1、几何应用型几何应用型问题问题1.（2013宁波）宁波）7张如图的长为张如图的长为a，宽为，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为的差为S，当，当BC的长度变化时，按照同样的放置的长度变化时，按照同样的放置方式，方式，S始终保持不变，则始终保持不变，则a，b满足（满足（）A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4bB B84.（2011台州）如图是一个组合烟花的横截面，其
2、台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中中16个圆的半径相同，点个圆的半径相同，点A，B，C，D分别是四个角分别是四个角上的圆的圆心，且四边形上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形为正方形.若圆的半径若圆的半径为为r，组合烟花的高为，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（积至少需要（接缝面积不计）（）A.26rh B.24rh+rh C.12rh+2rh D.24rh+2rh D5考点1三角形、四边形知识的应用考点1三角形、四边形知识的应用【点评点评】适当分割，将图形转化为便于求长度、适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形面积的
3、几何图形.考点1三角形、四边形知识的应用考点1三角形、四边形知识的应用考点1三角形、四边形知识的应用考点2解直角三角形知识的应用【例例 2 2】（2013资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入只进入.如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方正南方距岛距岛60海里的海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向正西方向52海里的海里的C处有一艘日本渔船，正以处有一艘日本渔船，正以9节的速节的速度沿
4、正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西告，并沿北偏西30的方向以的方向以12节的速度前往拦截，期节的速度前往拦截，期间多次发出警告，间多次发出警告，2小时后海监船到达小时后海监船到达D处，与此同时日处，与此同时日本渔船到达本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？海里禁区？考点2解直角三角形知识的应用考点2解直角三角
5、形知识的应用考点2解直角三角形知识的应用考点2解直角三角形知识的应用【点评点评】解直角三角形在实际中有广泛的应用，其解直角三角形在实际中有广泛的应用，其解题思路是：弄清题中名词术语的意义，然后根据解题思路是：弄清题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型，将实际问题中题意画出几何图形，建立数学模型，将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中各元素之间的关的数量关系归结为解直角三角形中各元素之间的关系系.当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，构造直角三角形助线，构造直角三角形.考点2解直角三角形知识的应用考点2解直角三角形知识的应用
6、考点3相似三角形知识的应用【例例 3 3】（2013滨州）某高中学校为高一新生设滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC，EF平行于地面平行于地面AD且到地面且到地面AD的的距离分别为距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端为使板凳两腿底端A，D之之间的距离为间的距离为50cm，那么横梁，那么横梁EF应为多长？（材质应为多长？（材质及其厚度等忽略不计）及其厚度等忽略不计）.考点3相似三角形知识的应用考点3相似三角形知识的应用【点评点评】本题考查了相似三角形的应用，解答本本题考查了相似三角形的应用，解
7、答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质角形的性质.考点3相似三角形知识的应用对应训练对应训练3.（2013陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的影子长来测量一路灯D的高度的高度.如图，当李明走到点如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长与影子长AE正正好相等；接着李明沿好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段的影子恰好是线段AB，并，并测得测得A
8、B=1.25m，已知李明直立时的身高为，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高求路灯的高CD的长的长.（结果精确到（结果精确到0.1m.）考点3相似三角形知识的应用考点4圆的知识的应用考点4圆的知识的应用考点4圆的知识的应用考点4圆的知识的应用【点评点评】本题是与圆有关的实际问题本题是与圆有关的实际问题.解题的关键解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答并综合应用其相关性质加以解答.考点4圆的知识的应用对应训练对应训练4.在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边
9、角布料（如图）（如图）.现找出其中的一种，测得现找出其中的一种，测得C90，ACBC4，现要从这种三角形中剪出一种扇形，做成，现要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形与的边上，且扇形与ABC的其他边相切的其他边相切.请设请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径半径.（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）考点4圆的知识的应用解：易错专攻易错专攻3939.证明三角形相似缺乏条理易错专攻易错专攻3939.证明三角形相似缺乏条理易错专攻易错专攻3939.证明三角形相似缺乏条理
