1、数 学(基础模块)上 册 1.复习三个函数知识复习三个函数知识 三角 三角 三角 三角 1.1 弧度制弧度制 概 念 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1弧度或1 rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.当角?用弧度表示时,其绝对值等于圆弧长l与半径r的比,即 )rad(rl?.这里,角?的正负由其终边的旋转方向决定.一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.公式 换算公式 1(rad)0.01745(rad),1801801rad()57.3057 18.?归纳 度?0?30?45?60?90?180?270?360 弧度 0 6 4
2、3 2 23 2 角与实数之间建立了一一对应的关系.返回=180 三角 三角 三角 三角 1.2 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 初中锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切)思考 角的范围已经推广,那么我们如何定义 任意角?的三角函数呢?斜边邻边?Acos斜边对边?Asin邻边对边?AtanA B 邻 边 斜 边 对 边 C 1.2.1 任意角三角函数的定义 已知?是任意角,P(x,y),P(x,y)是角?的终边与两个半径不同的同心圆的交点,则由相似三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,rxrx?由于点 P,P?在同一象限内,所以它们的坐标符号相同,因此得 ,xyxyryryrx
3、rx?P P y x O x y r y x r 所以当角?不变时,不论点 P 在角?的终边上的位置如何,这三个比值都是定值,只依赖于?的大小,与点 P 在 角?终边上的位置无关.设角?的终边上的任意一点P(x,y),点 P 到原点的距离为 r.于是我们有如下定义:rxrx?比值 叫做角?的余弦.记作 cos?ryry?比值 叫做角?的正弦.记作 sin?xyxy?比值 叫做角?的正切.记作 tan?记忆口诀:一象全,二正弦,三正切,四余弦 +x y o sin?-x cos?y o+-+-tan?x y o+-1.2.21.2.2三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号?每个三角函数在四
4、个象限中有两个正的,两个负的;?一象全:在第一象限三个三角函数全部是正的;?二正弦:正弦第二象限也是正的,其余两个象限是负的;?三正切:正切第三象限也是正的,其余两个象限是负的;?四余弦:余弦第四象限也是正的,其余两个象限是负的;你能理解吗?你能理解吗?1.2.3 界线角的三角函数值界线角的三角函数值 三角函数 0 2 23 2 sin?0 1 0-1 0 cos?1 0-1 0 1 tan?0 不存在 0 不存在 0 三角 三角 三角 三角 1.3 同角三角函数的关系 22sincos1,sintan,(cos2kk.?Z Z)返回 利 用 基 本 关 系 式1cossin22?求三角函数的值时,需要进行开平方运算,所以必须要明确角?所在的象限.