1、第二十六第二十六章章 反比例反比例函数函数26.2 实际问题与反比例实际问题与反比例函数函数归纳：归纳：反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：当当 k 0 时时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随着随着 x 的的增大而减小增大而减小；当当 k 0 时时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随着随着 x 的的增大而增大增大而增大当当 x=2 时时，；当当 y=2 时时，所以，所以 x=4.问题问题1 反比例反比例函
2、数函数 的的图象是什么样的？它有什么性质？图象是什么样的？它有什么性质？已知已知函数函数 ，当当 x=2 时时，求求 y 的的值；值；当当 y=2 时时，求求 x 的值的值.一、提出问题，思考引入一、提出问题，思考引入kyx842y 8yx82x问题问题2 同学们，你吃过拉面吗？拉面就是用手把面团拉成面条，它同学们，你吃过拉面吗？拉面就是用手把面团拉成面条，它是我国北方城乡独具地方风味的一种传统是我国北方城乡独具地方风味的一种传统面食面食.你你知道在做拉面的过知道在做拉面的过程中渗透的反比例函数知识吗？程中渗透的反比例函数知识吗？一、提出问题，思考引入一、提出问题，思考引入问题问题3 体积体积
3、为为 20 立方厘米立方厘米的面团拉成圆柱形面条，面条的的面团拉成圆柱形面条，面条的总长度总长度 y（厘米）与面条粗细（横截面积）（厘米）与面条粗细（横截面积）s（厘米）有怎样的函数关系？（厘米）有怎样的函数关系？某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗为为 1 平方平方毫米，面条的总长毫米，面条的总长是多少？是多少？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知追问追问1：问题中有几个变量？你能写出它们之间的函数关系式吗？问题中有几个变量？你能写出它们之间的函数关系式吗？20ys追问追问3：根据函数关系式根据函数关系式 ，如果如果知道知道 s=1 平方平方毫米，
4、如何毫米，如何得出得出 y 的的对应值？对应值？结论：反比例函数结论：反比例函数 追问追问2：观察函数关系式可以观察函数关系式可以发现发现 y 是是 s 的的什么函数？什么函数？两个变量：两个变量：总长度总长度 y 和和面条的横截面条的横截面积面积 s.函数函数关系式：关系式：结论：结论：把把 s 的的值代入函数关系式，计算值代入函数关系式，计算出出 y 的的对应值，即对应值，即 （厘米）（厘米）二二、合作交流，探究新知、合作交流，探究新知20ys202020000.01ys追问追问4：通过以上问题的分析，你能总结一下利用反比例函数知识通过以上问题的分析，你能总结一下利用反比例函数知识解决实际
5、问题的一般步骤吗？解决实际问题的一般步骤吗？利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：根据根据题意找出数量关系；题意找出数量关系；分清分清变量和常量；变量和常量；确定确定函数关系；函数关系；根据根据确定的变量的值，求另一个变量确定的变量的值，求另一个变量.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形的圆柱形煤气储存煤气储存室室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：)与其与其深度深度 d(单位：单位：m)有怎有怎样的函数关系？样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底公
6、司决定把储存室的底面积面积 S 定为定为 500 ，施工队施，施工队施工时应该向下掘进多深？工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚时，碰上了坚硬的硬的岩石岩石.为了为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少，相应的，储存室的底面积应改为多少(保留两为小数保留两为小数)？3410 m2m2m三、运用新知三、运用新知例例2：码头工人以码头工人以每天每天 30 吨吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰的速度往一艘轮船装载货物
7、，把轮船装载完毕恰好用好用了了 8 天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度 v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过超过 5 日内日内卸完，那么平均每卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？天至少要卸多少吨货物？分析：分析：（1）根据）根据“装货速度装货时间装货速度装货时间货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货，可以求出轮船装载货物的的总量；物的的总量；（2）再根据）再根据“卸货速度货物
8、总量卸卸货速度货物总量卸货时间货时间”，得到得到 v 与与 t 的的函数函数式式.三、运用新知三、运用新知例例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N 和和 0.5 m.（1）动力动力 F 和和动动力臂力臂 l 有有怎样的函数关系？当动力臂怎样的函数关系？当动力臂为为 1.5 m 时时，撬动石头至撬动石头至少要多大的力？少要多大的力？（2）若想使）若想使动力动力 F 不不超过第（超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？三、运用新知三、运用新知例例4：一个用电器的
9、电阻是可调节的，其范围一个用电器的电阻是可调节的，其范围为为 110220 姆姆.已知已知电压电压为为 220 伏伏，这个用电器的电路图如图所，这个用电器的电路图如图所示示.（1）输出）输出功率功率 P 与电阻与电阻 R 有有怎样的函数关系？怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？）用电器输出功率的范围多大？三、运用新知三、运用新知1.近视眼镜近视眼镜的的度数度数 y(度度)与与焦距焦距 x(m)成反比例，成反比例，已知已知 400 度度近视眼近视眼镜镜片的焦距镜镜片的焦距为为 0.25 m.(1)试求眼镜试求眼镜度数度数 y 与与镜片镜片焦距焦距 x 之间之间的函数关系式；的函数关系
10、式；(2)求求 1 000 度度近视眼镜镜片的近视眼镜镜片的焦距焦距.四、巩固新知四、巩固新知2.如图所示是某一蓄水池每小时的如图所示是某一蓄水池每小时的排水量排水量 V(/h)与与排完水池中的水排完水池中的水所用的所用的时间时间 t(h)之间之间的函数关系的函数关系图象图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；写出此函数的解析式；(3)若要若要 6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？四、巩固新知四、巩固新知3.小林家离工作单位的距离小林家离工作单位的
11、距离为为 3600 米米，他每天骑自行车上班，他每天骑自行车上班时的速度时的速度为为 v（米（米/分），所需时间分），所需时间为为 t（分（分）.（1）速度速度 v 与时间与时间 t 之间之间有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）若小林到单位）若小林到单位用用 15 分钟分钟，那么他骑车的平均速度是多少？，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度）如果小林骑车的速度为为 300 米米/分，那他需要分，那他需要几分钟到达单位？几分钟到达单位？四、巩固新知四、巩固新知谈谈本节课你有什么新的收获？谈谈本节课你有什么新的收获？1.把把实际问题中的数量关系，通过实际问题中的数量关系，通过分析分析、转化转化为数学问题中的数为数学问题中的数量量关系关系.2.利用利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题问题.3.注意注意学科之间知识的学科之间知识的渗透渗透.五、归纳小结五、归纳小结
