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第二十七章相似三角形第二十七章相似三角形27.3位位 似似1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图2.利用位似将一个图形放大或缩小利用位似将一个图形放大或缩小3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同规律了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同新课导入新课导入在在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形日常生活中，经常见到这样一类相似的图形例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上底片上新课导入新课导入 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片图片和满意的照片新课导入新课导入探究新知探究新知【数学探究】位似图形,此交互动画介绍各种图形的位似情况1请欣赏如下图形的变换：请欣赏如下图形的变换：下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形ABCD都是相都是相似图形分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对似图形分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？应点的连线有什么特征？探究新知探究新知两个四边形各对应点的连线相交于一点两个四边形各对应点的连线相交于一点探究新知探究新知每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点探究新知探究新知位似图形的概念：位似图形的概念：每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、（位似中心可在形上、形外、形内形外、形内)我们称我们称这两个图形关于这点位似这两个图形关于这点位似探究新知探究新知明确：（明确：（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；）位似图形对应顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应边平行；）不经过位似中心的对应边平行；（3）位似是一种具有位置关系的相似；）位似是一种具有位置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特殊情形；）位似图形是相似图形的特殊情形；（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；（6）两个位似图形的位似中心只有一个；）两个位似图形的位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧能位于位似中心的一侧探究新知探究新知2把下图中的四边形把下图中的四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为的距离之比为1 2探究新知探究新知ODABCABCD作法一：（作法一：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接点）顺次连接点A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形探究新知探究新知ODABCABCD作法二：（作法二：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点的反向延长线上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接）顺次连接A，B，C，D，所得四边形所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形探究新知探究新知作法三：（作法三：（1）在四边形）在四边形ABCD内任取一点内任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接）顺次连接A，B，C，D，所得四边形所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形探究新知探究新知总结画位似图形的一般步骤：总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键关键点；点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关的关键点；键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形探究新知探究新知3我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示坐标的变化来表示探究新知探究新知【数学探究】坐标系中的位似,此交互动画主要介绍坐标系中的位似图形.探究新知探究新知（1）如图，在平面直角坐标系）如图，在平面直角坐标系中，有两点中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点以原点O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为 ，把线段把线段AB缩小观缩小观察对应点之间坐标的变化，你察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？有什么发现？位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A（，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120-2-1-2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABABAB探究新知探究新知24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O10 12-10-12yxACACAC（2）如图，）如图，AOC三个顶点三个顶点的坐标分别为的坐标分别为A（4，4），），O（0，0），），C（5，0）以点）以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将将AOC放大，观察对应顶放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发点坐标的变化，你有什么发现？现？A，O，C的对应点为的对应点为 A（8，8），），O（0，0），），C（10，0）；）；A（-8，-8），），O（0，0），），C（-10，0）探究新知探究新知归纳小结：归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那，那么与原图形上的点（么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）探究新知探究新知 平移、轴对称和旋转都是全等平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后的图形是全等形，变换，变换前后的图形是全等形，而位似变换前后得到的图形一般不而位似变换前后得到的图形一般不是全等的，是相似的是全等的，是相似的 4.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能找似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能找到这些变换吗？到这些变换吗？探究新知探究新知例例1.如如图，图，ABO三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A（-2，4），），B（-2，0），），O（0，0）以原点以原点O为位似中心，为位似中心，画出一个三角形，画出一个三角形，使它与使它与ABO的相似比的相似比为为 24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxAB例题解析例题解析24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABAB解：利用位似中对应解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，点的坐标的变化规律，分别取点分别取点A（3，-6），），B（3，0），），O（0，0），），顺次连接点顺次连接点A，B，O，所得，所得ABO就是要画的另一个图形就是要画的另一个图形例题解析例题解析解：（解：（1）作射线）作射线OA，OB，OC；（2）分别在）分别在OA，OB，OC上取上取 点点A，B，C，使得（3）顺次连接点）顺次连接点A，B，C，ABC就是所要求图形就是所要求图形例例2如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍（作出一种情况即可）（作出一种情况即可）例题解析例题解析2.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），），F（-2，-2），），以原点以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为A（-2，1）B（-8，4）C（-8，4）或（）或（8，-4）D（-2，1）或（）或（2，-1），把把EFO缩小，缩小，1如图，线段如图，线段AB两个端点的坐标分别为两个端点的坐标分别为A（6，6），），B（8，2）以原点以原点O为位似中心，在第一象限内将线段为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的缩小为原来的后得到线段后得到线段CD，则端点，则端点C的坐标为（的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）则点则点E的对应点的对应点E的坐标是（的坐标是（）AD课堂练习课堂练习3如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形AEFG是位似图形，且是位似图形，且ACAF=23，则下列结论不正确的是（，则下列结论不正确的是（）A四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG是相似图形是相似图形BAD与与AE的比是的比是23C四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG的周长比是的周长比是23D四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG的面积比是的面积比是49B课堂练习课堂练习OABCD解：解：ABCDOAB与与ODC是位似图形，是位似图形，OABOCDOAB=CABCD4如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？为平行吗？为什么？什么？课堂练习课堂练习5如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（4，-5），），B（6，0），），O（0，0），以原点），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为为位似中心，将这个三角形放大为原来的原来的2倍，画出变换后的图形，并写出变换后对应顶点的坐标倍，画出变换后的图形，并写出变换后对应顶点的坐标解：课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结【知识点解析】位似图形【知识点解析】位似图形,此知识卡片系统总结了位似这一节课学习重点知识此知识卡片系统总结了位似这一节课学习重点知识.1位似图形的概念：位似图形的概念：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内似中心可在形上、形外、形内)称这两个图形关于这点位称这两个图形关于这点位似似课堂小结课堂小结2画位似图形的一般步骤：画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键关键点；点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关的关键点；键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形课堂小结课堂小结3平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系：的关系：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那，那么与原图形上的点（么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）课堂小结课堂小结第二十七章第二十七章 相似相似27.3位似位似问题问题1在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？图形，它们有什么特征？问题问题2如图所示的五边形，把它放大为原来的如图所示的五边形，把它放大为原来的2倍，即倍，即新图与原图的相似比为新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？图形的一种方法吗？一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课问题问题3观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？么共同的特征？位似图形的概念：位似图形的概念：每幅图的两个多边形不仅是相似图形，而且是每每幅图的两个多边形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形组对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形.这个点这个点叫做位似中心叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似这时我们说这两个图形关于这点位似.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知问题问题4你能利用位似，把一个图形放大或缩小吗？请把图中的四你能利用位似，把一个图形放大或缩小吗？请把图中的四边形边形ABCD 缩小到原来的缩小到原来的1/2.分析：把原图形缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的1/2，也就是使新图形上各顶点到位，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1 2.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知作法一：作法一：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A、B、C、D，使得使得；（4）顺次连接）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形，得到所要画的四边形ABCD.追问：追问：你还有其它方法作出符合条件的图形吗？你还有其它方法作出符合条件的图形吗？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知作法二：作法二：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点的反向延长线上取点A、B、C、D，使得，使得；（4）顺次连接）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形，得到所要画的四边形ABCD.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知作法三：作法三：（1）在四边形）在四边形ABCD 内任取一点内任取一点O；（2）过点）过点O 分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A、B、C、D，使得使得；（4）顺次连接）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形，得到所要画的四边形ABCD.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知问题问题6至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式的变化方式.在下面的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位在下面的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？似这些变换吗？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知追问：追问：还可以得到其它图形吗？自己试一试还可以得到其它图形吗？自己试一试.三、运用新知三、运用新知三、运用新知三、运用新知1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.相似的两个五边形一定是位似图形相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形所有的正方形都是位似图形解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择故答案应选择C.C四、巩固新知四、巩固新知2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1 2，且它，且它们面积和为们面积和为80，则较小的多边形的面积是（，则较小的多边形的面积是（）A.16B.32C.48D.64解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比对应顶点到位似中心的距离比.相似比为相似比为1 2，则面积比为，则面积比为1 4，由面，由面积和为积和为80，得到它们的面积分别为，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择故答案应选择A.A四、巩固新知四、巩固新知四、巩固新知四、巩固新知3.如图如图,ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).（1）将）将ABC向左平移三个单位得到向左平移三个单位得到A1B1C1,写出写出A1、B1、C1三点的坐标三点的坐标;（2）写出）写出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A2B2C2三个顶点三个顶点A2、B2、C2的坐标的坐标;（3）将）将ABC绕点绕点O旋转旋转180得到得到A3B3C3,写出写出A3、B3、C3三点的坐标三点的坐标.4.利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部形在原图内部.答案：答案：四、巩固新知四、巩固新知回顾本节课的学习，回答下列问题：回顾本节课的学习，回答下列问题：1.什么样的图形叫做位似图形？位似中心是什么？什么样的图形叫做位似图形？位似中心是什么？2.利用位似如何给一个多边形放大或缩小？利用位似如何给一个多边形放大或缩小？3.在直角坐标系中，如何研究两个位似图形对应点的坐标之间的关系？在直角坐标系中，如何研究两个位似图形对应点的坐标之间的关系？4.我们以前学过的平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？位似变我们以前学过的平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？位似变换的特点是什么？换的特点是什么？五、归纳小结五、归纳小结26.1.1 反比例函数反比例函数学习目标反反比比例例函函数数1.经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；2.能识别反比例函数的常见形式；3.利用待定系数法求解反比例函数的解析式；4.理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.重点难点1000 m观察思考2.5 m/s5 m/s10 m/s应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知1000 m观察思考2.5 m/s5 m/s10 m/s速度v时间t距离工具应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知2.5 m/s5 m/s1000 m1000 m1000 m2.5 m/s5 m/s10 m/s速度v时间t距离观察思考工具1000 m1000 mvt1000 mvt=1000 m反比例应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知创设情境创设情境1000 m1000 m1000 m2.5 m/s5 m/s10 m/s速度v时间t400 s200 s100 s距离观察思考工具vtvt=1000 mvt一一对应函数反比例应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知创设情境创设情境观察思考1000 m1000 m1000 m2.5 m/s5 m/s10 m/s速度v时间t400 s200 s100 s距离工具反比例函数反比例函数应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知创设情境创设情境观察思考反比例函数vt=1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知创设情境创设情境观察思考反比例函数v1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知创设情境创设情境vt=1000 观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知vt=1000 北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总人口n人，那么S与n有何关系.vt=1000 反比例函数观察思考北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总人口n人，那么S与n有何关系.vt=1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知nS=1.68104 观察思考北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总人口n人，那么S与n有何关系.vt=1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知nS=1.68104 n 1.68104 观察思考vt=1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知nS=1.68104 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽为x m，那么y与x有何关系.nS=1.68104 观察思考vt=1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽为x m，那么y与x有何关系.nS=1.68104 y=2000 x观察思考vt=1000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽为x m，那么y与x有何关系.nS=1.68104 xy=2000 x2000 观察思考nS=1.68104 vt=1000 xy=2000 应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知vt=1000 nS=1.68104 xy=2000 观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知S=1.68104 t=1000 y=2000 分式xvn观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知S=1.68104 t=1000 y=2000 自变量xvn观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知S=1.68104 t=1000 y=2000 函数xvn观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知S=1.68104 t=1000 y=2000 x常数vn观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知S=1.68104 t=1000 y=2000 x常数vnkkk观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知t=vkS=nky=kxy=xk观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知y=kx=(k为常数，k0)一般地，形如 的函数，叫做反比例函数反比例函数.定义观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知y=kx=(k为常数，k0)y=kx=(k为常数，k0)其中x是自变量自变量，y是函函数数自变量x的取值范围是不等于不等于0的一切实数的一切实数观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知一般地，形如 的函数，叫做反比例函数反比例函数.定义y=kx=(k为常数，k0)其中x是自变量自变量，y是函函数数自变量x的取值范围是不等于不等于0的一切实数的一切实数典型例题(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x1y=34xy=kxy=k21xxy=2y=x1例1.指出下列函数中的反比例函数：巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境例1.指出下列函数中的反比例函数：(1)应用新知应用新知探究新知探究新知(2)(3)(4)(5)(6)典型例题y=1x1y=34xy=kxy=k21xxy=2y=x13=x43x4k(k0)1=y2xyx2k=y1xkyx 0y与x+1成反比例巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境(1)应用新知应用新知探究新知探究新知(2)(3)(4)(5)(6)典型例题y=1x1y=34xy=kxy=k21xy=x13=x43x4(k0)1=y2xk=y1xk常见形式y=kx(k0)xy=kxy=2y=x1k(k0)(k0)y=kx(k0)xy=yx1=例1.指出下列函数中的反比例函数：k 0y与x+1成反比例巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，一次函数解析式二次函数解析式写出y关于x的函数解析式.待定系数法巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，写出y关于x的函数解析式.待定系数法待定系数法一次函数解析式二次函数解析式先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法常见形式y=kx(k0)xy=ky=x1k(k0)(k0)巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，写出y关于x的函数解析式.待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法当x=2时，y=66=k2，解得：k=12这个反比例函数的解析为 y=12x解：设这个反比例函数的解析式为 y=kx(k0)巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，写出y关于x的函数解析式.待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法解：设这个反比例函数的解析式为 y=kx当x=2时，y=6，解得：k=126=k2这个反比例函数的解析为 y=12x(k0)巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，写出y关于x的函数解析式.待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法解：设这个反比例函数的解析式为 y=kx当x=2时，y=6，解得：k=126=k2这个反比例函数的解析为 y=12x(k0)巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，写出y关于x的函数解析式.待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法解：设这个反比例函数的解析式为 y=kx当x=2时，y=6，解得：k=126=k2这个反比例函数的解析为 y=12x(k0)练1.指出下列函数中的反比例函数：应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知典型例题随堂练习(1)(2)(3)(4)(5)(6)课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知随堂练习应用新知应用新知巩固新知巩固新知练2.已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=2，求这个函数的表达式当x=3时，y=22=k3，解得：k=6这个反比例函数的解析为 y=6x解：设这个反比例函数的解析式为 y=kx(k0)课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知随堂练习应用新知应用新知巩固新知巩固新知设函数的解析式为 y=kx+2，解得：k=3这个函数的解析式为 y=3x+2(2)x=0解：(1)y与x+2成反比例y=30+2=23当 时，y=3练3.已知y与x+2成反比例，且当 时，y=3.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当 x=0 时，求y的值.定义形式求解析式应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知一般地，形如 的函数，叫做反比例函数反比例函数y=kx(k0)xy=kky=x1(k0)待定系数法y=kx(k0)(k0)随堂练习反反比比例例函函数数27.1 图形的相似图形的相似学习目标图图形形的的相相似似1.理解并掌握两个相似图形的概念，并会判断相似图形；2.掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似；3.通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生的几何直观；4.通过观察、欣赏、创作相似图形，进一步体验生活中处处有数学，同时感受数学之美.重点难点应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知下面这些图形有什么共同特征？下面这些图形有什么共同特征？相似图形相似图形相似图形形状相同的图形叫做相似图形观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知下下图中图中的的 4 对对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？缩小放大缩小放大观察思考相似的本质是形状相同.应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知全等观察思考全等是相似的一种特例.下下图图中中的两个的两个图形图形，它们相似吗，它们相似吗？应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知将四边形ABCD放大到四边形A1B1C1D1，则两个四边形的对应角与对应边有怎样的关系？放大观察思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，放大对应角相等：对应边成比例：相似比观察思考将四边形ABCD放大到四边形A1B1C1D1，则两个四边形的对应角与对应边有怎样的关系？归纳总结应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例.巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()A.B.C.D.C正五边形正六边形正五边形五边形五边形巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境应用新知应用新知探究新知探究新知典型例题例2.如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 ，的大小和 EH 的长度 x.解：四边形ABCD 和 EFGH 相似A=E=118，G=C=83=G=83，=D=81四边形ABCD 和 EFGH 相似，即解得：x=28x=28课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知随堂练习应用新知应用新知巩固新知巩固新知解：3010 000 000300 000 000 cm=3 000 km答：两地的实际距离是 3 000 km.练1.在比例尺为1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地得距离是30cm，求两地的实际距离课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知随堂练习应用新知应用新知巩固新知巩固新知解：相似，它们的角分别相等，边成比例，相似比为1：2.练2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？9090课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知随堂练习应用新知应用新知巩固新知巩固新知练3.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.解：两个五边形相似，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.a=3，b=4.5，c=4，d=6.应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知随堂练习图图形形的的相相似似相似图形相似多边形形状相同的图形叫做相似图形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例.成比例线段第二十七章第二十七章 相似相似27.1 图形的相似图形的相似问题问题1 符合什么条件的两个图形称之为全等形？符合什么条件的两个图形称之为全等形？全等形具有什么性质？全等形具有什么性质？问题问题2 同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？从图形中你能发现些什么？从图形中你能发现些什么？一、提出问题，思考引入一、提出问题，思考引入问题问题3 观察下列图形并回答问题：观察下列图形并回答问题：它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知追问追问1：下图中的下图中的 4 对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？归纳：归纳：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的较小（大）的图形放大（缩小）得到的.追问追问2：你能再举出一些相似图形的例子吗？你能再举出一些相似图形的例子吗？二、合作交流，探究新知二、合