1、匀变速直线运动匀变速直线运动 追击与相遇追击与相遇20201414年年5 5月月一、认识追及与相遇问题一、认识追及与相遇问题追及与相遇问题一般是指在同一个问题中有两个运动追及与相遇问题一般是指在同一个问题中有两个运动的物体，这里我们只讨论同向的匀加速、匀速、匀减速类的物体，这里我们只讨论同向的匀加速、匀速、匀减速类的追击相遇问题。一般问题中会让我们判断能否追上，或的追击相遇问题。一般问题中会让我们判断能否追上，或经多久追上；有些问题让我们求追击过程中的最大距离，经多久追上；有些问题让我们求追击过程中的最大距离，或最小距离。解决这类问题的关键在于抓住三个关系：或最小距离。解决这类问题的关键在于抓
2、住三个关系：时间关系、位移关系、速度关系。明确时间关系、位移关系、速度关系。明确速度相等（临界点）速度相等（临界点）时会出现相距最大时会出现相距最大或最小。或最小。1、速度小者（如匀加速）追速度大者（如匀速）AB匀加速匀速VAVB若VA=VB时，A仍在后面，则永追不上。此时有最小距离若VA=VB时，AB在同一位置，则恰好追上。是避免碰撞的临界条件。若A、B在同一位置时，VAVB。变成B追A，有第二次相遇。思考：匀速追赶匀加速？例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。S0v=6m/sa=1
3、m/s2解析：解析：依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：s车车+s0=s人人即：即：at22+s0=v人人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，当人车速度相等时，两者间距离最小。两者
4、间距离最小。V车车=at=V人人 及及 at=6 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：s人人=v人人t=66=36ms车车=at2/2=162/2=18ms=s0+s车车s人人=25+1836=7m求最小距离，从速度着手找时间，进而求出最值求最小距离，从速度着手找时间，进而求出最值用相对运动法求解：用相对运动法求解：以车为参考系,则车静止不动人相对车的初速度为：smvvv/6-车人人车2/1-smaaa车人人车相当于人相对车做初速度为6m/s，加速度为 的匀减速直线运动，要判断能否追上就转化为当人相对车的速度为0时，人相对车的位移与25m进行比较。2/1
5、smmmmavx251823622人车人车人车所以，人追不上车最小的距离为mmmx71825min人相对车的加速度为：练一练：练一练：A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，车在前，其速度其速度vA10 m/s，B车在后，其速度车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度，因大雾能见度低，低，B车在距车在距A车车x085 m时才发现前方有时才发现前方有A车，这时车，这时B车立即刹车立即刹车，车，aB2.5 m/s2，若，若B车刹车时车刹车时A车仍按原速率行驶，问两车是车仍按原速率行驶，问两车是否会相撞？若不会相撞，否会相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多
6、少？则两车最近距离是多少？解解：设经过时间设经过时间t两车相撞，则有：两车相撞，则有：vBtaBt22x0vAt，即即30t2.5t228510t，整理得整理得t2 16t680 由由162468VA小结小结1.追及过程中同速极距，当两物体在追击过程速度变为相同时两物体间的距离存在极值，在追及过程两物体间的距离会出现先减小后变大或先变大后变小，当两物体速度相同时两物体间的距离存在极值 2.追击过程中辅助分析，复杂运动过程最好画出运动过程图，帮我们找到各个物理量之间的关系，有时还要结合v-t图像，从图像中找出反映追击相遇问题中的量要素：位移和时间，从图像与时间轴围成的面积反映出位移关系，从时间轴
7、反映出时间关系。【解题方法】解决追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.(3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰.(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解.练一练、甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速
8、度大小为a2且知v1v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？分析：根据前面的结论，最小距离为两车速度相等时，但是这里是减速，所以还要考虑在速度减为零之前两者是否能够达到速度相等解：若是说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。这个过程乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都静止运动时才相距最近若是说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，设达到速度相等的时间为t，有得：在t时间内，甲的位移在t时间内，乙的位移211121tatvs222221tatvs21ssss122122aavvss例例1 1：甲、乙两物体同时从
9、一点向同一方向做直线运动，：甲、乙两物体同时从一点向同一方向做直线运动，各自速度随时间变化的情况如图所示，由图可知各自速度随时间变化的情况如图所示，由图可知()A.A.甲做匀速直线运动，乙甲做匀速直线运动，乙 做初速为做初速为0 0的匀加速直线运动的匀加速直线运动 B.B.开始时甲比乙快，开始时甲比乙快，2020s s后乙比甲快后乙比甲快 C.40sC.40s末甲、乙两物体相遇末甲、乙两物体相遇 D.20sD.20s末甲、乙两物体相遇末甲、乙两物体相遇ABC二、追及相遇问题与图像相结合二、追及相遇问题与图像相结合甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图象中（如图）直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐远离B在1020 s内两车逐渐靠近C在515 s内两车的位移相等D在t=10 s时两车在公路上相遇ABC
