1、 第 - 1 - 页 共 12 页 - 1 - 绝密启用前 试卷类型：B 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 联考联考 理科数学理科数学 本试卷共 5 页，23 小题（含选考题） ，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用 2B 铅 笔将试卷类型（B）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答无效 4 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在分在每小题给出的四个选项中，只有一项每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.设
3、集合NxxxxA, 032 2 ，则集合 A 的真子集有（ ） A5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 2已知 i 是虚数单位，则化简 2020 ) 1 1 ( i i 的结果为（ ） A.i B.i C.1 D.1 3.若干年前，某教师刚退休的月退休金为 400 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形 图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知 目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ） 第 - 2 - 页 共 12 页 - 2 - A4500 元 B. 5000 元 C5500 元 D6000 元 4 将包
4、括甲、 乙、 丙在内的 8 人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动， 其中一组指挥交通， 一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A. 7 2 B. 7 3 C. 7 1 D. 14 3 5 已知抛物线xy4 2 的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点)32 , 3(M的直线l交抛物线于另 一点 N，则NMNF :等于（ ） A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.3:1 6.在所有棱长都相等的直三棱柱 111 CBAABC 中，D，E 分别为棱ACCC , 1 的中点，则直线 AB 与平面DEB1所成角的余弦值为（ ） A. 10 30 B. 20 3
5、0 C. 20 130 D. 10 70 7 已知点 A（4，3） ，点 B 为不等式组 062 0 0 yx yx y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ） A.5 B. 5 54 C.5 D. 5 52 8给出下列说法 定义在a，b上的偶函数bxaxxf)4()( 2 的最大值为 20； “ 4 x”是“1tanx”的充分不必要条件； 命题“2 1 ), 0( 0 00 x xx”的否定形式是“2 1 ), 0( x xx” 第 - 3 - 页 共 12 页 - 3 - 其中正确说法的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知 5 . 0 34 22log2lo
6、g , 03logmcmbma m ，则cba,间的大小关系为 A.cba B.cab C.bac D.acb 10元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1 秤=15 斤， 1 斤=16 两） ，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十 两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量 不变，按此法将银依次分给 7 个人，则得银最少的一个人得银（ ） A9 两 B. 127 266 两 C. 63 266 两 D. 127 250 两 11 在ABC 中， 角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，
7、 若 3 c o sc o s c AbBa， 则 BbAa Ba c o sc o s c o s 的最大值为( ) A.2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 32 12. 已知几)(xf为 奇 函数，)(xg为 偶函 数，且) 13(log)()( 3 x xgxf， 不等式 0)()(3txfxg对Rx恒成立，则t的最大值为（ ） A.1 B.2log23 3 C.2 D.12log 2 3 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 已知向量 a=（2，5） ，b=（1，52） ，则 b 在 a 方向上的投影等于 .
8、14 在ABC 中，B= 3 2 ，A、B 是双曲线 E 的左、右焦点，点 C 在 E 上，且 BC= 2 1 AB， 则 E 的离心率为 . 5 已知函数)0 , 0)(cos()(xxf是奇函数，且在 4 , 6 上单调减，则的 最大值是 . 16 已知三棱锥 A-BCD 中，平面 ABD平面 BCD，BCCD，BC=CD=2，AB=AD=6，则 三棱锥 A-BCD 的外接球的体积为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第
9、22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 第 - 4 - 页 共 12 页 - 4 - （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 1 1 2 nnn Snaa （1）求数列an的通项公式； （2）若数列 2 2 n a 的前 n 项和为 Tn，证明： 3 2 n T 18 （12 分） 如图， 在以 A， B， C， D， E， F 为顶点的五面体中， 四边形 ABEF 为正方形， AFDF， AF=2 2FD， DFE=CEF=45 （1）证明 DCFE； （2）求二面角 D-BE-C 的平面角的余弦
10、值 19 （12 分） 已知点 P 在圆 O：x2+y2=9 上，点 P 在 x 轴上的投影为 Q，动点 M 满足43 2PQMQ （1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （2）设 G（-3，0） ，H（3，0） ，过点 F（1，0）的动直线 l 与曲线 E 交于 A、B 两点，问直 线 AG 与直线 BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由 第 - 5 - 页 共 12 页 - 5 - 20 （12 分） 某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果 树苗 A、B、C经过引种实验发现，引种树苗 A 的自然成活率为 0.7，引
11、种树苗 B、C 的自然 成活率均为 p（0.6p0.8） （1）任取树苗 A、B、C 各一棵，估计自然成活的棵数为 X，求 X 的分布列及其数学期望； （2）将（1）中的数学期望取得最大值时 p 的值作为 B 种树苗自然成活的概率，该农户决定 引种 n 棵 B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有 75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理 后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活 求一棵 B 种树苗最终成活的概率； 若每棵树苗引种最终成活可获利 400 元，不成活的每棵亏损 80 元该农户为了获利期望不低 于 10 万元，问至少要引种种树苗多少棵? 21 （12 分） 已知函数 f（x）=（a-
12、1）x+xlnx 的图象在点 A（e2，f（e2） ） （e 为自然对数的底数）处的切线 斜率为 4 （1）求实数 a 的值； （2）若 mZ，且 m（x-1）1 恒成立，求 m 的最大值 （二）（二）选考题：共选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题记分题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 = 2- 2 2 （， ），直线 l 的参数方程为 2cos 4sin xt yts （t 为参数） （
13、1）点 A 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 A 处的切线与直线：x+2+1=0 垂直，求点 A 的直角坐 标； 第 - 6 - 页 共 12 页 - 6 - （2）设直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求直线 l 的斜率的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设函数 f（x）=|x-1|+2|x+1|，xR （1）求不等式 f（x）5 的解集； （2）若关于 x 的不等式122)(txf在实数范围内解集为空集，求实数 t 的取值范围 第 - 7 - 页 共 12 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 12 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 12 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 12 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 12 页 - 11 - 第 - 12 - 页 共 12 页 - 12 -
