0 :6454221SSIIIcIIIbIII
14、a电流方程电流方程支路电流未知数共支路电流未知数共5个，个，I3为已知：为已知：支路中含有无伴电流源的情况支路中含有无伴电流源的情况12:33:5118假定假定电压方程：电压方程：1552211 :URIRIRIabda0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:UxIs此方程不要此方程不要dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1aI319解：解：方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示，并代入将控制量用支路电流表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。中所列的方程，消去中间变量
15、。支路电流方程：支路电流方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5=0 (2)列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。例例3.c u2i1i3uSR1R2R3ba+i2i5i4R4+R5+u2R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)-R3i3+R4i4=-u2 (5)补充方程：补充方程：u2=-R2i2 (6)结论：六个变量，六个方程，可求出支路电流结论：六个变量，六个方程，可求出支路电流i1-i5。123解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1.假设未知
16、数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有对每个节点有0I1.未知数未知数=B，4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有U0#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：2.原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。（恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出？个独立方程。个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程，需补足需补足 B-（N
17、-1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择3.4 网孔电流法网孔电流法(限于平面电路限于平面电路)基本思想：基本思想：以以假想的网孔电流假想的网孔电流为未知量，列写电路方程分析电为未知量，列写电路方程分析电路的方法。求出网孔电流，则可得各支路电流。路的方法。求出网孔电流，则可得各支路电流。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。若以网孔电流为未。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，知量列方程来求解电路，只需对网孔列写只需对网孔列写KVL方程方程。im1im2图示
18、的两个网孔即是一组独立回图示的两个网孔即是一组独立回路，网孔电流分别为路，网孔电流分别为im1、im2支路电流可由网孔电流求出支路电流可由网孔电流求出 i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2uS3+网孔网孔1：R1 im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(im2-im1)+R3 im2-uS2+uS3=0整理得：整理得：（标准形）（标准形）(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2 uS3网孔法的原理说明：网孔法的原理说明：(1)标明各网孔电流及方向。标明各网孔电流及
19、方向。(2)以网孔电流为未知量，以网孔电流为未知量，绕行方向取网孔电流方向绕行方向取网孔电流方向，列写，列写其其KVL方程；方程；(3)解方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。解方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2uS3+R11=R1+R2 网孔网孔1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔网孔2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12=R21=R2:网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流当两个网孔电流
20、流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。us11=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。us22=uS2 uS3 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负负号反之取号反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2uS3+(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2 uS3R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22
21、im2=uS22标准形式标准形式12:33:5224 推广到推广到 k=b-(n-1)个网孔的平面电路，其标准形式方程：个网孔的平面电路，其标准形式方程：Rij:互电阻互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关无关R11im1+R12im2+R1k imk=uS11 R21im1+R22im2+R2k imk=uS22Rk1im1+Rk2im2+Rkk imk=uSkkRjj:自电阻自电阻(总为正总为正)，j=1,2,k。uSjj 该网孔电流经过的所有该网孔电流经过的所有电源电压的代数和。电源电压的代数
22、和。（电流源与电阻的并（电流源与电阻的并电压源与电阻的串）电压源与电阻的串）网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1)标明标明k=b-(n-1)个网孔电流及方向；个网孔电流及方向；(2)以以k个网孔电流为未知量，个网孔电流为未知量，绕行方向取网孔绕行方向取网孔电流方向电流方向，列写其，列写其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到k个网孔电流；个网孔电流；(5)其它其它任何任何分析。分析。(4)用网孔电流求出各支路电流；用网孔电流求出各支路电流；12:33:5226例例1.用网孔法求各支路电流。用网孔法求各支路电流。解：解：(1)标注网孔电流标注网孔电流(顺时针顺时针)(2
23、)列网孔电流（列网孔电流（KVL）方程）方程(60+20)Im1-20Im2=50-10 （网孔网孔Im1）-20Im1+(20+40)Im2-40Im3=10 （网孔网孔Im2）-40Im2+(40+40)Im3=40 40 （网孔网孔Im3）(3)求解网孔电流方程，得求解网孔电流方程，得 Im1,Im2,Im3(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Im1,I2=Im2-Im1,I3=Im3-Im2,I4=-Im3Im1Im3Im2+_10V+_50VI1I2I3602040-+40V40I412:33:5227例例2 电路如图所示，求网孔电流电路如图所示，求网孔电流i1和和i2。解解：把
24、受控电压源当作独立电把受控电压源当作独立电压源处理，两个网孔的压源处理，两个网孔的KVL方方程分别为程分别为 由于电路中含有受控电压源，方程中由于电路中含有受控电压源，方程中增加了一个变量增加了一个变量i，所以需要所以需要再增加一个辅助方程再增加一个辅助方程，即，即 21iii联立求解得：联立求解得：ssuiui81;4121iiiuiis3)32(22)21(212112:33:5228例例3.列写含有列写含有无伴电流源无伴电流源的电路的网孔电流方程。的电路的网孔电流方程。IS=Im1-Im3(R1+R2)Im1-R2Im2=US1+US2+Ui-R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4
25、Im3=-US2-R4Im2+(R3+R4)Im3=-UiIm1Im2Im3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+方法方法：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。12:33:5229例例4.列写含有列写含有电流源（有伴）电流源（有伴）的电路的网孔电流方程。的电路的网孔电流方程。+_USISR1R2R3R4方法方法1：同前，取三个网同前，取三个网孔孔Im1、Im2、Im3，引入，引入电流源电压为变量，增电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电加网孔电流和电流源电流的关系方程。流的关系方程。Im3Im2I
26、m1方法方法2：只取二个网孔只取二个网孔Im1、Im2，把，把电流源与电阻的并电流源与电阻的并看看成电压源与成电压源与电阻的串，有等效电压源电阻的串，有等效电压源R4 IS。(R1+R2)Im1-R2Im2=US-R2Im1+(R2+R3+R4)Im2=-R4 IS+_R4ISR412:33:53303.2 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：以以假想的回路电流假想的回路电流为未知量，列写电路方程，为未知量，列写电路方程，分析电路的方法。回路电流已求得，则各支路分析电路的方法。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。电流可用回路电流线
27、性组合表示。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。若以回路电流为未。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1 il2选图示的两个独立回路，回路选图示的两个独立回路，回路电流分别为电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出 i1=il1+il2，i2=-il1，i3=il2。12:33:5331回路回路1：R1(il1+
28、il2)+R2il1+uS2-uS1=0回路回路2：R1(il1+il2)+R3 il2 uS1=0整理得：整理得：(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)il2=uS1举例说明原理：举例说明原理：(1)选定选定l=b-n+1个独立回路，个独立回路，标明各回路电流及方向。标明各回路电流及方向。(2)对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)解方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。解方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1 il212
29、:33:5332自电阻自电阻总为正。总为正。R11=R1+R2 回路回路1的自电阻。的自电阻。等于回路等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R1+R3 回路回路2的自电阻。的自电阻。等于回路等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12=R21=+R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流当两个回路电流流过相关支路时，方向相同则互电阻取正号；否则为负号。流过相关支路时，方向相同则互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS1 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压
30、源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号，反之取正当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号，反之取正。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1 il2(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)il2=uS112:33:5333R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电
31、流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il2+R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向)。uSii 回路回路i中所有中所有电源电压的代数和。电源电压的代数和。（电流源与电阻的并（电流源与电阻的并电压源与电阻的串）电压源与电阻的串）12:33:5334回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路个独立回路，标明回路电流及方向；，标明回路电流及
32、方向；(2)对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它其它任何任何分析。分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以：对平面电路，若以自然网孔自然网孔为独立回路，为独立回路，此时回路电流即为网孔电流，对应的分此时回路电流即为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。12:33:5335R4R6R3R2+_uS5R5R1uS1+_il2il3il1例例1.选定一组独立回路选定一组
33、独立回路,列回路电流方程。列回路电流方程。解：解：选定一组独立回路选定一组独立回路树支：树支：R6，（，（R5、US5），），R4连支连支：（：（R1、US1），），R2，R3有回路：有回路：il1，il2，il3列回路电流方程：列回路电流方程：2)212(2)22(22)221()22(24)22()22()2221(321321321llllllllliiiiiiiii整理整理12:33:5336 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-
34、3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将代入，得将代入，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得12:33:5337il3-il1=1例例3.列写含有列写含有无伴电流源无伴电流源支路的电路的回路电
35、流方程。支路的电路的回路电流方程。方法方法：引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。Il3Il2Il150V_+_1A+20V4030201510+_U20)1540(1550)3010(1001510)101520(3121321llllllliUiUiiiii12:33:5338结点电压的概念结点电压的概念：Una=+5V结点结点a 电压：电压：ab1 5Aab1 5AUnb=-5V结点结点b 电压：电压：在电路中任选一结点，假设其电位为零（可用在电路中任选一结点，假设其电位为零（可用此点称为参考点。其它各结点对
36、参考点的电压，便是此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电压。记为：该结点的电压。记为：“Unj”（注意：双下标）。（注意：双下标）。标记），标记），3.6 结点电压法结点电压法(node voltage method)12:33:54393201+_US3IS1R1R2R5R3R4R6i5i4i2i3i1i6IS6节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量，列写以节点电压为未知量，列写电路方程，分析电路的方法。电路方程，分析电路的方法。举例说明原理：举例说明原理：（2）列列KCL方程：方程：i1+i4+i6=0un2 （1）选定参考节点，选定参考节点，标明其余标明其余n-1个独
37、立个独立节点的电压节点的电压un1un3i2i4+i6=0i3i5i6=012:33:543201+_US3IS1R1R2R5R3R4R6i5i4i2i3i1i6IS6un2un1un3考虑支路特性：考虑支路特性：用节点电压表示各支路电流用节点电压表示各支路电流（此处已经用上了（此处已经用上了KVL）.663165325421433332221111snnnnnnsnnsniRuuiRuuiRuuiRuuiRuiiRui12:33:5441（3）支路特性代入）支路特性代入KCL，并整理得：，并整理得：i1+i4+i6=0i2i4+i6=0i3i5i6=0简记为：简记为：S6S1n36n24n1
38、64111)111(iiuRuRuRRR0 1)111(1n35n2542n14uRuRRRuR3S3S6n3653n25n16)111(1 1RuiuRRRuRuR11n313n212n111 GsiuuGuG22n323n222n121 GsiuuGuG33n333n232n131 GsiuuGuG等效电流源等效电流源663165325421433332221111snnnnnnsnnsniRuuiRuuiRuuiRuuiRuiiRui3201+_US3IS1R1R2R5R3R4R6i5i4i2i3i1i6IS6un2un1un3S6S1116134126411111111GiiisRGR
39、GRRRG G1111：节点：节点1 1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1 1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G G1 1j j：节点：节点1 1与节点与节点j j之间的互电导，等于接在节点之间的互电导，等于接在节点1 1与节点与节点j j之之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。间的所有支路的电导之和，并冠以负号。自电导总为正，互电导总为负自电导总为正，互电导总为负,电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。i iS11S11=i iS1S1-i iS6S6流入节点流入节点1 1的的电流源电流的代数和电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负
40、号。同理，节点同理，节点2 2和节点和节点3 3的的KCLKCL方程也有上述规律。方程也有上述规律。12:33:5443一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iS22 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn-1,n-1其中其中Gii 自电导，等于接在节点自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为。总为正正。iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括
41、包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互电导，等于接在节点互电导，等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。12:33:5444节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，个独立节点，以节点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它其它任何任何分析。分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用节点
42、电压表示用节点电压表示)；节点电压法的独立方程数为节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法个。与支路电流法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个。12:33:5445例例1 列出电路的结点电压方程。列出电路的结点电压方程。解：选结点解：选结点5为参考点，结点为参考点，结点电压分别为电压分别为u1、u2、u3、u4，如图所设。根据列写结点电如图所设。根据列写结点电压方程的规律，不难得出结压方程的规律，不难得出结点电压方程为：点电压方程为：12:33:5446i201+_IS2G1G2G3US1试列写下图含试列写下图含无伴电压源无伴电压源支路的节点电压方程。支路的节点电
43、压方程。例例2.方法方法：（：（1）假定电压源电流，即增加一变量假定电压源电流，即增加一变量i ，列节点电压方程列节点电压方程：(G1+G2)Un1-G3Un2=i-G3Un1+(G2+G3)Un2=is2Un1=US1（2）增加一个节点电压与电压源间的关系）增加一个节点电压与电压源间的关系12:33:5447(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例3.列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn
44、 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解：解：12:33:5548试列写下图试列写下图电流源串电阻电流源串电阻电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。例例4.201+_21210V102A511021)512111(n2n1uu2)1012121(21n2n1uu2)10121(21n2n1uu？12:33:5549支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对非平面电路，选独立回路不易，而独立节点容易。对非平面电路，选独立回路不易，而独立节点容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前采用节点法较多。回路法、节点法易于编程。目前采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较方程数的比较12:33:5550题三、求图题三、求图3中受控源上的功率。中受控源上的功率。1A114A11+_3u+_2V+_1V1+_u(图 3)
